Параметры, уравнение состояния идеального газа

Задача 1. Ртутный вакууметр, присоединенный к сосуду с метаном СН₄, показывает разряжение 0,056 МПа. Атмосферное давление по ртутному барометру составляет 768 мм рт. ст. (0,102 МПа). Определить абсолютное давление в сосуде и плотность метана, если температура в сосуде равна 20°С. Показания вакуумметра и барометра приведены к температуре 0°С.

Решение. Абсолютное давление в сосуде определяется по формуле Р_абс=В₀-Р_вак=0,102-0,056=0,046 МПа. Плотность газа находим из уравнения состояния, предварительно определив газовую постоянную:

Задача 2. Баллон с кислородом емкостью 20 л находится под давлением 1,0 МПа при t=15°С. После израсходования части кислорода давление понизилось до 0,76 МПа, а температура уменьшилась до 10°С. Определить массу израсходованного кислорода.

Решение. Из уравнения состояния PV=GRT находим, что до расходования кислорода его масса в баллоне была равна:

После израсходования части кислорода масса его в баллоне будет равна:

следовательно, расход кислорода составит:

Задача 3. Определить удельный объем пропана (С₃Н₈) как идеального газа при следующих условиях: температура газа t=20°С, манометрическое давление газа в баллоне 5,6 МПа, абсолютное давление газа в помещении равно 0,099 МПа.

Решение. Абсолютное давление газа в баллоне

Р_абс=Р_ман+В₀=5,6+0,099=5,699 МПа;

удельная газовая постоянная пропана

абсолютная температура газа

Т=273+20=293 К;

удельный объем пропана в рассматриваемых условиях

удельный молярный объем пропана при тех же условиях равен:

или, что то же самое:

Газовые смеси

Задача 1. По данным анализа установлен следующий объемный состав природного газа: СН₄=96%; С₂Н₆=3%; С₃Н₈=0,3%; С₄Н₁₀=0,2%; СО₂=0,1%; N₂=0,4%. Определить среднюю молекулярную массу природного газа (m_m), плотность газа в нормальных условиях (r), массовые концентрации компонентов (m_i), их парциальные давления (P_i), средние теплоемкости (С_pm, C_vm) и показатель адиабаты.

Решение. Молекулярные массы составляющих смеси газов находим по данным физических характеристик компонентов газа из справочных таблиц:

=16,04; =30,07; =44,09;

=58,12; =44,01; =28,02.

Молекулярная масса природного газа определяется по уравнению

где m_i — молекулярная масса компонентов смеси;

r_i — молярная (объемная) концентрация компонентов смеси;

m_i — массовая концентрация компонентов смеси.

Так как в условии задачи дан объемный состав газа, то удобнее воспользоваться первым уравнением соотношения:

=0,96×16,04+0,03×30,07+0,003×44,09+0,002×58,12+

+0,001×44,01+0,004×28,02=16,704 (кг/кмоль).

Плотность газа при нормальных условиях (0°С и 0,1 МПа) можно определить из уравнения Клапейрона PV=RT или из закона Авогадро, утверждающего, что удельный молярный объем газа в нормальных условиях- величина постоянная и равна:

Из уравнения Клапейрона при t=0°C и Р=0,1 МПа

где

Массовые и объемные концентрации газа связаны между собой соотношением

 отсюда

cледовательно, массовые концентрации отдельных компонентов смеси равны:

Сумма массовых концентраций, как и молярных (объемных), равна единице:

Парциальные давления отдельных компонентов газа определяются по закону Дальтона из соотношения Pi=ri×P. Находим давление каждого компонента, входящего в смесь:

Сумма парциальных давлений равна давлению смеси:

Средняя теплоемкость смеси определяется по уравнениям:

массовая теплоемкость смеси:

молярная теплоемкость смеси:

где  — массовая теплоемкость компонентов смеси при данной температуре;

 — молярная теплоемкость компонентов смеси при данной температуре.

При температуре 0°С и давлении 0,1 МПа можно принять, что теплоемкость метана  = 2,17 кДж/(кг×К); этана  = 1,65 кДж/(кг×К); пропана  = 1,56 кДж/(кг×К); бутана  = 1,58 кДж/(кг×К); углекислого газа  = 0,815 кДж/(кг×К); азота  = 1,039 кДж/(кг×К). Следовательно, массовая теплоемкость смеси при постоянном давлении равна:

0,95×2,17+0,056×1,65+0,008×1,56+0,007×1,58+

+0,0027×0,815+0,0069×1,039=2,18 кДж/(кг×К).

