Расчёт характеристик проекта и построение графика критических работ проекта

Расчёт временных характеристик в проекте и построение графика выполнения критических работ проекта рассмотрим в примере 1.

А

Рисунок 4

0

1

2

3

4

5

6

В

С

D

E

F

G

H

K

L

M

N

Пример 1. Рассматривается проект. Для проекта определён список работ A, B, C, D, E, F, G, H, K, L, M, N, которые необходимо выполнить. Для каждой работы определено время её выполнения в табл. 1. Порядок выполнения работ, задан сетевым графиком, рис. 4.

1. Определить временные характеристики событий и критическое время проекта, критические события.

2. Найти полные резервы времени работ, критические работы.

3. Построить сетевой график критических работ проекта.

 

Продолжительности работ проекта                         Таблица 1

Работа	A	B	C	D	E	F	G	H	K	L	M	N
Продолжительность работы	7	11	4	8	15	6	9	13	16	3	5	2

       Решение. 1. Рассчитаем временные характеристики событий и критическое время проекта. В задаче не оговорено, что проект начинается в заданный момент времени, поэтому полагаем, что раннее время начального события равняется нулю. Начальным событием является нулевое событие, поэтому = =0.

Рисунок 5

A

0

0

1

7

2

3

4

5

6

B

C

D

E

F

G

H

K

L

M

N

7

11

4

8

15

6

9

16

13

3

5

2

       Дальше определим раннее время первого события, так как ему предшествует событие 0, раннее время которого мы уже определили. В событие 1 входит одна работа – это работа А. Началом работы А является событие 0 (рис. 5). Вычислим для работы А сумму раннего времени события 0 и продолжительности работы А: + =0+7=7. Раннее время события 1 равняется значению этой суммы: =7. Это значение отметим на графике в левом секторе события 1 (рис. 5).

Рисунок 6

A

0

0

1

7

2

11

3

4

5

6

B

C

D

E

F

G

H

K

L

M

N

7

11

4

8

15

6

9

16

13

3

5

2

       Теперь можно рассчитать раннее время события 2, так как ему предшествуют событие 0 и событие 1. Раннее время события 3 ещё нельзя рассчитать, так как не известно значение раннего времени события 2, которое предшествует событию 3. В событие 2 входят две работы: работа В и работа С. Началом работы В является событие 0, а работы С событие 1 (рис. 6). Для каждой из работ рассчитываем сумму раннего времени работы и продолжительности работы. Для работы В сумма равна: + =0+11=11. Для работы С получаем сумму + =7+4=11. Раннее время события 2 равняется наибольшему значению из полученных сумм: = =11. На графике записываем значение раннего времени события 2 в левом секторе события 2 (рис. 6).

Рисунок 7

A

0

0

1

7

2

11

3

17

4

5

6

B

C

D

E

F

G

H

K

L

M

N

7

11

4

8

15

6

9

16

13

3

5

2

       Далее рассчитываем раннее время события 3. Раннее время событий 4 и 5 рассчитать нельзя, так как им предшествует событие 3, для которого раннее время ещё не рассчитано. В событие 3 входят две работы, работа D и работа F. Началом работы D будет событие 1, а работы F событие 2. Рассчитываем суммы для этих работ. Для работы: + =7+8=15; для работы: + =11+6=17. Раннее время события 3 равняется наибольшему значению из найденных значений сумм: = =17. На графике отмечаем раннее время события 3 в его левом секторе (рис. 7).

Рисунок 8

A

0

0

1

7

2

11

3

17

4

26

5

6

B

C

D

E

F

G

H

K

L

M

N

7

11

4

8

15

6

9

16

13

3

5

2

Сейчас можно рассчитать ранее время события 4, но нельзя рассчитать раннее время событий 5 и 6. В событие 4 входят две работы, работа E, которая начинается событием 1, и работа G, которая начинается событием 3. Рассчитываем суммы для этих работ. Для работы E: + =7+15=22; для G: + =17+9=26. Раннее время события 4 равно: = =26. Отмечаем на графике в левом секторе раннее время события 4 (рис. 8).

Рисунок 9

A

0

0

1

7

2

11

3

17

4

26

5

30

6

B

C

D

E

F

G

H

K

L

M

N

7

11

4

8

15

6

9

16

13

3

5

2

       Рассчитываем раннее время события 5. В это событие входят работы H и L. Они начинаются событиями 3 и 4. Для работы H сумма равна: + =17+13=30; для работы L: + =26+3=29. Тогда = =30. На графике отмечаем раннее время события 5 (рис. 9).

