ПЗ№4 Применение уравнения Бернулли

Задача1

Для целей горячего водоснабжения к потребителям подаётся вода в количестве V=200м³/ч при температуре t=70⁰C. Длина трубопровода =1000м, внутреннийдиаметр d=259 мм, давление воды в начале линии =235Н/м². Определить полный напор в конце трубопровода, если труба металлическая, а потеря напора в местных сопротивлениях равна 10% потерь на трение.

Дано: V=200м³/ч=0,6м/с

t=70⁰С

d=259мм = 0,259м

P₁=235 Н/м

Определить: =?

Решение

Полный напор в начальной точке определяется по управлению Бернулли

h₁=pgz₁+p₁+

Напор в конце трубопровода

h₂=h₁-h_потерь

Потери напора определим по формуле:

h_пот=h_тр+h_м.с.=h_тр+0,1h_тр=1,1h_тр

Потеря на трение определим по формуле:

h_тр=λ*

Для определения h₁ и h_тр найдем значение w и r при температуре t=70⁰C

w=w_○(1+αt)

ω_o=

ω= 1,14*(1+ )=1,43 (м/с)

ρ= (кг/м³)

r_{о воды}=1,0 (кг/м³)

Определяем h потери, учтя, что металлические трубы l=0,04 и d_г =d

h_пот=1,1*(0,04* )=111 ( Н/м²)

Если принять за начало отсчета Z₁= 0, то

h₁=0+23 =235,8 ( Н/м² )

Тогда h₂ =235,8-111=124,8 (Н/м² )

Ответ: h₂ =124,8 ( Н/м²)

Таблица 7 – Варианты заданий

№ варианта	V м3/ч	T ºC	L м	D мм	P1 Н/м2
1,11,21	100	50	500	200	160
2,12,22	110	55	600	205	170
3,13,23	120	60	700	210	180
4,14,24	130	65	800	220	190
5,15,25	140	70	900	230	200
6,16,26	150	75	1000	240	210
7,17,27	160	80	1100	250	220
8,18,28	170	85	1200	260	230
9,19,29	180	90	1300	270	240
10,20,30	190	95	1400	280	250

 

Задача 2

Определить утечку воды из тепловой сети через образовавшееся отверстие в стенке. Известно избыточное давление в сети P _изб, температура воды t_B, r_B=1000кг/м³, площадь отверстия F. Коэффициент расхода отверстия m= 1.

 

 

Таблица 8 – Варианты заданий

№ варианта	Pизб, кн/м2	tB, °С	F, см2	№ варианта	Pизб,  кн/м2	tB, °С	F, см2
1	1	60	0,5	17	5	60	2,1
2	2	65	0,6	18	6	65	2,2
3	3	70	0,7	19	7	70	2,3
4	4	75	0,8	20	6	75	2,4
5	5	80	0,9	21	5	80	2,5
6	6	85	1,0	22	4	85	2,6
7	7	90	1,1	23	3	90	2,7
8	6	95	1,2	24	2	95	2,8
9	5	100	1,3	25	1	100	2,9
10	4	95	1,4	26	2	95	3,0
11	3	90	1,5	27	3	90	3,1
12	2	85	1,6	28	4	85	3,2
13	1	80	1,7	29	5	80	3,3
14	2	75	1,8	30	6	75	3,4
15	3	70	1,9	31	7	70	3,5
16	4	65	2,0	32	6	65	3,6

Задача 3

Определить высоту кирпичной трубы, предназначенной для удаления продуктов сгорания от группы термических печей. Известный суммарные потери давления по дымовому тракту P_пот, общий расход дымовых газов при 0°CV_r, температура дымовых газов у основания трубы t^r_основ, плотность газов r_r= 1,28 кг/м³ температура окружающего воздуха t_в = 20°C

 

 