Молярная теплоемкость смеси газов при постоянном давлении

кДж/(кмоль×К).

Из уравнения Майера  можно определить теплоемкость смеси при постоянном объеме:

кДж/(кг×К);

кДж/кг×К.

Показатель адиабаты природного газа указанного состава (как идеального газа)

Задача 2. До какого давления необходимо сжать смесь газов, состоящую по весу из СО₂=12%, О₂=8%, N₂=80%, чтобы при температуре t=20°С ее плотность была 1,6 кг/м³.

Решение. Находим молекулярную массу смеси через массовые концентрации компонентов смеси:

кг/кмоль.

Давление смеси определим из уравнения состояния :

МПа.

Задача 3. Определить весовой состав газовой смеси, состоящей из углекислоты СО₂ и азота N₂, если известно, что парциальное давление углекислого газа  =1,1 ат, а давление смеси равно 3 ат.

Решение. Определим парциальное давление азота:

ат.

Объемная концентрация азота по закону Дальтона

Объемная концентрация углекислого газа

Молекулярная масса смеси

кг/кмоль.

Используя соотношение m_i/m_m=m_i/r_i, определим весовую концентрацию азота и углекислого газа:

Проверка:

Первое начало термодинамики

Задача 1. При движении природного газа по трубопроводу его параметры изменяются от t₁=50°C и P₁=5,5 МПа до t₂=20°C и P₂=3,1 МПа. Средняя молекулярная масса газа m_m=16 кг/кмоль. Средняя теплоемкость газа С_pm=1,62 кДж/(кг×°С). Считая газ идеальным и принимая во внимание, что внешняя полезная работа на участке трубопровода равна нулю (w*_1,2=0), определить удельную величину внешнего (q*_1,2) и внутреннего (q*_1,2) теплообмена.

Решение. Из уравнения первого начала термодинамики по внешнему балансу тепла и работы для потока в условиях, когда w*_1,2=0, имеем

Q*_1,2=i₂-i₁=C_pm(T₂-T₁)=C_pm(t₂-t₁)=1,62(50-20)=48,6 кДж/кг.

Снижение давления газа в газопроводе с 5,5 МПа до 3,1 МПа вызывает внутренний теплообмен в трубе. Вся работа, связанная с падением давления, идет на необратимые потери. Величину этих потерь можно определить из уравнения изотермического процесса движения газа по газопроводу. Потенциальная работа изотермического процесса расширения (T₂=idem) определяется уравнением

средняя теплоемкость газа в газопроводе

следовательно, внутренний теплообмен

кДж/кг.

Приведенный теплообмен в трубопроводе

q_1,2=q*_1,2+q**_1,2=48,6+93,2=141,8 кДж/кг.

Задача 2. 3 кг метана (СН₄) сжимаются при затрате работы 800 кДж. Внутренняя энергия при этом изменяется на 595 кДж. Молярная теплоемкость при постоянном объеме 26,5 кДж/(кмоль×К). Определить количество теплоты, разность температур и изменение энтальпии.

Решение. Количество тепла, отведенного при сжатии газа, определяется из уравнения первого начала термодинамики:

Q_1,2=DU+L_1,2=595-800=-205 кДж.

Изменение внутренней энергии М кг газа

отсюда изменение температуры

Изменение энтальпии

кДж.

Задача 3. В газотурбинной установке (ГТУ) за сутки ее работы сожжено 38000 м³ природного газа, имеющего теплоту сгорания Q_нр=56000 кДж/кг. Определить среднюю мощность ГТУ, если к.п.д. ее составил h=25%. Плотность газа в данном случае равна r=0,76 кг/м³.

Решение. Массовый расход топливного газа за сутки по ГТУ равен: G=rV=0,76×38×10³=28880 кг. Количество тепла, превращенного ГТУ в работу за сутки,

Q=G×Q_нр×h_t=28880×56000×0,25=4043×10⁵ кДж.

Эквивалентная этому количеству тепла работа в кВт×ч составит:

кВт×ч.

Средняя мощность ГТУ за сутки составит кВт.