Опис математичної моделі реактору

 

Процеси, що протікають у адіабатичному реакторі описуються математичною моделлю ідеального витиснення. Реактор ідеального витиснення являє собою об'єкт з розподіленими параметрами, математичний опис якого представляє собою систему диференційних рівнянь частних похідних. Характерною рисою реактора є те, що в ньому не відбувається зміщування уздовж напрямку руху потоку, потік рухається рівномірно. У будь-якому поперечному перерізі реактора частки мають однакову швидкість руху. Оскільки по довжині реактору відбувається зміна концентрації, то ми не можемо записати рівняння балансу в цілому для реактору. Для виводу рівняння балансу реактору відокремимо елементарний об'єм достатньо малої товщини , в якому зміна концентрації і температури не є значними, і для цього елементарного об'єму запишемо рівняння балансу. Розрахувавши отриману систему рівнянь в кінцевому підсумку отримуємо температури і концентрації по всій висоті реактору. [4]

Складаємо рівняння матеріального балансу:

 

; (5.1)

 

де - лінійна швидкість потоку, м/с;

 - площа поперечного перетину, м;

 - відстань від входу до виділеного елементарного об'єму, м;

 - товщина елементарного об'єму, м;

 - концентрація на вході у виділений елементарний об'єм, моль/м³;

 - швидкість хімічної реакції на зерні каталізатору, моль/(м³·с);

 - час контакту, с.

Так як  і , тоді

. (5.2)

 

Розділимо дане рівняння на . В результаті отримуємо рівняння матеріального балансу:

; (5.3)

 де перший додаток - перенос речовини з потоком;

другий - змінення кількості речовини за рахунок хімічної реакції;

третій - накопичення речовини.

Рівняння енергетичного балансу:

 

; (5.4)

 

де  - середня густина реакційної суміші, кг/м³;

 - середня теплоємність реакційної суміші, кДж/(кг·К);

 - питома теплоємність одиниці реакційного об'єму, кДж/(кг·м).

Так як , то провівши перетворення, отримуємо кінцевий результат рівняння енергетичного балансу:

 

; (5.5)

 

де перший додаток - перенос тепла з потоком;

другий - тепловиділення за рахунок хімічної реакції;

третій - накопичення тепла.

Рівняння кінетики:

. (5.6)

Граничні умови:

. (5.7)

Початкові умови:

. (5.8)

Обмеження:

;

. (5.9)

 

Система рівнянь (5.1-5.9) вирішується модифікованим методом Рунге-Кутта четвертого порядку з автоматичним вибором кроку інтегрування по координаті (метод Рунге-Кутта-Мерсона). Характерною особливістю реактору з адіабатичним шаром каталізатору є те, що через чисельність різних компонентів у більшості випадків не вдається детально вивчити процес газоочистки і побудувати надійну кінетичну модель. В той же час існують кінетичні рівняння окислення окремих компонентів. При розрахунках такого реактору використовують математичну модель адіабатичного реактору [1].

Рис. 1. Моделювання процесу окислення метанолу в формальдегід в реакторі з адіабатичними шарами каталізатора: а - схема реактора, б - залежність зміни температури по шарам каталізатора.