Тема: Сила всемирного тяготения.

Урок № 17

 

Тема: Сила всемирного тяготения.

Цели: изучить типы взаимодействий в природе, закон всемирного тяготения, показать его практическую значимость. Шире раскрыть понятие взаимодействия тел на примере этого закона, научиться решать задачи, используя данный закон.

План

1. Изучение нового материала

2. Решение задач

 

1.    Изучение нового материала

Как был открыт закон всемирного тяготения

Ньютон предположил, что ряд явлений, казалось бы не имеющих ничего общего (падение тел на Землю, обращение планет вокруг Солнца, движение Луны вокруг Земли, приливы и отливы и т. д.), вызваны одной причиной.

Окинув единым мысленным взором «земное» и «небесное», Ньютон предположил, что существует единый закон всемирного тяготения, которому подвластны все тела во Вселенной

Это интересно

В 1666 году в Кембридже началась какая-то эпидемия, которую тогда сочли чумой, и Ньютон удалился в свой Вульсторп. Здесь в деревенской тиши, не имея под рукой ни книг, ни приборов, живя почти отшельнической жизнью, двадцатитрехлетний Ньютон предался глубоким философским размышлениям. Плодом их было гениальнейшее из его открытий — учение о всемирном тяготении.

Был летний день. Исаак Ньютон любил размышлять, сидя в саду. Предание сообщает, что размышления Ньютона были прерваны падением налившегося яблока. Без обдумывания, без предварительных логических рассуждений в мозгу его блеснула мысль, что падение яблока и движение планет по своим орбитам должны подчиняться одному и тому же универсальному закону. Он тут же сформулировал гипотезу о законе всемирного тяготения.

В последующие недели мысли Ньютона все снова и снова возвращались к этой гипотезе.

Ему пришла в голову мысль, что сила тяжести не ограничена поверхностью Земли, а простирается гораздо дальше.

Почему бы и не до Луны?

Ньютон доказал, что Луна удерживается на своей орбите той же силой тяготения, под действием которой падают тела на поверхность Земли.

Знаменитая яблоня долго хранилась в назидание потомству. Она пережила Ньютона почти на сто лет. Позднее засохла, была срублена и превращена в исторический памятник в виде скамьи. Этот сорт яблони решили посадить во всех учебных заведениях

 

 

Запомни, что …

Всемирное тяготение – взаимное притяжение между всеми телами Вселенной

Гравитационные силы – силы всемирного тяготения.

Гравитационное поле – особый вид материи, осуществляющий гравитационное взаимодействие.

 

В 1687 г. Ньютон установил один из фундаментальных законов механики, получивший название закона всемирного тяготения:

Д ва любых тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой прямо пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними,

где m₁ и m₂ – массы взаимодействующих тел, r – расстояние между телами, G – коэффициент пропорциональности, одинаковый для всех тел в природе и называемый постоянной всемирного тяготения или гравитационной постоянной.

Физический смысл

Гравитационной постоянной

 

Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения двух тел, массой

1 кг каждое, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга.

Границы применимости закона

Закон всемирного тяготения имеет определенные границы применимости; он применим, если:

1) взаимодействующие тела – материальные точки;

2) тела имеют форму шара;

3) одно из тел - шар большого радиуса, взаимодействующий

с телом, размер которого много меньше размеров шара.

Закон неприменим, например, для взаимодействия бесконечного стержня и шара.

Сила тяготения становится заметной только тогда, когда хотя бы одно из взаимодействующих тел имеет очень большую массу (планета, звезда).

Гравитационное поле,св-ва

1. СУЩЕСТВУЕТ ВОКРУГ ЛЮБОГО ТЕЛА

2. ОСУЩЕСТВЛЯЕТ ПРИТЯЖЕНИЕ МЕЖДУ ТЕЛАМИ

3. ВСЕПРОНИКАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ

4. ХАРАКТЕРИЗУЕТСЯ ГРАВИТАЦИОННЫМ ЗАРЯДОМ – МАССОЙ

Значение закона всемирного тяготения:

1. Объясняет движение планет

Урок № 1 8

 

Тема: Первая космическая скорость. Вес тела. Невесомость и перегрузка.

Цели: сформировать понятия «первая космическая скорость», «вес тела», «сила тяжести», развивать практические умения при решении задач по теме.

ПЛАН

1. Проработка теоретического материала

2. Решение задач

Теоретический материал

Космическая скорость (первая v1, вторая v2, третья v3 и четвёртая v4) — это минимальная скорость, при которой какое-либо тело в свободном движении с поверхности небесного тела сможет:

v1 (круговая скорость) — стать спутником небесного тела (то есть вращаться по круговой орбите вокруг НТ на нулевой или пренебрежимо малой высоте относительно поверхности);

v2 (параболическая скорость, скорость убегания) — преодолеть гравитационное притяжение небесного тела и уйти на бесконечность;

v3 — покинуть звёздную систему, преодолев притяжение звезды;

v4 — покинуть галактику.

Третья и четвёртая космические скорости используются редко. Вторая космическая скорость обычно определяется в предположении отсутствия каких-либо других небесных тел (например, для Луны скорость убегания равна 2,4 км/с, несмотря на то, что в действительности для удаления тела на бесконечность с поверхности Луны необходимо преодолеть притяжение Земли, Солнца и Галактики).

Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:

Квадрат круговой скорости (первой космической скорости) с точностью до знака равен ньютоновскому потенциалу Φ на поверхности небесного тела (при выборе нулевого потенциала на бесконечности):

где M — масса планеты, R — радиус небесного тела, G — гравитационная постоянная.

Квадрат скорости убегания (второй космической скорости) равен удвоенному ньютоновскому потенциалу, взятому с обратным знаком:

Первая космическая скорость (круговая скорость) — минимальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы вывести его на геоцентрическую орбиту. Иными словами, первая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите. В инерциальной системе отсчёта на объект, движущийся по круговой орбите вокруг Земли будет действовать только одна сила — сила тяготения Земли. При этом движение объекта не будет ни равномерным, ни равноускоренным. Происходит это потому, что скорость и ускорение (величины не скалярные, а векторные) в данном случае не удовлетворяют условиям равномерности/равноускоренности движения — то есть движения с постоянной (по величине и направлению) скоростью/ускорением. Действительно — вектор скорости будет постоянно направлен по касательной к поверхности Земли, а вектор ускорения — перпендикулярно ему к центру Земли, при этом по мере движения по орбите эти векторы постоянно будут менять свое направление. Поэтому в инерциальной системе отсчета такое движение часто называют «движение по круговой орбите с постоянной по модулю скоростью».

Часто для удобства вычисления первой космической скорости переходят к рассмотрению этого движения в неинерциальной системе отсчета — относительно Земли. В этом случае объект на орбите будет находиться в состоянии покоя, так как на него будут действовать уже две силы: центробежная сила и сила тяготения. Соответственно, для вычисления первой космической скорости необходимо рассмотреть равенство этих сил.

Точнее, на тело действует одна сила - сила тяготения, она же - центростремительная. Центробежная сила действует на Землю. Центростремительная сила, вычисляемая из условия вращательного движения равна силе тяготения. Отсюда, приравниванием этих формул, вычисляется скорость.

,

,

где m — масса объекта, M — масса планеты, G — гравитационная постоянная, — первая космическая скорость, R — радиус планеты. Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97·10²⁴ кг, R = 6 371 км), найдем

7,9 км/с

Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения. Поскольку , то

.

Сила тяжести — это сила, действующая на тело со стороны Земли и сообщающая телу ускорение свободного падения: F→T=mg→.

Любое тело, находящееся на Земле (или вблизи нее), вместе с Землей вращается вокруг ее оси, т. е. тело движется по окружности радиусом r с постоянной по модулю скоростью (рис. 1).

На тело на поверхности Земли действуют сила тяготения F→ и сила со стороны земной поверхности N→p.

Их равнодействующая F→1=F→+N→p(1)

сообщает телу центростремительное ускорение ac=υ2r.

Разложим силу тяготения F→ на две составляющие, одна из которых будет F→1, т. е. F→=F→1+F→T.(2)

Из уравнений (1) и (2) видим, что F→T=−N→p.

Таким образом, сила тяжести F→T — одна из составляющих силы тяготения F→. Вторая составляющая F→1сообщает телу центростремительное ускорение.

В точке Μ на географической широте φ сила тяжести направлена не по радиусу Земли, а под некоторым углом α к нему. Сила тяжести направлена по так называемой отвесной прямой (по вертикали вниз). Сила тяжести равна по модулю и направлению силе тяготения только на полюсах. На экваторе они совпадают по направлению, а по модулю отличие наибольшее.

FT=F−F1=F−mω2R,

где ω — угловая скорость вращения Земли, R — радиус Земли.

ω=2πT=2⋅2,3424⋅3600 рад/с = 0,727·10^-4 рад/с.

Так как ω очень мала, то F _T ≈ F. Следовательно, сила тяжести мало отличается по модулю от силы тяготения, поэтому данным различием часто можно пренебречь.

Тогда F _T ≈ F, mg=GMm(h+R)2⇒g=GM(h+R)2.

Из этой формулы видно, что ускорение свободного падения g не зависит от массы падающего тела, но зависит от высоты.

Вес — сила воздействия тела на опору (или подвес или другой вид крепления), препятствующую падению, возникающая в поле сил тяжести^[1][2]. (В случае нескольких опор под весом понимается суммарная сила, действующая на все опоры; впрочем, для жидких и газообразных опор в случае погружения тела в них часто делается исключение, т. е. тогда силы воздействия тела на них исключают из веса и включают в силу Архимеда.

Единица измерения веса в Международной системе единиц (СИ) — ньютон, иногда используется единица СГС —дина.

Вес P тела, покоящегося в инерциальной системе отсчёта , совпадает с силой тяжести, действующей на тело, и пропорционален массе и ускорению свободного падения в данной точке:

Значение веса (при неизменной массе тела) пропорционально ускорению свободного падения, которое зависит от высоты над земной поверхностью (или поверхностью другой планеты, если тело находится вблизи нее, а не Земли, и массы и размеров этой планеты), и, ввиду несферичности Земли, а также ввиду ее вращения (см. ниже), отгеографических координат точки измерения. Другим фактором, влияющим на ускорение свободного падения и, соответственно, вес тела, являются гравитационные аномалии, обусловленные особенностями строения земной поверхности и недр в окрестностях точки измерения.

При движении системы тело — опора (или подвес) относительно инерциальной системы отсчёта c ускорением вес перестаёт совпадать с силой тяжести:

В результате суточного вращения Земли существует широтное уменьшение веса: на экваторе примерно на 0,3 % меньше, чем на полюсах.

Невесо́мость — состояние, при котором сила взаимодействия тела с опорой (вес тела), возникающая в связи с гравитационнымпритяжением, отсутствует.

Для понимания сути невесомости можно рассмотреть летящий по баллистической траектории самолёт. Такие методы применяются для тренировки космонавтов в России и США. В кабине пилота на нитке подвешен грузик, который обычно натягивает нитку вниз (если самолет покоится, либо движется равномерно и прямолинейно). Когда нить, на которой висит шарик, не натянута, имеет место состояние невесомости. Таким образом, пилот должен управлять самолётом так, чтобы шарик висел в воздухе, а нить не была натянута. Для достижения этого эффекта самолёт должен иметь постоянное ускорение g, направленное вниз. Другими словами, пилоты создают нулевую перегрузку. Длительно такую перегрузку (до 40 секунд) можно создать, если выполнить специальную фигуру пилотажа (которая не имеет названия, кроме как "провал в воздухе"). Пилоты резко подают на снижение высоты, при стандартной высоте полета 11 000 метров это и дает требуемые 40 секунд "невесомости"; внутри фюзеляжа имеется камера, в которой тренируются будущие космонавты, она имеет специальное мягкое покрытие на стенах, чтобы избежать травм при наборе и сбросе высоты. Подобное невесомости чувство человек испытывает при полетах рейсами гражданской авиации при посадке. Утверждения, что самолет для создания кратковременной невесомости выполняет фигуры высшего пилотажа типа "Петли Нестерова" - не более чем миф. Тренировки выполняются в слегка модифицированных серийных машинах пассажирского или грузового класса, для которых фигуры высшего пилотажа и подобные режимы полета являются закритическими и могут привести к разрушению машины в воздухе или быстрому усталостному разрушению несущих конструкций.

Свойства сил, с которыми тела взаимодействуют

Силы, с которыми взаимодействуют два тела:

а)  имеют  ту  же  физическую  природу,  поскольку  обусловлены  одной

взаимодействием;

б)  одинаковые  по  модулю  и  направлены  вдоль  одной  прямой

противоположно друг другу;

в) приложены к разным телам и поэтому не могут компенсировать друг

друга.

6. Примеры проявления третьего закона Ньютона

Третий закон Ньютона показывает, что действие одного тела на другое

имеет взаимный характер. Однако часто мы видим или чувствуем) действие,

которое распространяется только на одно из двух тел, взаимодействующих, в

то время, как действие на второе тело остается незамеченной.

Согласно третьего закона Ньютона, камень притягивает Землю с такой

же  силой,  с  которой Земля  притягивает  камень.  Поэтому,  когда  камень

падает, он и Земля - оба движутся с ускорениями навстречу друг другу.

Однако ускорение Земли меньше ускорения камня в столько раз, во сколько

раз масса Земли больше массы камня. Поэтому мы и замечаем часто только

одну силу взаимодействия двух - силу, действующую на камень со стороны

Земли.  А  с  аналогичным модулем сила,  действующая на Землю со  стороны

камня, остается незамеченной.

Свойства сил, с которыми тела взаимодействуют

Силы, с которыми взаимодействуют два тела:

а)  имеют  ту  же  физическую  природу,  поскольку  обусловлены  одной

взаимодействием;

б)  одинаковые  по  модулю  и  направлены  вдоль  одной  прямой

противоположно друг другу;

в) приложены к разным телам и поэтому не могут компенсировать друг

друга.

6. Примеры проявления третьего закона Ньютона

Третий закон Ньютона показывает, что действие одного тела на другое

имеет взаимный характер. Однако часто мы видим или чувствуем) действие,

которое распространяется только на одно из двух тел, взаимодействующих, в

то время, как действие на второе тело остается незамеченной.

Согласно третьего закона Ньютона, камень притягивает Землю с такой

же  силой,  с  которой Земля  притягивает  камень.  Поэтому,  когда  камень

падает, он и Земля - оба движутся с ускорениями навстречу друг другу.

Однако ускорение Земли меньше ускорения камня в столько раз, во сколько

раз масса Земли больше массы камня. Поэтому мы и замечаем часто только

одну силу взаимодействия двух - силу, действующую на камень со стороны

Земли.  А  с  аналогичным модулем сила,  действующая на Землю со  стороны

камня, остается незамеченной.

Пример решения задачи.

1. Почему на рычажных весах нельзя обнаружить изменение веса при его переносе из одного места Земли в другое?

[При переносе тела и гирь из одного места Земли в другое вес тела и гирь увеличивается или уменьшается в одинаковое число раз. Поэтому изменение веса тела не может быть обнаружено]

2. Находясь на платформе уравновешенных десятичных весов, человек приседает. Как изменяется показания весов в начале и в конце приседания?

[Когда человек начинает приседать, вес человека на платформу весов меньше силы тяжести. В конце приседания человек увеличивает напряжение мышц ног и придаёт своему телу ускорение, направленное вверх. В это время показания весов будут больше силы тяжести тела]

3.  Кабина лифта при подъёме движется сначала ускоренно, затем равномерно, а перед остановкой замедленно. Какова сила натяжения троса во время движения?

[При ускоренном движении кабины вверх натяжение троса больше mg, при равномерном движении – равно mg, перед остановкой – меньше mg]

4. Почему тело, подброшенное на Луне, будет во время полёта находиться в состоянии полной невесомости, а на Земле такое тело можно считать невесомым лишь приближённо?

[На Луне нет атмосферы]

 

Домашнее задание: Проработать§ 31-33, написать конспект.

 

Урок № 17

 

Тема: Сила всемирного тяготения.

Цели: изучить типы взаимодействий в природе, закон всемирного тяготения, показать его практическую значимость. Шире раскрыть понятие взаимодействия тел на примере этого закона, научиться решать задачи, используя данный закон.

План

1. Изучение нового материала

2. Решение задач

 

1.    Изучение нового материала