Дотичні напруження при згині. Формула Журавського.

Зважаючи на те, що, як правило, небезпечними для балок є нормальні напруження, трапляються випадки, коли вирішальну роль при руйнуванні об’єктів відіграють дотичні напруження.

Наприклад, при будівництві знаменитої залізниці Петербург–Москва траса проходила через заболочену місцевість і через мілкі та вузькі річки треба було будувати дуже багато мостів. Ці мости являли собою короткі балки і при розрахунку їх за нормальними напруженнями, мали начебто колосальний запас міцності, а насправді не витримували навантажень. Цим питанням зайнявся технічний директор будівництва профессор Петербурзького інституту інженерів залізничного транспорту Д. Журавський. Він встановив, що при згині коротких балок згинаючі моменти не можуть набути великих значень за рахунок малого плеча, в той час як перерізуючі сили, що зумовлюють саме дотичні напруження, можуть досягати значних величин.

Журавський Дмитро Іванович (1821−1891).

Роботи присвячені будівельній механіці та застосуванню математичних методів у будівельній справі. Спроектував і побудував металевий шпиль Петропавловської вежі у Петербурзі. Розробив теорію дерев’яних ферм із залізними тяжами і застосував її у будівництві мостів через ріки Вереб'ю, Волгу, Волхов та ін. Вивів формулу для обчислень дотичних напружень при згині. Розробив наближений спосіб розрахунку балок. У 1887−1889 рр. був директором департаменту залізничних доріг Росії.

Професор Журавський вивів формулу для визначення дотичних напружень у

прямокутних перерізах. Інженерна практика довела, що цю формулу з достатнім ступенем точності можна використовувати і для інших типів перерізів.

Наведемо виведення формули для обчислення дотичних напружень при згині. Для цього приймемо ще дві гіпотези:

- Дотичні напруження τ скрізь паралельні поперечній силі Q.

- Дотичні напруження постійні по ширині балки і залежать від відстані відповідного шару до нейтральної осі.

 

 

  Рис.12.

 

Формула Д.Журавського має вигляд:

; (9)

 

Формула виведена для прямокутного профілю. Дає добрі результати для прямокутних перерізів з 2> bh. Але нею можна користуватися для будь-яких інших профілів, крім тонкостінних ділянок, паралельних нейтральній лінії (полиці двотаврів, швелерів і т. п.)

 

Заняття № 57

Тема: Згин

План

1. Побудова епюр поперечних сил і згинальних моментів

2. Розрахунок на міцність

 

 

Студент повинен знати: умову міцності, раціональні форми поперечних перерізів балки.

Студент повинен вміти:  проводити розрахунки на міцність балок, що нарізно опираються розтягу та стиску. 

 

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА

Заняття № 58

Тема: Згин

План

1. Лінійні та кутові переміщення поперечних перерізів при прямому згині.

 

Студент повинен знати: Формули для визначення прогину і кутів обертання поперечних перерізів.

Студент повинен вміти:  розрахунки на жорсткість при прямому згині. 

 

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА

 

Рис. 13

Викривлену вісь балки називають зігнутою віссю або пружною лінією.

Переміщення центра ваги перерізу в напрямі, перпендикулярному до недеформованої осі балки, називаються прогином балки в даному перерізі y. 0>y, коли прогин вверх.

Найбільший прогин балки називається стрілою прогину –. f

Кут, на який повертається переріз відносно свого початкового положення, називається кутом повороту перерізу. 0>θ, коли поворот перерізу проти годинникової стрілки.

;                              ;                                (10)

Для визначення прогину в довільному перерізі потрібно мати рівняння пружної лінії .

Оскільки поперечні сили мало впливають на кривизну балки, то для поперечного згину ми можемо використати закон Гука, одержаного для чистого згину.

Деформована З математики відомо, що радіус кривизни кривої  визначається з формули

,                             (11)

де      ,        .

Внаслідок малості деформацій величиною  нехтуємо, тоді

;                                        (12)

Це диференційне рівняння пружної лінії балки.

Щоб отримати рівняння кутів повороту перерізу необхідно це рівняння про інтегрувати один раз, а прогинів – двічі.

 

Запитання для самоперевірки

1. Балки і їх опори. Види балок і опор. Навести приклади з тех­ніки.

2. Дайте визначення плоского згину.

2.    Сформулюйте правила знаків для поперечної сили Q і згинаю­чого момента М, що діють у поперечних перерізах балки. Роз­кажіть про характерні особливості епюр Q і М.

3. Запишіть диференціальну залежність між поперечною силою і згинаючим моментом. Розкрийте сутність використання цієї залежності в процесі побудови епюр внутрішніх силових факторів.

4. Як визначаються нормальні і дотичні напруження в довільній точці поперечного перерізу при плоскому згині?

5. Сформулюйте умову міцності при згині.

6. Які геометричні характеристики плоского перерізу впливають на міцність і жорсткість балок?

 

Заняття № 59

Лабораторна робота № 4. Визначення лінійних і кутових переміщень при прямому згині.

 

 

Заняття № 60

Практична робота № 6. Розрахунки на міцність при  згині.

 

Заняття № 61

 

Тема: Сумісна дія розтягу (стиску) і згину брусу великої жорсткості.

План

1. Сумісна дія згину та розтягу (або стиску). Згин за умов дії поздовжніх та поперечних сил

 

Студент повинен знати: Формули для визначення напружень при одночасній дії згину та кручення.

Студент повинен вміти:   проводити розрахунки на міцність при одночасній дії згину та кручення.

 

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА

 

1. Сумісна дія згину та розтягу (або стиску). Згин