Общие методические указания по выполнению

По специальности

280705- Пожарная безопасность

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург

 2013

 

Теплотехника: Задания и методческие указания к контрольной работе для слушателей факультета заочного обучения, по специальности 280705 Пожарная безопасность / О.Ю.Баранова, А.В. Борисенко.- Екатеринбург: Уральский институт ГПС МЧС России, 2013.

 

Составители:  

Баранова О.Ю., доцент, доцент кафедры физики и теплообмена, к.т.н.;

Борисенко А.В., старший преподаватель кафедры физики и теплообмена,

к. ф.-м. н.

 

Рецензент:

Гайнуллина Е.В., доцент кафедры химии и процессов горения, к.х.н.

 

Задания и методические указания к контрольной работе по дисциплине «Теплотехника» предназначены для  слушателей факультета заочного обучения и студентов, обучающихся по специальности 280705 Пожарная безопасность,   и предназначены для оказания помощи слушателям в процессе их самостоятельной работы. В методических указаниях даны краткие теоретические сведения по основным разделам дисциплины, рассмотрены вопросы, вызывающие у слушателей наибольшие затруднения при самостоятельном изучении. Приведены варианты заданий и дан алгоритм их решения.

 

 

 Задания и методические указания рассмотрены и  одобрены  на заседании Методического совета Уральского  института ГПС МЧС России.  

 

 

 

 

© ФГБОУ ВПО УрИ ГПС МЧС России, 2013 г.

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

1. Введение    ……………………………………………………………………...4    1.1. Общие методические указания по выполнению письменной контрольной работы……………………………………………………………4

1.2. Общие методические указания по изучению курса дисциплины «Теплотехника»………………………………………………………………...6

2. Задания для выполнения контрольных работ и методические рекомендации по выполнению контрольной работы…………………………………………………………………………...9

3. Пояснения к решению задач……………………………………………… 20

Приложения…………………………………………………………….31

Литература……………………………………………………………...32

 

ВВЕДЕНИЕ

Общие методические указания по выполнению

Раздел 1. Термодинамика

Техническая термодинамика изучает законы взаимного превращения тепловой и механической видов энергии и основы создания рациональных тепловых машин. В практике пожарного дела основные положения технической термодинамики позволяют выяснить существо технологических процессов и их пожарную опасность.

Прежде чем приступить к изучению термодинамики, необходимо привести в систему основные сведения о свойствах рабочих тел и главное – идеальных газов. Необходимо усвоить основные законы идеальных газов, уравнение состояния, определение газовой постоянной, понятия и законы, связанные со смесями идеальных газов, наиболее часто встречающимися в практике пожарного дела. Следует разобраться в определениях, основных формулах и расчетах, связанных с теплоемкостью газов и газовых смесей. Затем нужно перейти к рассмотрению основных термодинамических процессов, научиться применять их уравнения для определения безопасных параметров рабочих тел в технологических процессах производств.

После усвоения этих понятий можно переходить к изучению двух основных законов термодинамики. Первый – закон сохранения и превращения энергии. Необходимо понять и запомнить его математическое выражение, разобраться во вводимых здесь понятиях внутренней энергии, энтальпии и работы изменения объёма термодинамической системы, усвоить разницу между функциями состояния и протекания процесса.

Второй закон термодинамики указывает направление энергетических процессов и условия превращения теплоты в работу. Он может быть выражен несколькими формулировками, подчеркивающими различные стороны закона. Наиболее простой из них является постулат Клаузиуса об одностороннем направлении самопроизвольного теплового потока (от горячего тела к холодному). Важное значение имеет и формулировка о невозможности полного превращения теплоты горячего источника в работу в непрерывно действующей машине. Это положение подводит к необходимости изучения круговых процессов (циклов) и критериев их эффективности.

Далее следует изучить цикл Карно как наиболее эффективный в заданном интервале температур (Т ₁ и Т ₂) и понятие энтропии как меры необратимости процессов, энергетической ценности теплоты, меры неупорядоченности системы микрочастиц.

