Анализ взаимосвязанных рядов динамики

Под   взаимосвязанными рядами динамики понимают такие, в которых уровни одного ряда в какой-то степени определяют уровни другого. Например, ряд уровней средней выработки связан с рядом динамики средней заработной платы.

В простейших случаях для характеристики взаимосвязи двух и более рядов их приводят к общему основанию, для чего берут в качестве базисных уровни за один и тот же период и исчисляют коэффициенты опережения по темпам роста или прироста.

Коэффициенты опережения по темпам роста – это отношение темпов роста (цепных или базисных) одного ряда к соответствующим по времени темпам роста (также цепным или базисным) другого ряда. Аналогично находятся и коэффициенты опережения по темпам прироста.

Анализ взаимосвязанных рядов представляет наибольшую сложность при изучении временных последовательностей. Нередко совпадение общих тенденций развития бывает вызвано не взаимной связью, а прочими не учитываемыми факторами. Поэтому в сопоставляемых рядах предварительно следует избавиться от влияния существующих в них тенденций, а после этого провести анализ взаимосвязи по отклонениям от тренда. Исследование включает проверку рядов динамики (отклонений) на автокорреляцию и установление взаимосвязи между признаками.

Под автокорреляцией понимается зависимость последующих уровней ряда от предыдущих. Проверка на наличие автокорреляции осуществляется по критерию Дарбина-Уотсона:                                                                    

 

 

где отклонение фактического уровня ряда в точке t от теоретического (выровненного) значения.

При К=0 имеется полная положительная автокорреляция, при К=2 автокорреляция отсутствует, при К=4 –полная отрицательная автокорреляция. Прежде чем оценивать взаимосвязь, автокорреляцию необходимо исключить. Это можно сделать тремя способами.

1. Исключение тренда с авторегрессией. Для каждого из взаимосвязанных рядов динамики X и Y получают уравнение тренда:

 

Далее выполняют переход к новым рядам динамики, построенным из отклонений от трендов:

 

 

Для последовательностей  выполняется проверка на автокорреляцию по критерию Дарбона-Уотсона. Если значение К близко к 2, то данный ряд отклонений оставляют без изменений. Если же К сильно отличается от 2, то по такому ряду находят параметры уравнения авторегрессии, т. е.

 

Заметим, что более полные уравнения авторегрессии можно получить на основе анализа автокорреляционной функции, когда определяются число параметров  и соответствующие этим параметрам величины лагов(смещений во времени изменений одного показателя по сравнению с изменением другого):

Наконец, подсчитываются новые остатки коэффициент корреляции признаков:

 

2. К орреляция первых разностей. От исходных рядов динамики X и Y переходят к новым, построенным по первым разностям:

 

По                    определяют направление и силу связи в регрессии:

 

3. Включение времени в уравнение связи:

В простейших случаях уравнение выглядит следующим образом:

Из перечисленных методов исключения автокорреляции наиболее простым является второй, однако, более эффективен первый.

 

ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД

 

Индексы и их виды

Индекс – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различие условий может проявляться во времени (тогда говорят об индексах динамики), в пространстве (территориальные индексы), в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня, например планового показателя, уровня договоренных обязательств и т. п. Соответственно вводят индекс выполнения обязательств или, если плановый уровень сравнивается с уровнем предыдущего периода, - индекс планового задания.

Индексы бывают:

1. по степени охвата элементов совокупности

Ø индивидуальные, характеризующие изменение только одного элемента совокупности (например, изменение выпуска автомобилей определенной марки). Обозначается i;

Ø сводные, или общие, отражающие изменение по всей совокупности элементов сложного явления;

Ø субиндексы, охватывающие не все элементы сложного явления, а лишь часть;

2. по содержанию и характеру индексируемой величины:

Ø индексы количественных показателей (например, индекс физического объема продукции);

Ø индексы качественных показателей (например, индексы цен, себестоимости);

3. по способу расчета:

Ø цепные, получаемые сопоставлением текущих уровней с предшествующим;

Ø базисные, получаемые сопоставлением с уровнем периода, принятого за базу сравнения;

4. по методологии расчета:

Ø агрегатные индексы;

Ø средние из индивидуальных индексов, которые могут быть рассчитаны как индексы переменного состава (сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений) и индексы фиксированного состава (на базе неизменной структуры явлений).

