Дифференциальные уравнения конвективного массо- и теплообмена.

Дифференциальное уравнение конвективного массообмена*, описывающее массоперенос в движущейся среде, выводится аналогично дифференциальному уравнению энергии. В отсутствие источников массы уравнение конвективного массе обмена при D = const имеет вид

или

Где - субстанциальная производная;

оператор Лапласа; v_x, v_y, v_z — компоненты скорости потока, м/с.

Первое слагаемое левой части уравнения (14.11) характери­зует изменение концентрации распределяемого вещества в про­извольной неподвижной точке с координатами х, у, z во време­ни т; слагаемые с компонентами'скорости — изменение концент­рации в указанной точке за счет движения потока; слагаемые правой части уравнения — изменение концентрации, вызванное молекулярной диффузией. Уравнение (14.11) записано в общей форме; в частных случаях (одномерное движение, отсутствие мо­лекулярной диффузии и т. д.) оно принимает более простой вид.

При v_x = v_y = v_z = Q уравнение (14.11) переходит в дифферен­циальное уравнение молекулярной диффузии (14.3).

Интегрирование уравнения (14.11) при соответствующих ус­ловиях однозначности дает значение концентрации как функции координат и времени: С = С(х, у, z, т.). Однако это решение мо­жет быть получено в аналитическом виде только для наиболее простых случаев. В общем случае неоднородного поля скоростей (например, в случае движения потока вблизи поверхности раз­дела фаз) уравнение (14.11) нужно интегрировать совмест­но с уравнениями движения Навье — Стокса, описывающими скоростное поле, и уравнением неразрывности, что представля­ет сложную задачу. Поэтому основным путем исследования кон­вективного массообмена (как и конвективного теплообмена) яв­ляется экспериментальный путь с привлечением теории подобия. Цель такого исследования состоит обычно в установлении опыт­ных критериальных зависимостей для расчета коэффициента мас­сообмена.

При маосоотдаче плотность потока массы у поверхности раз­дела фаз можно выразить через уравнение массообмена (14.5) и чере.з уравнение молекулярной диффузии (14.1):

Преобразуя уравнение (14.13) методами теории подобия, по­лучим массообменное число Нуссельта:

где I — характерный размер, м.

Анализируя уравнение конвективного массообмена (14.11), получим критерии (числа) Рейнольдса и Прандтля для массо­обмена:

где v — кинематическая вязкость, м²/с.

БИЛЕТ – 7

МАССА И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА.

Рассмотрим массопередачу из одной фазы, другую через поверхность раздела фаз (рис. 14.3).

Пусть обе фазы являются двухкомпонентными; концентрация распределяемого компонента в ядре потока первой ф. а в ядре потока второй фазы С₂. В состоянии термодинамического равновесия рассматриваемой системы температуры, давление и химические потенциалы компонентов обеих фаз равны: T ₁ = Т₂

При этом количество молекул распределяемого вещества, переходящее из фазы 1 в фазу 2, равно такому же их количество возвращающихся обратно за тот же промежуток времени и черту же поверхность контакта фаз, т. е. результирующий пси компонента равен нулю.

Из-за различия физико-химических свойств фаз равновесии концентрации распределяемого компонента в фазах при этом (различны, но вполне определенны: каждой концентрации C_t со­ответствует своя, равновесная ей концентрация С_р2, и наоборот, концентрации С₂ соответствует равновесная ей концентрация С_ри т, е. при Т, р = const и C = var имеют место равновесные зависи­мости (концентрационные функции равновесия): . На рисунке 14.4

.Для описания массопередачи используют уравнение массо­передачи, согласно которому количество вещества, передаваемо­го из одной фазы в другую в единицу времени, прямо пропорцио­нально поверхности раздела фаз и разности концентраций (фак­тической и равновесной), взятой по концентрации распределяе­мого вещества в другой фазе. Поскольку в массопередаче участ­вуют две фазы, то уравнение массопередачи можно записать по одной или другой фазе, например при d > C_Pi:

или

где т — количество распределяемого вещества, передаваемого из фазы в фазу 2 через поверхность раздела фаз А в единицу времени, кг/с; C_{P 1} и С_Р2 равновесные концентрации.

Разности концентраций (С₁ — C_{P 1}) и (С_р2 — С₂) в уравнениях (14.8) и (14.9) называют движущими силами массопередачи (со­ответственно по первой и второй фазам), которые берут по мо­дулю (от большей концентрации вычитают меньшую). Коэффи­циенты пропорциональности K ₁ и К₂ в этих уравнениях — коэф­фициенты массопередачи: они связаны друг с другом соотно­шением

Размерность коэффициента массопередачи зависит от спосо­ба выражения концентраций: если концентрации выражены в кг/м³, am — в кг/с, то коэффициент массопередачи имеет раз­мерность (м/с). С физической точки зрения коэффициент массо­передачи выражает массу распределяемого компонента, прошед­шего через единичную поверхность раздела фаз в единицу вре­мени при движущей силе массопередачи, равной единице:

БИЛЕТ – 8

МАССООТДАЧА. ЗАКОН МАССООТДАЧИ (ЗАКОН ЩУКАРЕВА). КОЭФФИЦИЕНТ МАССООБМЕНА. ЧИСЛА ПОДОБИЯ ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ РАСЧЕТЕ МАССООТДАЧИ.

В движущейся среде масса переносится одновре­менно конвекцией (за счет движения самой среды) и диффузией. Массообмен, обусловленный совместным действием конвектив­ного переноса вещества и молекулярной диффузии, носит назва­ние конвективного массообмена.

В практических задачах большое значение имеет конвектив­ный массообмен между жидкой или твердой поверхностью и окружающей средой. По аналогии с теплоотдачей конвективный массообмен между движущейся средой и поверхностью раздела с другой средой (твердым телом, жидкостью или газом) называ­ют массоотдачей.

Для количественного описания массоотдачи используется за­кон массоотдачи (закон Щукарева):

где i — плотность потока массы от поверхности раздела фаз в ядро потока (или наоборот), кг/(м²-с); Сп, С_с — концентрация распределяемого вещества у поверхности раздела фаз и в ядре потока (среды), соответственно, кг/м³ (рис. 14.2).

При расчетах по уравнению (14.5) разность (С_п — С_с) всегда берется по модулю. Коэффициент пропорциональности р в урав­нении (14.5) носит название коэффициента массообмена***, он пя.чномепность м/с и выражает собой массу, прошедшую

в единицу времени через единицу поверхности контакта фаз при разности концентраций (С_п — С_с), равной единице: β — i (С_п  - С_с).

 

БИЛЕТ – 9