Изучив первый и второй законы термодинамики, термодинамические процессы, следует перейти к изучению основных свойств реальных газов, уравнения Ван-дер-Ваальса, различных агрегатных состояний, критического состояния вещества. В дальнейшем подробно рассматривается водяной пар как основное рабочее тело современной энергетики и как рабочее тело при объемном пожаротушении. Надо разобраться в закономерностях парообразования при различных давлениях, фазовых состояниях воды, в определении основных параметров пара по таблицам и диаграммам.

При изучении адиабатного истечения газов и паров прежде всего необходимо усвоить основной закон, по которому увеличение кинетической энергии рабочего тела равно уменьшению его энтальпии. Дальнейший расчет для газов и паров ведется различно: для газов аналитически, для паров с помощью s_l - диаграммы.

Следует рассмотреть физический смысл критического режима истечения и уяснить, что в сопле Лаваля можно получить скорость больше критической. Изучить основы адиабатного дросселирования и возможные изменения параметров реального газа в этом процессе в зависимости от температуры инверсии. Далее необходимо изучить принцип сжатия газов и паров (циклы компрессоров) и три теоретических цикла поршневых двигателей внутреннего сгорания, циклы газотурбинных и паротурбинных установок. В заключении – циклы холодильных установок. Следует усвоить определение холодильного коэффициента паровой компрессорной установки и относительного коэффициента теплового насоса – перспективного устройства для отопления помещений.

Раздел 2. Тепломассообмен

Изучение этого раздела следует начать с изучения механизма трех элементарных видов теплообмена: теплопроводности, конвекции и излучения.

Слушатель должен усвоить закон Фурье, понятия: температурное поле, изотермическая поверхность, температурный градиент, разобраться в физической сущности коэффициента теплопроводности.

В результате изучения стационарной теплопроводности слушатель должен научиться определять тепловой поток, передаваемый через однослойную и многослойную плоскую стенку, а также стенку полых цилиндра (трубы) и шара.

В условиях пожара теплообмен носит нестационарный характер, поэтому слушатель должен уяснить вывод дифференциального уравнения теплопроводности, усвоить сущность краевых условий при решении теплотехнических задач, овладеть методикой расчета температурного поля в плоской стенке, сплошном цилиндре и полуограниченном теле при заданных граничных условиях.

Конвективный теплообмен, как известно из опыта, зависит от многих факторов. Например, условий движения жидкости, ее физических свойств и др. Изучается он в основном экспериментально с использованием теории гидродинамического и теплового подобия. Слушатель должен хорошо представлять сущность теории подобия и усвоить, как методы подобия используются при изучении вопросов конвективного теплообмена.

Необходимо овладеть методикой расчета конвективного теплообмена при различных случаях движения теплоносителя. Запоминать конкретные эмпирические уравнения не нужно, но необходимо уметь рассчитывать числа подобия: Нуссельта (Nu), Грасгофа (Gr), Рейнольдса (Re), Прандтля (Pr).

Рассматривая теплообмен при изменении агрегатного состояния, следует уяснить физическую природу уменьшения коэффициента теплоотдачи во время перехода от пузырькового режима кипения к пленочному и опасность работы кипятильных устройств при пленочном режиме.

Изучая теплообмен при конденсации пара, нужно обратить внимание на необходимость учета этого явления при проектировании и эксплуатации установок пожаротушения.

При пожарах значительная часть тепловой энергии от горящих тел окружающим предметам передается излучением. Необходимо изучить основные законы лучистого теплообмена и овладеть методикой расчета тепловых потоков излучения, а также методикой расчета безопасных расстояний. Ознакомиться с особенностями излучения и поглощения газов.

Под теплопередачей понимают сложный процесс теплообмена. Этот процесс происходит в теплообменных аппаратах. Следует уяснить классификацию теплообменных аппаратов по принципу действия, уметь рассчитывать температурный напор при различных схемах течения теплоносителей, овладеть методикой расчета теплообменных аппаратов по соображениям пожарной безопасности.