Таблица 9 – Варианты заданий

№ варианта	Pпот, н/м2	Vr, м3/с	trосн, °C	№ варианта	Pпот, н/м2	Vr, м3/с	trосн, °C
1	500	1	600	17	700	3	760
2	550	2	610	18	710	2	770
3	560	3	620	19	720	1	780
4	570	4	630	20	730	1	790
5	580	5	640	21	740	2	800
6	590	6	650	22	750	3	810
7	600	7	660	23	760	4	820
8	610	8	670	24	770	5	830
9	620	9	680	25	780	6	840
10	630	10	690	26	790	7	850
11	640	9	700	27	800	8	860
12	650	8	710	28	810	9	870
13	660	7	720	29	820	10	880
14	670	6	730	30	830	9	890
15	680	5	740	31	840	8	900
16	690	4	750	32	850	7	910

 

 

Раздел 3. Основы теплопередачи

Тема: Теплопроводность

ПЗ№ 5. Расчет количества тепла передаваемого через многослойную стенку

Задача 1.1

Стенка нагревательной печи изготовлена из двух слоев кирпича. Внутренний слой выполнен из огнеупорного кирпича толщиной d₁=350 мм, а наружный слой из красного кирпича ₂=250 мм. Определить температуру на внутренней поверхности стенки t₁ и на внутренней стороне красного кирпича t₂,если на наружной стороне температура стенки t₃=90⁰С, а потеря теплоты через 1м²стенки равна 1кВт. Коэффициенты теплопроводности огнеупорного и красного кирпича соответственно l₁=1,Вт/м·К, l₂=0,58Вт/м·К. 

t2

t1

t3

t3

d1

d2

Дано:q=1кВт=10³Вт

   d₁=350мм=0,35м

   d₂=250мм=0,25м

   l₁=1,4Вт/м·К

   l₂=0,58Вт/м·К

   t₃=90⁰С

Определить: t₁=? t₂=?

 

 

 

 

Решение:

Удельный тепловой поток q через два слоя стенки определяется по следующей формуле:

q=

Отсюда:t₁=t₃+q()

t₁=90+1*10³()=770⁰C

Удельный тепловой поток q через внутренний слой d₁ определяется по следующей формуле:q₁=λ₁

Отсюда: t₂=t₁- *q

t₂=770- *1*10³=520⁰C

 

Ответ: t₁=770⁰C, t₂=520⁰C

№ варианта	, 0 C	, кВт	, мм	, мм
1,11,21	60	0,19	380	120
2,12,22	70	2,5	270	130
3,13,23	30	1,1	250	50
4,14,24	80	0,5	300	100
5,15,25	90	1,5	400	150
6,16,26	100	2,0	400	200
7,17,27	95	1,1	320	180
8,18,28	90	1,3	330	270
9,19,29	80	1,5	400	150
10,20,30	50	0,6	240	160

Таблица 10 – Варианты заданий

Задача 1.2

    Стальная плита, толщина d = 2 S = 300 мм равномерно нагрета до температуры t_нач = 1000 ºС. Плита охлаждается на воздухе, имеющем температуру t_ok= 30ºС. Определить температуру поверхности и центра плиты через 0,5 часа, после начала охлаждения, если плита изготовлена из высокоуглеродистой стали, а коэффициент теплоотдачи от поверхности плиты равен α = 100 Вт/м² К

    Дано: d = 2 S = 300 мм = 0,3 м

              t_нач = 1000ºС

              t_ok= 30ºС

              τ = 0,5 ч = 1800 с

              α = 100 Вт/м² К

              Сталь высокоуглеродистая

    Определить: t_пон =? t_центр =?

Решение.

По приложению (таблица А4)определяем, что при t = 1000 ºС коэффициент теплопроводности высокоуглеродистой стали равен λ= 26,5Вт/м·К, а коэффициент теплопроводности α=5,56 м²/с.

Критерий Био равен:

Bi=

 а критерий Фурье 

 

По номограмме на рисунке А1 приложения для полученных значений критериев Био и Фурье находим:

_пов=

апо рисунку А2 приложения

_ц= =0,86

              Отсюда:

t_пов=t_ок-(t_ок-t_нач)* _пов=30-(30-1000)*0,68=629,6⁰C

t_ц=t_ок-(t_ок-t_нач)* _ц=30-(30-1000)*0,86=804,2⁰C

     

Ответ: t_пов=629,6⁰С

t_ц=804,2⁰С

                             

Таблица 11 – Варианты заданий

№ варианта	Сталь
1, 11, 21	Малоуглеродистая
2, 12, 22	Среднеуглеродистая
3, 13, 23	Хромистая низколегированная
4, 14, 24	Марганцовистая
5, 15, 25	Хромокремнистая
6, 16, 26	Кремнемарганцовистая
7, 17, 27	Хромомолибденовая
8, 18, 28	Хромованадиевая
9, 19, 29	Трансформаторная
10, 20, 30	Хромоникелевая жаропрочная

 

 

Задача 2

Определить тепловой поток через поверхность 1м паропроводна с внутренним диаметром 140мм и толщенной стенки δ1 мм, изолированного 

Двумя слоями тепловой изоляции δ₂ мм и δ₃ мм Коэффициенты теплопроводности трубы и изоляции соответственно λ₁ = 55Вт.к, λ ₂ =0,037Вт/м·К,λ 3=0,14Вт/м·К. Температура на внутренней поверхности трубопровода t₁,◦Cи наружной поверхности изоляции t₄,⁰С.

 

 

Таблица 12 – Варианты заданий

№ варианта	δ1, мм	δ2,мм	δ3,мм	t1, °C	t 4, °C	№ варианта	δ1, мм	δ2,мм	δ3,мм	t1, °C	t 4, °C	δ1, мм
1	4,0	20	40	300	30	17	5,5	16	35	35	260	46
2	4,5	19	39	290	31	18	6,0	15	34	34	250	47
3	5,0	18	38	280	32	19	6,5	20	33	33	300	48
4	5,5	17	37	270	33	20	7,0	19	32	32	290	49
5	6,0	16	36	260	34	21	7,5	18	31	31	280	50
6	6,5	15	35	250	35	22	8,0	17	30	30	270	51
7	7,0	20	34	300	36	23	8,5	16	40	40	260	52
8	7,5	19	33	290	37	24	9,0	15	39	39	250	53
9	8,0	18	32	280	38	25	9,5	20	38	38	300	54
10	8,5	17	31	270	39	26	10,0	19	37	37	290	55
11	9,0	16	30	260	40	27	4,0	18	36	36	280	56
12	9,5	15	40	250	41	28	4,5	17	35	35	270	57
13	10,0	20	39	300	42	29	5,0	16	34	34	260	58
14	4,0	19	38	290	43	30	5,5	15	33	33	250	59
15	4,5	18	37	280	44	31	6,0	20	32	32	300	60
16	5,0	17	36	270	45	32	6,5	19	31	31	290	61

 

Задача 3

При работе сушильной камеры её стены толщиной 0,256 мм, выполненные из слоя красного кирпича (λ = 0,71 Вт/м·К) и слоя строительного войлока (λ = 0,047 Вт/м·К),имели температуру t₁ =120°С и t₂ =38°С на внутренней и внешней поверхностях соответственно. Увеличение толщины войлока на 0,028м снизило тепловые потери в двое и t₂ на 10°С при неизменной t₁.Определить толщину кирпичного слоя и максимальные температуры войлока в обоих случаях.

Тема: Конвекция

ПЗ№ 6 Свободная конвекция

Задача 1

Температура поверхности вертикальной стенки высотой h=3м равна t = 10°С. Температура воздуха в помещении t_в= 20°C. Определить коэффициент теплоотдачи от воздуха к стенке.

 

                         t_в= 20°C                         Дано: h = 3м

t = 10°С

t_в= 20°C

                              

h = 3м

                    t = 10°С                                определить: a=?

Решение:

Теплообмен осуществляется при свободной конвенции. Определяем значения критериев G_rи P_r.

Где

V_в^20˚=15,148*10^-6, /с.(см. приложение таблица А5)

 

Р_r=0,701(см. приложение таблица А5)

Так как G_r*P_r=3,98*10¹⁰*0701=2,79*10¹⁰

то C=0,135 и n= (стр.60, [1])

 

Находим критерий Nu по формуле:

Nu=C·(G_r*P_r)ⁿ

Nu=0,135*

Определяем коэффициент теплоотдачи из уравнения:

Nu _,

Где λ_в^20˚=2,596*10^-2 Вт/м*К (см. приложение таблица А5)

 

Ответ:

 

 

Таблица 13 – Варианты заданий

№ варианта

H, м