Термодинамические процессы газов

 

Пример 17.  В баллоне вместимостью 15 л содержится воздух под давлением 0,4 МПа и при температуре 30 ° С. Какова температура воздуха в результате подвода к нему 16 кДж теплоты? Удельная изохорная теплоемкость равна 736 Дж/(кг × К).

Решение. Предварительно вычислим массу воздуха по уравнению состояния:

 = 0,4 × 10^{6 ×} 0,015/(287,1 × 303) = 0,069 кг.

Из формулы для количества теплоты:

 = 30+16000/(0,069 × 736) = 345 ° С.

Ответ: 345 ° С.

 

Пример 18. Найти, какая часть теплоты, подведенной в изобарном процессе к двухатомному идеальному газу, расходуется на увеличение его внутренней энергии.

Решение. Удельное количество теплоты, подведенной в изобарном процессе, определяется из уравнения:

q ₁₂ = .

Изменение удельной внутренней энергии определяется по формуле:

u ₂ - u ₁ = .

Следовательно, доля теплоты, затрачиваемой на изменение внутренней энергии:

(u ₂ - u ₁)/ q ₁₂ = /()= =1/ k = 1/1,4 = 0,714 или 71,4%.

Ответ: 71,4%.

 

Пример 19. Азот массой 0,5 кг расширяется по изобаре при давлении 0,3 МПа так, что температура его повышается от 100 до 300 ° С. Найти конечный объем азота, совершенную им работу и подведенную теплоту.

Решение. Предварительно нужно найти удельную газовую постоянную азота R ₀ = 8,31/0,028 = 296,8 Дж/(кг × К).

Теперь найдем начальный объем азота:

V ₁ = m × R ₀ × T ₁ / p ₁ = 0,5 × 296,8 × (100+273)/0,3 × 10⁶ = 0,184 м³.

Конечный объем найдем из уравнения изобары:

V ₂ = V ₁ × T ₂ / T ₁ = 0,184 × (300+273)/(100+273) = 0,283 м³.

Определим работу изменения объема:

= 0,3 × 10⁶ × (0,283-0,184) = 29,7 кДж.

Работа изменения давления изобарного процесса W ₁₂ = 0.

Для определения теплоты, подведенной к газу, найдем по табл. 2 приложения среднюю удельную изобарную теплоемкость при средней температуре 200 ° С: = 1052 Дж/(кг × К).

Тогда, Q ₁₂ =  = 0,5 × 1052 × (300-100) = 1,052 × 10⁶ Дж.

Ответ: 1,052 × МДж

 

Пример 20. В компрессоре сжимается воздух массой 2 кг при постоянной температуре 200 ° С от p ₁ = 0,1 МПа до p ₂ = 2,5 МПа. Найти массу воды m _возд, необходимую для охлаждения сжимаемого воздуха, если начальная температура воды 15 ° С, а конечная 50 ° С, удельная теплоемкость воды 4,19 кДж/(кг × К).

Решение. Найдем работу сжатия

;

L₁₂ = 2 × 287,1 × (200+273) × ln (0,1 × 10⁶/2,5 × 10⁶) =-874 кДж.

Так как в изотермическом процессе Q ₁₂ = L ₁₂, то Q ₁₂ = - 874 кДж.

Это значит, что в результате работы сжатия внутренняя энергия сжимаемого воздуха должна была увеличиться на 874 кДж и для сохранения температуры постоянной столько же теплоты нужно отвести от воздуха путем охлаждения его водой. Искомое количество воды найдем, пользуясь уравнением

Q ₁₂ = .

Из этого уравнения

 = 874235/(4190 × 35) = 5,96 кг.

Ответ: 5,96 кг.

 

Пример 21. Воздух массой 2 кг при давлении 1 МПа и температуре 300 ° С расширяется по адиабате так, что объем газа увеличивается в 5 раз. Найти конечные объем, давление, температуру, работу изменения объема и изменение внутренней энергии.

Решение. Находим начальный объем газа из уравнения состояния:

V ₁ = m × R ₀ × T ₁ / p ₁ = 2 × 287,1 × (300+273)/1000000 = 0,329 м³.

По условию конечный объем:

V ₂ =5 × V ₁ = 5 × 0,329 = 1,645 м³.

Находим конечное давление из уравнения адиабаты:

p ₂ = p ₁ × (V ₁ / V ₂) ^k = 1000000 × (1/5)^1,41 = 103383 Па.

Конечную температуру найдем из уравнения состояния:

T ₂ = V ₂ × p ₂ /(m × R ₀) =1,645 × 1000000 /(2 × 287,1) = 286,5 К.

Работа изменения объема в адиабатном процессе:

L ₁₂ = m × R ₀ × (T ₂ - T ₁)/(1- k) = 2 × 287,1 × (286,5-573)/(1-1,41) = 401 кДж.

Изменение внутренней энергии в адиабатном процессе равно работе изменения объема, следовательно, U ₂ - U ₁ = L ₁₂ = 401 кДж.

Ответ: 401 кДж.

 

Пример 22. Воздух с начальным объемом 8 м³ и начальной температурой 20 ° С сжимается по политропе с показателем n =1,2 от давления 0,09 МПа до давления 0,81 МПа. Найти конечные температуру, объем воздуха и работу изменения давления.

Решение. Находим конечную температуру:

 = 293 × (0,81/0,09)^0,2/1,2 = 423 К.

Определим конечный объем из уравнения Менделеева-Клапейрона:

= 423 × 0,09 × 8/(293 × 0,81) = 1,28 м³.

Работа изменения давления

.

W ₁₂ = -1,2 × (0,81 × 1,28-0,09 × 8)/(1-1,2) = 1,9 МДж.

Ответ: 1,9 МДж.

Пример 23. Определить условия протекания политропного процесса расширения двухатомного газа с показателем 1,32.

Решение. Для двухатомного газа показатель адиабаты равен » 1,4. Так как 1<n<k, то линия процесса проходит выше адиабаты и ниже изотермы (рис. 1). Это значит, что теплота подводится, внутренняя энергия уменьшается и за счет этого совершается положительная работа изменения объема.

 

 

Пример 24. Процесс расширения газа происходит по политропе с показателем 0,8. Определить условия протекания процесса.

Решение. Так как n<1, то линия процесса проходит выше изотермы (рис. 2). Это значит, что теплота подводится, внутренняя энергия увеличивается. Положительная работа изменения объема совершается за счет части подведенной теплоты.

 

Пример 25. Процесс сжатия воздуха в компрессоре проходит по политропе с показателем 1,15. Определить условия протекания процесса.

Решение. Так как 1<n<k, то линия процесса проходит ниже адиабаты и выше изотермы (рис. 3). Это значит, что теплота отводится, внутренняя энергия увеличивается и за счет этого совершается положительная работа изменения давления.

Второе начало термодинамики