При изучении тепло- и массообмена необходимо усвоить сущность процесса и разобраться в расчетных экспериментальных уравнениях.

В практике пожарного дела важно уметь рассчитывать температурный режим при пожаре в помещении, поэтому необходимо овладеть методикой его расчета.

 

 

2. Задания и методические рекомендации для выполнения

 контрольной работы

Контрольная работа состоит из четырех теоретических вопросов и шести расчетных задач.

Теоретические вопросы выбираются по таблице 1.1.

Таблица 1.1

таблица теоретических вопросов

 

Практические задачи

Пояснения к решению задач

Задача 1.

Время образования взрывоопасной концентрации

τ = М ₁/ G ₁,

где М ₁ – масса газа в помещении при концентрации, равной нижнему концентрационному пределу воспламенения (НКПВ), кг;

G ₁ – расход газа через отверстие в трубопроводе, кг/с.  

Из уравнения состояния  

М ₁ = pr ₁ V / R ₁ T,

Где   p, V, T – соответственно, давление, объем и температура смеси (данные по условию); r ₁ – значение НКПВ газа в объемных долях (приложение 1);               R ₁ = 8314/ μ ₁ – газовая постоянная, Дж/(кг∙К); μ ₁ – молекулярная масса газа (приложение 1).

^,

 

если .

если .

k – показатель адиабаты (приложение 1).

 

Молекулярная масса смеси:  

μ _см = rμ + r ₁ μ ₁,

где μ – молекулярная масса воздуха (приложение 1);

r = 1– r ₁ – объемная доля воздуха в смеси

Удельная газовая постоянная смеси:  

R _см = 8314/ μ _см

Плотность смеси:  

ρ _см = p / R _см T

Удельный объем смеси:  

ν _см = R _см T / p

Изобарная теплоемкость смеси:

С _{p см} = C_pg – C_{p 1} g _1,

где C_p и C_{p 1} – соответственно массовая удельная теплоемкость воздуха и газа, Дж/(кг∙К); g и g ₁ – соответственно, массовые доли воздуха и газа

g = μ r / μ _см; g ₁ = μ ₁ r ₁/ μ _см

С _p = μC_p / μ;    С _p1 = μ ₁ C_{p 1}/ μ ₁

μC_p и μ ₁ C_{p 1} – соответственно мольная теплоемкость воздуха и газа, Дж/(моль∙К) (приложение 1).

 

Алгоритм решения задачи

1. Установите, с дозвуковой или звуковой скоростью будет истечение газа (по величине отношения p / p ₁).

2. Рассчитайте секундный расход газа.

3. Выпишите значение НКПВ газа.

4. Рассчитайте удельную газовую постоянную горючего газа.

5. Рассчитайте массу газа в помещении при НКПВ.

6. Рассчитайте время образования взрывоопасной концентрации.

7. Рассчитайте среднюю молекулярную массу, газовую постоянную, плотность и удельный объем взрывоопасной смеси.

8. Выразите состав смеси в массовых долях.

9. Рассчитайте изобарную удельную массовую теплоемкость смеси.

Задача 2.

Максимальная длина рукавной линии

l = Q / kπd _ср(t _ж – t _в),

где Q – количество теплоты, отдаваемое водой воздуху в единицу времени, Вт (равно изменению энтальпии воды ∆ Y); k – коэффициент теплопередачи от воды к воздуху, Вт/(м²∙К); t _ж = (t '_ж + t "_ж)/2 – средняя температура воды,⁰С; t _в – температура воздуха, ⁰С; d _ср = d + δ – средний диаметр рукава, м.

∆ Ј = С _ж G _ж(t '_ж – t "_ж),

где С _ж – теплоемкость воды, Дж/(кг∙К); G _ж = π d ² ω _ж ρ _ж/4 – массовая подача подача воды по рукаву, кг/с; ρ _ж – плотность воды, кг/м³

k = 1/(1/ α ₁ + δ / λ + 1/ α ₂),

где α ₁ – коэффициент теплоотдачи от воды к поверхности рукава, Вт/(м²∙К); α ₂ – коэффициент теплоотдачи от поверхности рукава к воздуху, Вт/(м²∙К).

