Передача теплоты излучением.

Все тела излучают электромагнитные волны. Излучение, причиной которого является возбуждение атомов и молекул вещества вследствие их теплового движения, называют тепловым. Лучистый поток - это энергия излучения, Дж, проходящая в единицу времени (1 с) через поверхность площадью F, м², во всех направлениях пространства.

Излучение зависит от температуры тела: чем выше температура тела, тем интенсивнее испускание тепловых лучей.

Тела, полностью поглощающие падающую на них лучистую энергию, называют абсолютно черными. Тела, обладающие свойством полного и правильного отражения всей падающей лучистой энергии, называют зеркальными, а тела, обладающие свойством полного диффузного отражения этой энергии, называют абсолютно белыми. Тела, полностью пропускающие сквозь себя падающую лучистую энергию, называют абсолютно прозрачными, или проницаемыми.

Согласно закону Стефана-Больцмана полное количество энергии, излучаемой единицей поверхности абсолютно черного тела в единицу времени,

(11)

где С₀ - коэффициент излучения абсолютно черного тела, равный 5,67 Вт/(м² ·К⁴); Т - абсолютная температура поверхности тела, К.

Из этого уравнения следует, что энергия излучения пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени.

Поток излучения?Q, проходящий через единицу поверхности, называют плотностью потока излучения, Вт/м²,

(12)

Энергия излучения, падающего на тело Е_пад, частично поглощается (Е_А), частично отражается (Е_R) и частично проникает сквозь него (E_D):

Отношение А = Е_А/Е_пад называют коэффициентом поглощения, R = E_R/ Е_пад - коэффициентом отражения, D = Е_D/Е_пад - коэффициентом пропускания. Для абсолютно черного тела А = 1. Тела, для которых А < 1, называют серыми. Для абсолютно белого тела R = 1, для абсолютно прозрачного тела D = 1.

Согласно закону Кирхгофа, учитывающему способность различных тел к лучеиспусканию и лучепоглощению, коэффициент лучеиспускания любого тела при определенной температуре и определенной длине волны излучения пропорционален поглощательной способности данного тела при той же температуре и той же длине волны. При данной температуре тело излучает тем больше теплоты, чем больше оно поглощает лучей, т.е. чем оно чернее. Идеальное абсолютно черное тело поглощает все падающие на него лучи, поэтому абсолютно черное тело и излучает наибольшее количество тепловых лучей.

При термодинамическом равновесии отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела, а является одинаковой для всех тел функцией температуры и равно излучательной способности абсолютно черного тела Е₀ при той же температуре:

(13)

Отношение излучательной способности данного тела к излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре называют степенью черноты тела

(14)

Следовательно, излучательную способность тела можно представить как степень его черноты, умноженную на излучательную способность абсолютно черного тела: Е = εЕ₀

Степень черноты различных тел меняется от нуля до единицы и зависит от состояния поверхности, материала, температуры и других факторов.

СЛОЖНЫЙ ТЕПЛООБМЕН.

Рассмотренные выше явления передачи теплоты протекают обычно одновременно. Например, когда тело (поверхность нагрева) омывается газом, то наряду с конвективным теплообменом имеется теплообмен излучением (радиацией). В системах отопления, вентиляции и кондиционирования наиболее часто встречающийся случай теплообмена - это передача теплоты от греющей жидкости, нагреваемой среде (воздух, жидкость) через разделительную стенку (рис. 2, а). В этом случае вначале происходит теплоотдача от греющей жидкости со средней температурой t₁ стенке с температурой t_c^l. Далее теплота передается в результате теплопроводности стенки ее противоположной поверхности с температурой t_c^ll и, наконец, эта поверхность стенки отдает теплоту нагреваемой среде со средней температурой t₂. Тогда плотность теплового потока для однослойной стенки с учетом формул (6) и (10) будет

(15)

где α₁ - коэффициент теплоотдачи от греющей жидкости левой (см. рис. 2, а) поверхности стенки; δ - толщина стенки; λ - коэффициент теплопроводности разделительной стенки; α₂ - коэффициент теплоотдачи от правой поверхности стенки, нагреваемой среде.

