Методические указания к решению задач.

 

 

Решение задачи №4 следует начинать с изучения темы «Плоская система сходящихся сил. Условия равновесия». В задаче рассматривается тело (точка), находящаяся в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил. При аналитическом методе применяется система двух уравнений равновесия

∑F_x=0, ∑F_у=0 (сумма проекций сил системы на каждую из координатных осей равна 0).

Проекцией силы на ось называется отрезок оси, заключенный между перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца силы.

F_x=Fcos α; F_у=Fcos α, где α - угол образованный осью ОХ и силой F проекция силы на координатную ось равна 0, если вектор перпендикулярен оси.

Проекция силы на ось больше 0, если угол между вектором силы и осью – острый, меньше нуля, если тупой.

 

План решения задачи:

1. Выбираем точку, равновесие которой рассматриваем.

2. Отбрасываем связи, заменяя их реакциями, выбираем систему координат.

3. Составляем уравнения статики для данной системы сил.

4. Решаем систему уравнений, определяя неизвестные силы.

Пример решения задачи.

Определить реакцию стержневой системы, если F=6кН

Дано:

F=6кН

R₁-? R₂-?

 

Решение: 1. Выбираем точку, равновесие которой рассматриваем (В).

2. Отбрасываем опоры, заменяя их реакциями, выбираем систему координат с началом в точке В, получим схему.

3. Находим проекции сил на координатные оси:

R_1x= - R₁ сos 30⁰ = - R₁0,9, R_2x= R₂; F_x=0

R_1у= R₁sin 30⁰ = R₁0,5, R_2x= 0; F_x=-F=-6

4. Составим систему уравнений: ∑F_x=0, ∑F_у=0, получим:

 

Решаем систему уравнений

R₁= 6/0,5=12кН

-12*0,9+ =0;

Ответ: R₁= 12,

 

Решение задачи №5. Начинаем с изучения темы кинематика. Основными характеристиками движения являются перемещение, скорость, ускорение.

Перемещение-вектор, соединяющий начало и конец траектории.[S] =1м.

Скорость - векторная величина, характеризующая быстроту изменения положения тела в пространстве.[v] =1м/c.

Ускорение – векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости. [а] =1м/c².

Прямолинейное неравномерное движение – это движение, при котором скорость тела за равные промежутки времени меняется не одинаково.

Ускорение а=v׳(t)

Скорость v=S׳(t)

Графики движения-графики зависимости кинематических величин: скорости, ускорения, перемещения от времени

Пример решения задачи

Движение задано уравнением S=At²+Bt+C, постройте графики движения S(t), v(t), a(t) за первые пять секунд движения, если А=2м/с², В=-2м/с, C=1м/с.

Дано

Решение

S=At²+Bt+C

А=2м/с²

В=-2м/с

C=1м

t =0-4с

1. Составим уравнение движения, подставляя значения А,В,С в уравнение, получим

S=2t^2-2t+1

2. Найдем уравнение скорости

v=S׳(t)= (2t^2-2t+1) ׳ =4 t- 2

2. Найдем уравнение ускорения а=v׳(t)= (4 t- 2)`=4

 

S(t)-? v(t)-? a(t)-?

Составим таблицу значений, поставляя значение времени в уравнения:

а =4 (не зависит от времени)

v(0)=4*0-2=-2; v(1)=4*1-2=2; v(2)=4*2-2=6; v(3)=4*3-2=10; v(4)=4*4-2=14

S(0) =20^2-2*0+1=1; S(1) =2*1^2-2*1+1=1; S(2) =2*2^2-2*2+1=5; S(3) =2*3^2-2*3+1=13;

S(4) =2*4^2-2*4+1=25

t, c

 

0

1

2

3

4

а=4, м/с²

Не зависит от времени

v=4 t- 2

м/с²

-2

2

6

10

14

S=2t^2-2t+1, м

 

1

1

5

13

25

Строим графики движения

Решение задачи №6 следует начинать с изучения темы «Деформация кручения»

Кручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной к его оси. Стержни круглого или кольцевого сечения, работающие на кручение, называют валами. При расчете валов обычно бывает известна мощность, передаваемая на вал, а величины внешних скручивающих моментов, подлежат определению. Внешние скручивающие моменты, как правило, передаются на вал в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес.