Критический диаметр тепловой изоляции

Из выражения (12) видно, что при постоянных значениях коэффициентов теплоотдачи термическое сопротивление стенок трубы нелинейно зависит от диаметра внешнего слоя.

Рассмотри более подробно задачу теплоизоляции трубопроводов. Предположим, что имеется металлическая труба большого удлинения (внутренний диаметр d₁, внешний диаметр d₂, теплопроводность металла l_мет) со слоем теплоизоляции (внешний диаметр d₃, теплопроводность изоляцииl_из). Коэффициенты теплоотдачи со стороны нагретой жидкости в трубе и со стороны охлаждающей жидкости с наружи заданы и равны a₁ и a₂. Теплоизоляция идеально наложена на трубу – контактное сопротивление отсутствует. Согласно формуле (12) линейная плотность теплового потока от жидкости внутри трубы к охлаждающей жидкости снаружи будет равна:

                                   (13)

В общем виде зависимость теплопотерь от диаметра внешней изоляции и от её теплопроводности можно записать следующим образом:

                                                                    (14)

Как видно из рисунка, плотность теплового потока в зависимости от диаметра тепловой изоляции и от её теплопроводности может, как увеличиваться, так и уменьшаться. Для каждого материала существует определённый так называемый критический диаметр тепловой изоляции. Если диаметр изоляционного слоя меньше этого диаметра, то теплопотери изолируемого потока жидкости только увеличиваются и изоляция не выполняет своего предназначения. Лучшие изоляционные материалы имеют очень маленькое значение критического диаметра (не превышающего несколько микрон).

На рисунке линиями сверху вниз представлены расчёты теплопотерь жидкости при изоляции трубы различными материалами от стали (l=74 Вт/(м×град)) до стекловаты (l=0,25 Вт/(м×град)).

Получим общую формулу для определения значение критического диаметра тепловой изоляции. Для этого необходимо решить уравнение вида:

                                                                                                                    (15)

Как видно из рисунка, критический диаметр тепловой изоляции существует не для всех значений коэффициента теплопроводности. Для некоторых материалов d _кр < d ₂ и в этом случае изоляционный материал при любой толщине слоя приводит к снижению интенсивности теплообмена с окружающей средой.

 

§ 3. конвекция

 

3.1. Конвективный перенос теплоты

Конвективный перенос теплоты связан с перемещением макроскопических объёмов теплоносителя. Интенсивность конвективного теплопереноса определяется скоростью движения среды, которая в свою очередь зависит от многих факторов, таких как перепад давлений, плотность среды, режим течения (ламинарный или турбулентный) и т.д. Как правило, в теплообменных системах кроме твёрдых элементов присутствуют жидкие или газообразные теплоносители. В силу интенсивного перемешивания элементов жидкой или газообразной среды её температура интенсивно изменяется при удалении от охлаждаемого или нагреваемого объекта. В таких условиях теплота передаётся не только теплопроводностью, но и конвекцией (о которой мы будем говорить позже).

В реальных условиях: конвективный теплообмен всегда сопровождается теплопроводностью, а иногда и лучистым теплообменом. Процесс теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью называется конвективной теплоотдачей, или теплоотдачей, а поверхность тела, через которую переносится теплота - поверхностью теплообмена, или теплоотдающей поверхностью.

Конвективный теплообмен при движении жидкости под действием разности плотностей нагретых и холодных частей жидкости в поле сил тяжести называется свободной конвекцией.

Конвективный теплообмен при движении жидкости под действием внешних сил, создаваемых с помощью насосов, компрессоров, вентиляторов и т.д., называется вынужденной конвекцией.

В целом тепловой поток в такой среде будет определяться перепадом температур между ядром среды (на большом удалении от охлаждаемой или нагреваемой поверхности) и температурой самой поверхности:

Плотность теплового потока, возникающего за счёт конвекции определяется соотношением:

                                         ,                                            (1)

где w - вектор скорости потока теплоносителя.

В проекциях на оси координат:

                                                           (2)

Подставляя соотношения (1) и (2) в общее дифференциальное уравнение энергии получим:

                     (3)

Считая теплопроводность и теплоёмкость теплоносителя независящими от температуры, получим:

                                               (4)

Полученное нами уравнение энергии (4) описывает нестационарное изменение температуры теплоносителя в каждой точке плоскости x-y при наличии процессов конвективного переноса теплоты и переноса теплоты теплопроводностью. К этому уравнению мы будем обращаться при анализе всех теплообменных процессов.

В целом тепловой поток в такой среде будет определяться перепадом температур между ядром среды (на большом удалении от охлаждаемой или нагреваемой поверхности) и температурой самой поверхности:

                                                 ,                                            (5)

где: Q [Вт] - количество отведённого тепла от поверхности площадью F. t_ж - температура среды, t_с - температура поверхности.

Данное уравнение носит название уравнение (формула) Ньютона-Рихмана.

Коэффициент пропорциональности α, [Вт/(м²×К)] в уравнении (5) называется коэффициентом теплоотдачи. Он характеризует интенсивность теплоотдачи. Численное значение его равно тепловому потоку от единичной поверхности теплообмена при разности температур поверхности и жидкости в один градус

                                  .                                       (6)

Интенсивность теплообмена неодинакова по всей площади соприкосновения теплоносителя со стенкой. Поэтому для разных участков поверхности коэффициент теплоотдачи имеет различные числовые значения. Коэффициент теплоотдачи, характеризующий интенсивность теплообмена на элементе площади, называют местным коэффициентом теплоотдачи. В соответствии с формулой Ньютона-Рихмана местный коэффициент теплоотдачи имеет вид:

                                                          (7)

В практических расчетах чаще используется среднее значение коэффициента теплоотдачи, который определяется выражением:

                                                           (8)

В этой формуле  и  - средняя для всей поверхности температура среды и стенки.

Формулу Ньютона-Рихмана удобно также использовать для записи теплового потока при радиационно-конвективном теплообмене. Если газ обменивается со стенкой теплотой одновременно путем соприкосновения и излучения, то общий поток теплоты равен:

                               (9)