 

Рисунок 2. Передача теплоты от греющей жидкости, нагреваемой среде через разделительную стенку: а - однослойную; б - многослойную

Если дробь

 

обозначить буквой k, то формула для подсчета количества теплоты, передаваемой через площадь F за время τ, примет следующий вид:

(16)

Величину k называют коэффициентом теплопередачи [измеряется в Вт/(м²·К)], а обратную ему величину - полным термическим сопротивлением теплопередачи R₀ = 1/k = 1/α₁ + δ/λ + 1/α₂.

Если разделительная стенка состоит из нескольких слоев, например из трех (рис. 2, б), то плотность теплового потока с учетом формул (7) и (10) будет

(17)

а коэффициент теплопередачи

(18)

В многочисленных теплообменных устройствах, применяемых в любой области промышленности, в том числе в системах отопления, вентиляции и кондиционирования, основным рабочим процессом является теплообмен между теплоносителями. Такой теплообмен называют теплопередачей.

Принцип расчета теплового потока через цилиндрическую стенку аналогична как и для плоской стенки. Рассмотрим однородную трубу (рис.12.2) с теплопроводностью l, внутренний диаметр d₁, наружный диаметр d₂, длина l. Внутри трубы находится горячая среда с температурой t^'_ж, а снаружи холодная среда с температурой t^''_ж.

 

Количество теплоты, переданной от горячей среды к внутренней стенке трубы по закону Ньютона-Рихмана имеет вид:

Q = p·d₁·a₁·l·(t^'_ж – t₁), (12.9)

где a₁ – коэффициент теплоотдачи от горячей среды с температурой t^'_ж к поверхности стенки• с температурой t₁;
Тепловой поток, переданный через стенку трубы определяется по уравнению:

Q = 2·p·l·l·(t₁ – t₂) / ln (d₂/d₁). (12.10)

Тепловой поток от второй поверхности стенки трубы к холодной среде определяется по формуле:

Q = p·d₂·a₂·l·(t₁ - t^''_ж), (12.11)

где a₂ – коэффициент теплоотдачи от второй поверхности стенки к холодной среде с температурой t^''_ж.
Решая эти три уравнения получаем:

Q = p l·(t^'_ж – t^''_ж) • К, (12.12)

где К_l = 1/[1/(a₁d₁) + 1/(2lln(d₂/d₁) + 1/(a₂d₂)] – (12.13)
- линейный коэффициент теплопередачи,
или R_l = 1/ К_l = [1/(a₁d₁) + 1/(2lln(d₂/d₁) + 1/(a₂d₂)] – (12.14)

· полное линейное термическое сопротивление

теплопередачи через однослойную цилиндрическую стенку.
1/(a₁d₁), 1/(a₂d₂) – термические сопротивления теплоотдачи поверхностей стенки;
1/(2lln(d₂/d₁) - термическое сопротивление стенки.
Для многослойной (n слоев) цилиндрической стенки полное линейное термическое сопротивление будет определяться по следующей формуле:

R_l = 1/ К_l = [1/(a₁d₁) + 1/(2l₁ln(d₂/d₁) + 1/(2l₃ln(d₃/d₂) + …
+ 1/(2l_nln(d_n+1/d_n) + 1/(a₂d_n)] – (12.15)

 

Коэффициент теплопроводности

Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества, характеризующим его способность проводить теплоту. Коэффициент теплопроводности определяется из уравнения (9.4):

.

(9.8)

 

Численно коэффициент теплопроводности равен количеству теплоты, проходящему в единицу времени через единицу изотермической поверхности при условии gradt=1. Его размерность Вт/(м·К). Значения коэффициента теплопроводности для различных веществ определяются из справочных таблиц, построенных на основании экспериментальных данных. Для большинства материалов зависимость коэффициента теплопроводности от температуры приближенно можно выразить в виде линейной функции

.

(9.9)

 

где λ0 — значение коэффициента теплопроводности при температуре t0=00С; b — постоянная, определяемая опытным путем.