Значение α ₁ рассчитывают по одной из следующих формул:  

;

;

_.

 Вид формулы зависит от величины комплекса ω _ж d / ν _ж = Re, называемого числом Рейнольдса. Если Re>10⁴, то коэффициент теплоотдачи находят из формулы, которую можно представить так:

.

Значения параметров воды λ _ж, С _ж, ρ _ж, ν _ж выписать из приложения  при средней температуре воды. Значения параметров воздуха λ _в, С _в, ρ _в, ν _в выписать из приложения при температуре воздуха. В указанных формулах для условий данной задачи сомножитель (Р r _ж / Pr _с)^{1 /4} ≈ 1, и поэтому не учитывается.

Алгоритм решения задачи

1. Выпишите значения: кинематического коэффициента вязкости, коэффициентов теплопроводности, удельной изобарной теплоемкости, плотности воды и воздуха.

2. Рассчитайте число Рейнольдса при движении воды в рукаве. Установите режим движения. Подберите формулу для расчета коэффициента теплоотдачи от воды к стенке рукава.

3. Рассчитайте число Рейнольдса при поперечном обтекании рукава воздухом. Установите вид движения. Выберите формулу для расчета коэффициента теплоотдачи от поверхности рукава к воздуху.

4. Рассчитайте коэффициент теплоотдачи от воды, движущейся по рукаву, к воздуху.

5. Рассчитайте величину допустимого уменьшения энтальпии воды при движении в рукаве.

6. Рассчитайте максимальную длину рукавной линии при соблюдении условия допустимого уменьшения энтальпии воды.

 

Задача 3.

Условия безопасности будут соблюдаться тогда, когда результирующая плотность теплового потока излучением между факелом и поверхностью соседнего объекта q _фп будут меньше значения допустимой q _кр

q _фп≤ q _кр.

С учетом коэффициента безопасности

β q _фп≤ q _кр.

Результирующая плотность теплового потока между факелом и поверхностью тела рассчитывается по формуле

q _фп = ε _пр С ₀[(Т _ф/100)⁴ – (Т _доп/100)⁴] φ,

где С ₀ = 5,77 – коэффициент излучения абсолютно черного тела, Вт/(м²∙К); ε _пр = 1/(1/ ε _ф + 1/ ε – 1) – приведенная степень черноты системы факел–поверхность; φ – средний по поверхности полный коэффициент облученности факелом поверхности объекта.

Коэффициент облученности является геометрической характеристикой системой двух взаимноизлучающих поверхностей. Его величина зависит от формы, размеров и взаимного расположения этих поверхностей. Формулы для расчета значения коэффициента облученности для конкретных условий приведены в табл. 22.2 [3].

Полагаем, что загорание облучаемой поверхности начинается с элементарной площадки d F. По условию проекция факела на вертикальную поверхность имеет форму прямоугольника конечных размеров. В таком случае взаимное расположение в пространстве факела и облучаемой поверхности является плоскопараллельным для элемента поверхности и площадки конечных размеров    (см. п. 4 приложение ХХХУ[4] или табл. 22.2[3]).

Значение φ ₁₂ рассчитывается по приведенной в [3] или [4] формуле. Средний по поверхности полный коэффициент облученности φ = 4 φ ₁₂. Расчет упрощается, если для нахождения значения φ ₁₂ использовать приведенный в литературе график φ ₁₂  = f (a / r, b / r) (см. рис. 22.8 [3] или рис. 16.2[4]). В формуле и на графике, как видно из схемы, приняты следующие обозначения: a и b – стороны прямоугольника (а = d /2, b = l /2), r (h)) – расстояние между факелом и поверхностью облучаемого объекта.