 

Индивидуальные индексы

Относительная величина, получаемая при сравнении уровней, называется индивидуальным индексом, если исследователь не интересуется структурой изучаемого явления и количественную оценку уровня в данных условиях сравнивает с такой же конкретной величиной уровня этого явления в других условиях.

Так, уровень товарооборота в виде суммы выручки от продажи товара в условиях отчетного года  сравнивается с аналогичной суммой выручки базисного года . В итоге получаем индивидуальный индекс товарооборота

                                                                             

Аналогичные индивидуальные индексы можно рассчитать и для любого интересующего нас показателя. В частности, поскольку сумма выручки определяется ценой товара (р) и количеством продаж в натуральном измерении (q), можно определить индивидуальные индексы цены  и количества проданных товаров -  :

    С аналитической точки зрения  показывает, во сколько раз увеличилась (или уменьшилась) общая сумма выручки под влиянием изменения цены товара. Очевидно, что

 Вторая модель представляет двухфакторную индексную мультипликативную модель итогового показателя, в данном случае – объема товарооборота. Посредством такой модели находят прирост итога под влиянием каждого фактора в отдельности.

 

Например:

	Цена, руб.	Количество товара, тыс. шт.	Товарооборот, млн.руб.
Базисный год	40	200	8,0
Отчетный год	58	210	12,18

 

Выручка возросла за счет увеличения количества проданного товара на 5% при цене на 45% большей, чем в базисном периоде. Смотрим общий прирост:

                   12,180=8*1,05*1,45 (млн. руб.)

Прирост за счет изменения объема продаж составил:

в нашем примере:

Прирост за счет изменения цены составит

 

Очевидно, что общий прирост складывается из приростов объясняемых каждым фактором в отдельности, т. е.

Существует и другой способ распределения общего прироста по факторам в двухфакторной модели, а именно:

В нашем примере общий прирост выручки (4,18 млн. руб.) объясняется теперь: изменением цены

изменением объема продажи

Выбор конкретной формы разложения общего прироста итога должен определяться конкретными условиями развития изучаемого показателя, в данном случае – конъюнктурой спроса-предложения. В экономической практике и большинстве научных рекомендаций в настоящее время преобладает первое направление.

 

Общие индексы

Если известно, что изучаемое явление неоднородно и сравнение уровней можно провести только после приведения их к общей мере, экономический анализ выполняют посредством так называемых общих индексов. Индекс становится общим, когда в расчетной формуле показывается неоднородность изучаемой совокупности. Примером неоднородной совокупности является общая масса проданных товаров всех или нескольких видов. Тогда сумму выручки можно записать в виде агрегата (суммы произведений взвешивающего показателя на объемный), например:

 Отношение агрегатов, построенных для разных условий, дает общий индекс показателя в агрегатной форме.

 Наиболее часто употребляются следующие агрегатные индексы:

- индекс общего объема товарооборота

- агрегатный индекс цен отражает влияние на прирост товарооборота общего изменения цен:

- агрегатный индекс физического объема отражает влияние на прирост товарооборота изменения количества проданных товаров:

Помимо записи общих индексов в агрегатной форме на практике часто используют формулы расчета общих индексов как величин, средних из соответствующих индивидуальных индексов. В этом смысле общий индекс изучаемого явления рассматривается как результат изменения уровня данного явления у отдельных единиц совокупности.

Индекс общего товарооборота:

Тот же индекс может быть записан в форме средней гармонической величины:

.

Индекс изменения общей суммы товарооборота в связи с изменением количества проданных товаров можно выразить как:

.

В форме средней гармонической индекс физического объема практически никогда не используется.

Индекс изменения общей суммы товарооборота в связи с изменением цен на товары может быть выражен в форме средней гармонической величины:

.

 

 

Рассмотрим пример расчета общих индексов для двух фирм:

Номер предприятия	Базисный год		Отчетный год
	Цена	Кол-во продаж	Цена	Кол-во продаж
1 2	14,3 59,6	1500 423	14,5 60,0	1510 420

 

Определяем индекс общего объема товарооборота:

.

В связи с изменением количества продаж товарооборот изменился в раз: .

В связи с изменением цены товарооборот изменился в раз:

.

Далее используем полученные индексы для анализа общего прироста товарооборота :