Рисунок 10

A

0

0

1

7

2

11

3

17

4

26

5

30

6

33

B

C

D

E

F

G

H

K

L

M

N

7

11

4

8

15

6

9

16

13

3

5

2

Теперь можно рассчитать раннее время события 6, которое является конечным. В событие 6 входят работы K, M и N. Они начинаются событиями 3, 4 и 5. Вычислим суммы для этих работ. Для работы K сумма равна: + =17+16=33. Для работы M: + = =26+5=31. Для работы N: + =30+2=32. Раннее время конечного события равно = = =33.

       Определяем критическое время проекта. Оно равняется раннему времени конечного события: = =33.

       Переходим к расчёту позднего времени наступления событий. Позднее время конечного события равняется критическому времени проекта: = =33. Так как конечным является событие 6, то позднее время события 6 тоже равняется 33: =33. Позднее время события 6 записываем на графике в правом секторе события 6 (рис. 11).

Рисунок 11

A

0

0

1

7

2

11

3

17

4

26

5

30

31

6

33

33

B

C

D

E

F

G

H

K

L

M

N

7

11

4

8

15

6

9

16

13

3

5

2

       Последовательно найдём позднее время остальных событий, начиная с конечного и заканчивая начальным. Зная позднее время события 6, можно определить позднее время события 5. Находим на графике работы, которые выходят из события 5 и окончания этих работ. Из события 5 выходит работа N, которая заканчивается событием 6. Для этой работы находим разность позднего времени события 6 и продолжительности работы:

Рисунок 12

A

0

0

1

7

2

11

3

17

4

26

28

5

30

31

6

33

33

B

C

D

E

F

G

H

K

L

M

N

7

11

4

8

15

6

9

16

13

3

5

2

– =33–2=31. Позднее время события 5 равняется этой разности: =31. Позднее время события 5 отмечаем на графике в правом секторе этого события (рис. 11).

       Рассчитаем позднее время события 4. На сетевом графике находим все работы, выходящие из события 4 (рис. 12). Это работы L и M, которые заканчиваются событиями 5 и 6 соответственно. Для каждой из работ находим разность позднего времени окончания работы и продолжительности работы. Для работы L эта разность равна: – =31–3=28. Для работы M разность принимает значение: – =33–5=28. Наименьшее значение из найденных разностей равняется 28. Позднее время события 4 равно: = =28. Позднее время события 4 отмечаем на сетевом графике в правом секторе события 4.

Рисунок 13

A

0

0

1

7

2

11

3

17

17

4

26

28

5

30

31

6

33

33

B

C

D

E

F

G

H

K

L

M

N

7

11

4

8

15

6

9

16

13

3

5

2

       Теперь можно рассчитать позднее время события 3, так как позднее время событий, следующих за событием 3 (события 4, 5 и 6) уже рассчитаны. Находим работы, которые выходят из события 3. Это работы G, K и H (рис. 13). Они заканчиваются соответственно событиями 4, 6 и 5. Для найденных работ находим значения разностей: для работы G – – =28–9=19, для работы K – – =31–13=18, для работы H – – =33–16=17. Позднее время события 3 равняется наименьшему значению из найденных разностей: = =17. Позднее время события 3 отмечаем в правом секторе этого события (рис. 13).

Рассчитываем позднее время события 2. Из него выходит работы F. Она заканчивается событием 3. Разность для работы F равна: – =17–6=11. Позднее время события 2 равно =11 (рис. 14).

Позднее время события 1 равняется минимальной разности для работ E, D и C:

= =7 (рис. 15).

Рисунок 14

A

0

0

1

7

2

11

11

3

17

17

4

26

28

5

30

31

6

33

33

B

C

D

E

F

G

H

K

L

M

N

7

11

4

8

15

6

9

16

13

3

5

2

Рисунок 15

A

0

0

1

7

7

2

11

11

3

17

17

4

26

28

5

30

31

6

33

33

B

C

D

E

F

G

H

K

L

M

N

7

11

4

8

15

6

9

16

13

3

5

2

       Осталось определить позднее время события 0. Из события 0 выходят работы А и В (рис. 16). Для них значения разностей равны: – =11–11=0, – =7–7=0. Позднее время события 0 равно: = =0. Так как событие 0 является начальным событием, то данные расчёт будет контрольным. Для начального события позднее время равняется 0. В противном случае при вычислениях допущена ошибка. Контрольное вычисление показало, что =0.