Наихудшими проводниками теплоты являются газы. Коэффициент теплопроводности газов возрастает с увеличением температуры и составляет 0,006÷0,6 Вт/(м·К). Следует отметить, что верхнее значение относится к гелию и водороду, коэффициент теплопроводности которых в 5—10 раз больше, чем у других газов. Коэффициент теплопроводности воздуха при 0 0С равен 0,0244 Вт/(м·К).

Для жидкости λ=0,07÷0,7 Вт/(м·К) и, как правило, уменьшается с увеличением температуры. Коэффициент теплопроводности воды с увеличением температуры возрастает до максимального значения 0,7 Вт/(м·К) при t=120 0С и дальше уменьшается.

Наилучшими проводниками теплоты являются металлы, у которыхλ=20÷418 Вт/(м·К). Самый теплопроводный металл — серебро. Для большинства металлов коэффициент теплопроводности убывает с возрастанием температуры, а также при наличии разного рода примесей. Поэтому коэффициент теплопроводности легированных сталей значительно ниже, чем чистого железа.

Материалы с λ<0,25 Вт/(м·К), обычно применяемые для тепловой изоляции, называют теплоизоляционными. Большинство теплоизоляционных и строительных неметаллических материалов имеют пористое строение, что не позволяет рассматривать их как сплошную среду.

 

уравнение теплопроводности

Решение задач теплопроводности связано с определением поля температур и тепловых потоков. Для установления зависимости между величинами, характеризующими явление теплопроводности, воспользуемся методом математической физики, который рассматривает протекание физических процессов в произвольно выделенном из всего рассматриваемого пространства элементарном объеме и в течение бесконечно малого промежутка времени. Это позволяет пренебречь изменением некоторых величин и существенно упростить выкладки.

При выводе дифференциального уравнения теплопроводности считаем, что тело однородно и изотропно (то есть физические свойства тела не зависят от выбранного в нём направления), физические параметры λ, с(теплоемкость), и ρ (плотность) постоянны, внутренние источники теплоты равномерно распределены в теле. Под внутренними источниками теплоты понимаются тепловыделения, например, в тепловыделяющих элементах атомных реакторов, или при прохождении тока в электрических проводниках. Внутренние источники теплоты характеризуются величинойqv — количеством теплоты, которое выделяется в единице объема в единицу времени.

В основу вывода положен закон сохранения энергии, согласно которому вся теплота, выделенная внутренними источниками dQвн и внесенная извне в элементарный объем путем теплопроводности dQm за время dτ, идет на изменение внутренней энергии вещества, содержащегося в этом объеме:

.

(9.10)

 

Выделим в теле элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz(рис. 9.1). Количество теплоты, которое проходит путем теплопроводности внутрь выделенного объема в направлении оси ОX через элементарную площадку dy·dz за время dτ:

Рис. 9.1. К выводу дифференциального уравнения теплопроводности

.

 

На противоположной грани параллелепипеда температура получит приращение и будет составлять.

Количество тепла, отведенного через эту грань:

.

Разница количества теплоты, подведенного к элементарному параллелепипеду и отведенного от него, представляет собой теплоту, внесенную путем теплопроводности в направлении оси ОX:

.

 

Аналогично:

.

 

Полное количество теплоты внесено в элементарный параллелепипед путем теплопроводности

 

.

 

Здесь произведение dx·dy·dz представляет собой объем элементарного параллелепипеда dv. Количество теплоты, которое выделилось в элементарном объеме за счет внутренних источников:

.

 

Приращение внутренней энергии можно выразить через массу параллелепипеда ρ·dv, теплоемкость с и приращение температуры:

.

 

Подставляя выражения для dQm, dQвн и dU в уравнение (9.10), после соответствующих сокращений получаем:

.

(9.11)

 

Сумма вторых частных производных любой функции в математическом анализе носит название оператора Лапласа и обозначается следующим образом:

.

 

Величину называют коэффициентом температуропроводности и обозначают буквой a. В указанных обозначениях уравнение (9.11) примет вид:

.

(9.12)

 

Это уравнение называется дифференциальным уравнением теплопроводности или уравнением Фурье и лежит в основе математической теории теплопроводности. Коэффициент температуропроводности aявляется физическим параметром вещества. Из уравнения (9.12) следует, что изменение температуры во времени для любой точки тела пропорционально величине a.