Минимальное безопасное расстояние будет при соблюдении условия

Βq _фп = q _kp.

В задаче все величины, входящие в расчетное уравнение для q _фп, за исключением φ, имеют постоянное значение. Значение φ, по условию может изменяться только в том случае, если расстояние между факелом и поверхностью объекта будет меняться.

Решить задачу – это значит подобрать такое расстояние r, при котором будет соблюдаться равенство, записанное выше. Задачи такого типа решаются методом последовательных приближений, задаваясь расстоянием r. Если за три приема удовлетворительного результата не получается, то полезно построить график Βq _фп = f (r) и по нему выбрать значение r, соответствующие q _kp. Расчет выполнить в следующем приближении.

Подобным образом решается задача по определению величины противопожарного разрыва между объектами.

Подбор расстояния r, при котором Βq _фп = q _kp,  можно сделать по номограмме рис. 16.2 [3]. Методика изложена в примере 16.6 [3].

 

Алгоритм решения задачи

1. Задайте расстояние r между горящим объектом и соседним с ним, считая его безопасным. Определите величину коэффициента облученности по графику или рассчитайте по формуле для этого случая.

2. Рассчитайте величину плотности теплового потока излучением, падающего на сгораемую элементарную поверхность соседнего с горящим объекта.

3. Сравните полученное расчетом значение плотности теплового потока, падающего на элементарную площадку, с допустимым (критическим) значением. При неудовлетворительном совпадении расчетного значения плотности теплового потока с критическим (расхождением более ±5%) расчет безопасного расстояния выполнить во втором (третьем и т.д.) приближении. Аналогично рассчитайте безопасное расстояние для личного состава.

Задача 4.

Расчет возможного температурного режима при пожаре в помещении выполняется с целью установления:

а) действительного предела огнестойкости строительных конструкций; б) времени эвакуации людей из помещения; в) времени срабатывания датчиков пожарной автоматики и в других случаях.

Среднеобъемная температура среды в помещении при пожаре для любого заданного момента времени τ от начала его развития:

,

где T_a – температура продуктов горения, К

.

Здесь η – коэффициент полноты горения (η = 1);  – теплота сгорания жидкости, Дж/кг (приложение 2); V _г – приведенный действительный объем продуктов горения, образующихся при сгорании 1 кг жидкости и коэффициенте избытка воздуха α _m, м³/кг

),

V °_г – объем продуктов горения, образующихся при сгорании 1 кг горючей жидкости и теоретически необходимом количестве воздуха, м³/кг (приложение 2); V ₀ – количество воздуха, необходимого для полного сгорания 1 кг горючей жидкости, м³/кг (приложение 2); α _m - коэффициент избытка воздуха, вычисляется по формуле

α _m = V _д/ V _о,

В – масса жидкости, сгорающей при пожаре за секунду (расход горючей жидкости) кг/с

,

где М _о – массовая скорость выгорания жидкости, кг/(м²∙с) (приложение 2); τ – время, отсчитываемое от начала пожара, мин; С _р – удельная объемная изобарная теплоемкость продуктов горения при постоянном давлении, Дж/(м³∙К)

,

где σ ₀ = 5,7∙10^-8 - константа излучения абсолютного черного тела, Вт/(м²∙К); Е _пр - приведенная степень черноты системы «среда – поверхность ограждения».

,

где F – площадь поверхностей теплообмена, м².

F = 2(α + b) H + 2 ab.

Локальное значение температуры среды в помещении при пожаре для любого момента времени τ

.

Над факелом под перекрытием (χ = 0, Y = Н)

.

На высоте от пола (Y = 1,5) и на любом расстоянии от границы горения

.

Для расчета среднеобъемной температуры в помещении при пожаре необходимо знать значения приведенной степени черноты Е _пр и удельной теплоемкости С _р. Значения этих физических величин, как видно, являются функцией искомой температуры. Такие задачи решаются методом последовательных приближений.

Задаваясь значением искомой величины Т _{m , τ}, определяют Е_пр и С_р, а затем рассчитывают среднеобъемную температуру. При неудовлетворительном совпадении результата расчета температуры с принятым ее значением операцию повторяют. Результат расчета температуры в первом приближении берут за исходную величину.

Величиной Т _{m , τ} для нахождения значений Е_пр и С_р приходится задаваться, исходя из опыта и практики расчета. Полезно воспользоваться графиком  рис.19.2[4] и определить ориентировочно значение t_{m , τ .}

Методика определения среднеобъемной температуры для любого момента времени от начала пожара по номограмме рассмотрена в примере 19.7 [4] и в § 25.2 стр. 395[3].

 

Алгоритм решения задачи

1. Выпишите из приложения 2 значения  и   для заданной жидкости.

2. Рассчитайте среднее значение коэффициента избытка воздуха α _m.

3. Рассчитайте приведенный объем продуктов горения V _г.

4. Рассчитайте средний расход горючей жидкости В (В ₁, В ₂, В ₃,...) соответственно за время развития пожара τ = 2 мин (5, 15 и 30 мин).

Задайтесь значением среднеобъемной температуры в помещении для τ = 2 мин развития пожара. (Здесь полезно воспользоваться номограммой рис. 19.7 [4]).

5. Рассчитайте удельную объемную изобарную теплоемкость среды С_р в помещении при пожаре.

6. Рассчитайте значение приведенной степени черноты системы Е_пр.

7. Рассчитайте значение теоретической температуры горения жидкости Т_а.

8. Рассчитайте значение среднеобъемной температуры среды Т _{m , τ} в помещении для τ = 2 мин развития пожара.

9. Сравните полученное расчетом (п.9) значение среднеобъемной температуры с принятым ранее значением ее для нахождения величин С_р и Е_пр (пп. 6 и 7). При неудовлетворительном совпадении (расхождение более ±10%) следует задаться новым значением Т _{m , τ} и расчет выполнить в следующем приближении.

10. Рассчитайте значение температуры под перекрытием над факелом для       τ = 2 мин развития пожара.

11. Рассчитайте температуру среды в помещении на заданных расстояниях от границы горения на высоте 1,5 м от пола для τ = 2 мин развития пожара. По результатам расчетов этого пункта постройте график T = f (χ).

Расчеты по пп. 5-10 выполните для 5, 15 и 30 мин развития пожара в помещении. По результатам расчетов постройте графики  и . Последний график в дальнейшем используется для расчета температурного поля в плите перекрытия (задача 5 контрольной работы), поэтому его следует выполнить на отдельном листе в удобном для работы масштабе.

Задача 5.

В теории теплообмена при решении задач теплопроводности известными могут быть: температура на внешней поверхности тела, плотность теплового потока на поверхности тела, температура среды, омывающей поверхность тела, и закон теплообмена между средой и поверхностью тела (коэффициент теплоотдачи).Первый тип задач называют задачами с граничными условиями 1 рода. Второй – задачами с граничными условиями 2 рода. Третий – задачами с граничными условиями 3 рода.

Исходные данные в рассматриваемый период могут изменяться или иметь постоянные значения. В соответствии с этим граничные условия называют изменяющимися или постоянными. Во время пожара, как правило, температура среды и коэффициент теплоотдачи имеют переменные значения.

Задачи теплопроводности с изменяющимися граничными условиями 3 рода наиболее просто решаются методом конечных разностей. Суть метода изложена в

§ 16.3 [3] и 16.8[3]. Графическое решение представляет собой приближенное изображение температурного поля в плите для каждого расчетного момента времени τ (τ = ίΔτ) в координатах χ, t. Данные по температуре греющей среды и условиям теплообмена на поверхности тела графически изображаются точкой (при изменяющихся во времени граничных условиях – точками) с абсциссой λ / α ₁ и ординатой t _г с обогреваемой стороны и абсциссой λ / α ₂ и ординатой t ₀ с необогреваемой стороны плиты. Оси абсцисс перпендикулярны внешним поверхностям плиты и направлены от поверхностей в сторону среды. Начало отсчета абсцисс (χ = 0) находится на внешних поверхностях плиты. Масштаб при изображении толщины стенки и граничных условий одинаков.

