Аддитивная, мультипликативная погрешности и погрешность квантования.

1. Погрешность имеет аддитивный характер.

 

      Δх

а

 

                                                  х

 

Нормировка происходит след. образом, т.к. погрешность величина случ. и может принимать как положительные и отрицательные значения.

Δх

+a

 

                                     x

-a

 

Класс точности определяет или значение приведенной погрешность в процентах: k=| γ |%

Допускаемое значение приведенной погрешности определяется как величина, выраженная в процентах.

γ_д=±p% γ= Δх/x_N 100[%] Δх= γ*x_N /100=p*x_N/100

результат – x=x_изм±Δх

Зная значение класс точности можно посчитать погрешность. X_N – нормирующая величина – хар-ка СИ

g)  x_N=x_max=x_k – предельное значение СИ данного диапазона.

                          

                       0                            x_k

h) x_N = | - x_max| + | x_max|      В общем случае   -x_max<> x_max.

                                     0

                          -x_max                    x_max

i) x_N=x_ном х_ном – х_ниж << х_ном   х_верх – х_ном << х_ном  

                              x_н           x_ном

                                                               x­_в

 Класс точности

     0.5

  2.5       ±p – приведенная погрешность

 

Если к=2.5 - особенность в том, что p= γ= ± Δl /l_шк­*100

 

Существуют приборы

                                                  - в этом случае на приборе должна быть еще одна шкала.

x_min                            ∞

                                        - верхняя – равномерная (0 – 50)

                                           нижняя шкала сильно неравномерная (0 - ∞)

 

                  2.5 – класс точности

 

p= γ= ± Δl /l_шк­*100 и l_шк­ – соответствует мах количеству делений

 

Мерой точности является относительная погрешность. δ = Δх/х_изм %

δ             Д_п

                            Д_р                                                         Д_п – диапазон показаний. Д_р – рабочий диапазон

δ _задан                                                                                          δ _задан – заданный уровень погрешности (4,10,20%)

      Δх                             x_k        x

1. Мультипликативный характер абсолютной погрешности.

    Δх                          bx

 

 

                                            x_k x

 

γ=Δх/x_N=Δх/x_k          - нельзя пользоваться этим подходом

 

var            var           const

 

Другой подход

δ=Δх/x_изм %                    k=±|δ|%        Допускающее значение - δ_д=±q %

const

var var

 

Δх=q*x_изм/100 à x=x_изм±Δх

 

Значение класса точности обозначается

 

Прибор нормируется по относительной погрешности.

                                                                                                       bx

                                                                 Δх

1.  Δх               bx

 

a

                                                                  a

                                 x_k     x

-a                                                                                                       x

                                                                                                       x_k

 

 

Есть аддитивная и мультипликативная составляущая.

Δх = a+bx

 

 

приведенная погрешность                                     приведенная погрешность в начале

в конце диапазона СИ                                            диапазона СИ

 

 

В этом случае k - c/d  0.05/0.01

 

 

Абсолютная погрешность в конце диапазона

 

Δх_k=a+bx_k

   δ                                                                   - минимум погрешности в конце диапазона.

                                                                             Весь диапазон разделяется на поддиапазоны.

                                                                             Для измерения меньших значений, нужно выбирать

                                                                             Диапазон, чтобы значение было близко к конечному.

 

                 x_k1        x_k2      x_k2 x           Получили возможность снизить относительную   

                                                                               погрешность

 

Основные и дополнительные погрешности.

 

5. Основная погрешность – возникает при нормальных условиях эксплуатации средства измерения. н.у. T(20ºC), p (760 мм рт. ст.), влажность (80%), э/м воздуха

6. Дополнительная погрешность – в условиях отличных от нормальных.

 

В паспортах приборов указывается коэффициенты влияния, которые позволяют рассчитать изменения показаний в зависимости от изменения условий.

 

Способы нормирования погрешностей СИ.