Исследование  квантования и  дискретизации изображений

Цель работы: оценить влияние операций дискретизации и квантования на качество изображений.

Технические средства: ПК, программные пакеты «Colorimetrie» и «Heurisko».

 

Общие положения

Оцифровка аналогового сигнала состоит из двух этапов: дискретизации (во времени) и квантования (по уровням), которые могут выполняться в произвольном порядке. Поскольку, в процессе оцифровки часть информации теряется, то мерой точности являются ошибки между исходным и восстановленным сигналами. На экранах это проявляется в виде искажений и артефактов.

Известно, что любую периодическую или непериодическую волну можно разложить не частотные компоненты. Процесс дискретизации связан с понятием частоты. Для сигналов, изменяющихся во времени, частота – это количество повторений сигнала в единицу времени; для сигналов, изменяющихся в пространстве, частота – количество повторений сигнала на единицу расстояния. Таким образом, частоты, как и сигналы, могут быть либо временными, либо пространственными. Интервал дискретизации временного сигнала  определяется по его частотному спектру  с помощью теоремы Котельникова:

 

                                                                                                 (4.1)

    Если выполняется дискретизация сигнала с недостаточной частотой, то при восстановлении сигнала одни частотные компоненты могут преобразовываться в другие (явление наложения спектров), что проявляется в виде зубчатых краев, или, если изображение состоит из мелких повторяющихся деталей – к прерывистым движениям.

С дискретизацией изображения во времени тесно связан процесс дискретизации его в пространстве. При непрерывном считывании изображения вдоль строки со скоростью  осуществляется преобразование пространственной функции в функцию времени так, что . Аналогичное преобразование происходит при записи (формировании изображения). При этом

Существенное значение имеет связь пространственной частоты  (в частотно-пространственной области) с частотой  функции времени  (например, электрического сигнала):  и . В частности, если сигнал – является синусоидальным, то есть , то . Если учесть, что и , можно произвести переход в пространственную область, то есть выразить сигнал как функцию пространственной частоты: , (рис. 4.1).

 

Рисунок 4.1 – Цикл временных и пространственных преобразований.

 

Частота спектра изображения  может быть определена через пространственные координаты и частоту строчной развертки :

                                                                                                     (4.2)

Где  - длина строки кадра (мм);

 - количество пикселей в строке.

Величина интервала квантования  будет равна:

 

,                    (4.3)

 

Где  – длина пикселя по горизонтали.

Если частота дискретизации слишком мала, то некоторые мелкие детали изображения будут утеряны. Определить существование такой частоты, при которой элементы выборки расположены близко один к другому и можно восстановить сигнал точно или с определенным приближением на практике достаточно сложно.

Помехи дискретизации на черно-белом изображении воспринимаются зрительной системой неодинаково.

Преобразование ТВ-сигнала в цифровую форму сопровождается шумами квантования, приводящими к искажению изображения. Ошибки квантования в изображении могут проявляться по-разному, в зависимости от свойств кодируемого сигнала. Если собственные шумы аналогового сигнала невелики по сравнению с шагом квантования, то шумы квантования проявляются в виде ложных контуров. Такие искажения хорошо заметны при «грубом» квантовании, когда число уровней квантования недостаточно. В этом случае плавные яркостные переходы превращаются в ступенчатые, и в изображениях появляются контуры с резкими границами для разных уровней.

Наиболее заметны ложные контуры на изображениях с крупными планами. Этот эффект усугубляется на подвижных изображениях. Когда собственные шумы аналогового сигнала превышают шаг квантования, искажения квантования проявляются уже не как ложные контуры, а как шумы, равномерно распределённые по спектру. Флуктуационные помехи  исходного сигнала, как бы подчёркиваются и изображение начинает казаться более зашумлённым.

Недостаточное число уровней квантования особенно заметно на цветных изображениях. В этом случае шумы квантования проявляются в виде цветных узоров, особенно заметных на сюжетах крупного плана и на плавных перепадах яркости.

Для количественной оценки влияния шумов квантования на качество изображения используется параметр отношения сигнал-шум квантования , дБ.

При линейной шкале квантования величину параметра  можно оценить по следующей формуле:

 

         (4.4)

 

где  - шаг квантования;

 – число уровней квантования;

– длина кодового слова, т.е. число бит, с помощью можно записать в двоичной форме любой номер уровня квантования; ;

 – напряжение шума квантования.

Эксперименты показывают, что ложные контуры перестают восприниматься, если число уровней квантования превышает , т.е. шум квантования не превышает от размаха сигнала

 

Выполнение работы

1. Запустить на выполнение файл «dip6exo2.o2» (папка «chap02»). В качестве исследуемого изображения загрузить файл из папки «grayscale»

2. Изменяя величину число бит «n» квантования, индивидуально для каждого наблюдателя, дать оценку критерию качества «S».

3. Построить зависимости и .

4. Изменяя число бит квантования определить мощность спектра излучения  (можно воспользоваться методикой л.р. №2). Построить зависимость

5. Для работы в пакете «Colorimetrie» произвести операции: PC-цвет-Colorimetrie-Compression. Выбрать изображение (рекомендуется Visage, Fleurs, Valier). Появятся два изображения с вертикальной линейкой выбора числа бит цветовых составляющих и горизонтальной линейкой изменения относительной частоты квантования изображения, задающей параметры пикселей по горизонтали и вертикали и соответствующий индикацией. Разрешение исходного изображения указывается слева внизу экрана. Для исследования устанавливается максимальное значение бит цветов (3x8) по вертикальной линейке и не изменяется в процессе проведения работы. Изменяя относительную частоту дискретизации, необходимо  оценить качество изображения и вид пикселей при отключенных горизонтальной, вертикальной дискретизации с включением/отключением фильтра. Структуру пикселей наблюдать с помощью лупы (Loupe).

6. Включить горизонтальную и вертикальную дискретизацию изображения и при включенном/отключенном фильтре, изменяя относительную частоту дискретизации определить разрешение изображения. Построить зависимости  и определить зоны восприятия, дать оценку искажений.

 

                            3.   Содержание отсчёта

В отчете предоставить табличные и графические представления полученных зависимостей качества и мощности спектра изображения от числа бит квантования при обработке различными программными средами. Сделать выводы о качестве изображения при условиях:

1) изменения количества бит квантования;

2) изменения спектральной мощности.

4. Контрольные вопросы

1. Из каких этапов состоит процесс оцифровки аналоговых изображений?

2. Что такое дискретизация? Условие восстанавливаемости сигнала.

3. Что такое строчная развертки?

4. Что такое квантование?

5. Какие факторы, возникающие в процессе квантования, влияют на качество оцифрованного сигнала?

6. Что такое «ложные контура»?

Лабораторная работа № 5