В примере 12.25[4] дана методика решения задачи.

Важно правильно выбрать расчетный интервал времени Δ τ и толщину расчетного слоя Δ χ.

При графическом решении

Δ χ = 2 λ / α _1max,

где α _1max – максимальное значение коэффициента теплоотдачи на обогреваемой поверхности за период нагревания (τ = 30 мин), Вт/(м²∙⁰С)

,

где t _max – максимальное значение температуры среды за время пожара по результатам расчета задачи 4 контрольной работы (см. график изменения температуры среды под перекрытием), ⁰С.

Перекрытие условно разбивается на n слоев

n = δ /Δ χ.

Если n получается не целым числом, то его следует округлить в большую сторону. После округления уточнить толщину расчетного слоя. (В случае, если n получается меньше 3, число расчетных слоев принимают равным 3)

Δ χ = δ / n.

Это значение Δ χ следует в дальнейшем использовать при решении задачи.

Интервал времени, через который выполняется каждый последующий расчет температуры греющей среды и температурного поля

Δ τ = Δ χ ²/2 α.

(Удобно использовать единицу времени – мин). Используя график изменения температуры под перекрытием (см. решение задачи 4), выписать значения температуры среды через полученный расчетом интервал времени Δ τ вплоть до 30 мин (с точностью Δ τ). Рассчитать значения коэффициента теплоотдачи с соответствии с температурой среды для каждого времени по формуле

и результаты расчетов занести в таблицу:

 

τ, мин	t г,^0С	α 1,Вт/(м^2∙^0С)	λ / α 1,м	α 2,Вт/(м^2∙^0С)	λ / α 2,м
1	2	3	4	5	6

 

Δ τ
2 Δ τ
......
l Δ τ
3

 

Заполнив графы 1, 2, 3, 4, можно приступить к решению задачи. Графическое решение целесообразно выполнять на миллиметровой бумаге. Графы 5 и 6 заполняются после того, как в ходе решения задачи будет установлено, что температура на внешней (необогреваемой) поверхности плиты перекрытия стала выше температуры окружающего воздуха (см. пример 12.25 [4], п.13). Значение α₂ рассчитывается по предложенным в указанной литературе формулам.

Основой для графического расчета является формула

,

где – температура в расчетном слое для расчетного момента времени – температура в слое, предыдущем расчетному, для предыдущего момента времени ;  – температура в слое, последующем за расчетным, для предыдущего расчетному момента времени .

Значения  и  известны из ранее выполненных расчетов или даны по условию. Из формулы видно, что слагаемые должны быть одного временного порядка.

 

Алгоритм решения задачи

1. Выпишите максимальное значение температуры среды (для 30 мин) под перекрытием над факелом при пожаре в помещении, полученное расчетом при решении задачи 2.1.

2. Рассчитайте максимальное значение коэффициента теплоотдачи на поверхности плиты со стороны пожара.

3. Установите максимальную толщину расчетного слоя Δ χ.

4. Установите максимальный расчетный интервал времени Δ τ.

5. По графику изменения температуры среды над факелом под перекрытием (из решения задачи 2.1) определите температуру среды через Δ τ, 2Δ τ, 3Δ τ,...., 30 мин и запишите.

6. Рассчитайте значения коэффициента теплоотдачи α₁ на поверхности плиты со стороны пожара для времени Δ τ, 2Δ τ,...., 30 мин.

7. Рассчитайте величину абсциссы λ / α, направляющей точки для времени Δ τ, 2Δ τ,...., 30 мин.

8. Начертите разрез плиты и разделите на n расчетных слоев толщиной Δ χ каждый. Проведите осевые линии слева и справа за границами плиты на расстоянии Δ χ /2 от ее поверхностей. Пронумеруйте осевые линии слева направо N, I, II, III,..., М (оси N и M проходят вне плиты). По оси ординат выберите масштаб температуры.

