Выполнение действий над матрицами

1) Что называется матрицей?

2) Записать правило перемножения матриц

3) Выполнить действия над матрицами

1. Найти

 

         .

 

2.  Найти

            .

3. Найти

            .

4. Найти

            .

5. Найти

     .

6. Найти

        .

7. Найти

             .

 

8. Найти

            .

9. Найти

          .

10. Найти

          .

11. Найти

          .

12. Найти

        .

13. Найти

          .

 

14. Найти

          .

15. Найти

       .

16. Найти

       .

17. Найти

         .

18. Найти

         .

19. Найти

       .

 

20. Найти

          .

21. Найти

          .

22. Найти

        .

23. Найти

      .

24. Найти

       .

25. Найти

      .

 

26.  Найти

          .

27.  Найти

          .

28. Найти

              .

29. Найти

            .

30. Найти

       .

 

 

Нахождение ранга матрицы

1) Что называется рангом матрицы

2) Какие существуют методы нахождения ранга матрицы

3) Определить ранг матрицы

1. ,   2. , 3.    ,

 

4. , 5. , 6. ,

 

7. , 8. , 9. ,

10. , 11. , 12. ,

13. , 14. , 15. ,  

 

16. ,  17. ,18 ,

 

 

19. ,   20. ,

21. , 22. , 23. ,

24. , 25. , 26. .

27. , 28. ,   29. ,

30. .

 

 

3.4. Нахождение обратной матрицы

1. Написать схему нахождения обратной матрицы

2. Дать определение вырожденной матрицы

3. Найти обратную матрицу

1. ,     2. ,

 

3. ,      4. ,

5. , 6. ,

7. ,      8. ,

 

9. ,      10. ,

11. ,     12. ,

13. ,  14. ,

 

 

15. ,      16. ,

17. ,    18. ,

19. ,     20. ,

21. ,  22. ,

23. ,      24. ,

25. ,      26. ,

27. ,         28. ,

29. ,          30. .

 

 

Решение систем линейных уравнений

1. Записать данную систему в матричной форме

    2. В каком случае система имеет единственное решение

    3. Решить систему уравнения

1) Методом Гаусса

2) Матричным методом

3) Методом Крамера

1. ;      2. ;

3.  ;      4.  ;

 

5. ;     6. ;

7.    ;   8. ;

9. ;    10. ;

 

11. ; 12. ;

13. ;   14. ;

15. ;   16. ;

17. ;         18. ;

19. ;       20. ;

21. ;   22. ;

23. ;   24. ;

 

25. ;   26. ;

27. ;                28. ;

29.                    30. .

 

 

Исследование системы на совместность

1. Записать теорему Кронекера – Капели

2. В каком случае система имеет бесчисленное множество решений

1. ; 2. ;

3. ;   4. ;

5. ;   6. ;

 

 

7. ;  8. ;

9. ;   10. ;

11. ; 12. ;

13. ;  14. ;

15. ;   16. ;

17. ;   18. ;

19. ;     20. ;

 

21. ; 22. ;

23. ;   24. ;

25. ; 26. .

27. ;         28. ;

29. ;                  30. .

 

Переход из одного базиса в другой

 

1. Дать определение собственного вектора матрицы

2. Как составляется характеристическое уравнение

3. Найти координаты вектора в базисе , если он задан в базисе .

 

1. ;            2. ;

3. ;                  4. ;

5.     ;                  6. ;

7.    ;               8. ;

 

 

9. ;      10. ;

11. ;      12. ;

13. ;      14. ;

 

 

15. ;                   16. ;

 

17. ;      18. ;

19. ;                   20. ;

21. ;      22. ;

 

 

23. ;      24. ;

25. ;      26. ;

27.           28. ;

29.     30. .

 

 

Нахождение собственных значений и собственных векторов матриц

    1. Что называется собственным значением и собственным вектором матрицы.

    2. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

    1.    ,             2. ,

    3. ,               4. ,

    5.    ,       6. ,

    7. ,               8. ,

    9. ,               10. ,

    11. ,           12. ,

 

    13. ,                 14. ,

    15. ,           16. ,

    17. ,                 18. ,

    19. ,               20. ,

21. ,           22. ,

23. ,                       24. ,

 

 

25. ,               26. ,

27. ,               28. ,

29. ,                30. .

 

 

Библиографический список

1.  Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Д.В. Беклемишев. – М.: Наука, 1984. – 328 с.

2. Ефимов Н.В. Квадратичные формы и матрицы / Н.В. Ефимов. – М.: Наука, 1975. – 227 с.

3. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии / Д.В. Клетеник. М.: Наука, 1980. – 239 с.

4. Данко П.Е Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я.Кожевникова. – М.: Высшая школа, 2003. – 303 с.- Ч.I.

5.  Данко П.Е Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я.Кожевникова. – М.: Высшая школа, 2003. – 417 с., Ч.II.

6. Бугров Я.С. Высшая математика Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М.: Наука, 1984. – 175 с.

7. Борисович З.И. Определители и матрицы / З.И. Борисович – М.: Наука, 1988. – 184 с.

8. Щипачов В.С. Курс высшей математики / В.С. Щипачов. – 2 изд. пере раб. – М.: Проспект, 2002. – 599 с.

9. Канатников А.Н. Линейная алгебра для студентов ВТУзов / А.Н. Канатников. – Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 336 с.