9. Зафиксируйте на плоскости в координатах λ / α ₁ (абсцисса) t (ордината) положение направляющей точки А (А₁, а₂, А₃,...) для каждого расчетного момента времени τ (Δ τ, 2Δ τ,...., 30 мин). Ордината точки соответствует температуре среды в расчетное время, а абсцисса равна отрезку λ / α ₁ для этого же времени.

10. Рассчитайте графически температурное поле в плите. Расчет ведется последовательно для времени Δ τ, 2Δ τ,.... через интервал времени Δ τ.

11. На графике изобразите начальное температурное поле в плите, на каждой осевой (0, I, II,...) отложите отрезок, соответствующий в масштабе начальной температуре в плоскостях, проходящих через осевые. На вершине каждого отрезка укажите порядок расчетного интервала времени. (Для начального времени 0). По условию задачи при τ = 0 температура по всему сечению плиты равна t ₀. Начальное температурное поле в плите изобразится прямой (0,0,0,...), параллельной оси абсцисс.

12. Соедините отрезком (0,0) значение температуры на осевой N для времени τ = 0 со значением температуры на осевой II для этого же времени (τ = 0). Точка пересечения отрезка (0,0) с осью I отсекает ординату, соответствующую значению температуры на этой оси для времени Δ τ. Точку пересечения на оси I обозначьте индексом I. Индекс будет указывать порядок расчетного интервала времени. Соедините отрезком (0,0) значение температуры на осевой I для времени τ = 0 со значением температуры на осевой III для этого же времени. Точка пересечения отрезка с осью II отсекает ординату, соответствующую значению температуры на оси II для первого расчетного интервала времени Δ τ. Точку пересечения на оси II обозначьте индексом I. Индекс имеет тот же смысл, что и ранее. Аналогично определите температуру для времени Δ τ на осях III,.... Завершается расчет температурного поля для времени Δ τ определением температуры на оси N. Для этого соедините точку I на оси I с направляющей точкой I; точке пересечения отрезка (I, I) с осью N присвойте индекс I.

Ломанная I-I-I... приближенно соответствует температурному полю в плите для времени Δ τ. Температура на осевых I, II, III,... равна начальной.

Аналогично устанавливается температурное поле в плите для времени 2Δ τ (3Δ τ,..., 30 мин). Основой для решения служат результаты расчета температурного поля в плите для времени Δ τ (времени предыдущего рассматриваемому моменту). На ломанной проставляйте индексы, указывающие порядок расчетного интервала времени. Верхняя ломанная должна иметь индекс одного порядка. Каждый расчет начинайте с определения температуры на осевой I и завершайте определением температуры на осевой N (слева от плиты).

 

Задача 6.

Для решения задач теплопроводности с неизменяющимися граничными условиями третьего рода получено уравнение, позволяющее рассчитывать одновременное температурное поле в неограниченных плоских пластинах. При нагревании пластины с двух сторон используется формула (17.13) [3].

При одностороннем нагревании плиты толщиной δ в течении τ мин температура на расстоянии χ от необогреваемой поверхности рассчитывается по формуле

_,

где t _г – температура греющей среды, ⁰С; t ₀ – начальная температура плиты, ⁰С. А _i = 2 sin μ _i /(μ _i + sin μ _i cos μ _i) – коэффициент; μ _i – корень характеристического уравнения; F ₀ = ατ / δ ² – число Фурье; χ = δ – s – расстояние от начала координат до заданной изотермической поверхности в плите, м.

Для случая, когда F ₀ ≥ 0,25, можно ограничиться только одним первым членом ряда. Если F ₀ < 0,25, то нужно взять сумму трех первых членов ряда.

Значение μ ₁, μ ₂, μ ₃ в зависимости от величины числа Био (Bi = αδ / λ) приведены в приложении XXX [4] или табл. 17.1[3]. При расчете А _i следует имет