Вывод передаточной функции разомкнутой и замкнутой САУ относительно входного воздействия

 

 -

 

передаточная функция разомкнутой САУ по управляющему воздействию.

 

 -

 

передаточная функция замкнутой САУ по управляющему воздействию.

 

 

Вывод дифференциального уравнения САУ

где p заменим на  и получим следующее дифференциальное уравнение:

 

Вывод формулы для мнимой и вещественной компоненты АФХ замкнутой и разомкнутой САУ

Для замкнутой САУ

 

 

где p заменим на j × w и получим следующее выражение:

 

 

Где

 

-

 

действительная компонента АФХ

 

 -

 

мнимая компонента АФХ

Для разомкнутой САУ

 

,

 

где p заменим на j × w и получим следующее выражение:

 

 

Где

-

 

действительная компонента АФХ

 -

 

мнимая компонента АФХ

Таблица расчётных значений для замкнутой САУ

 

Таблица расчётных значений для разомкнутой САУ

 

2.3 График АФХ для замкнутой САУ\

 

График АФХ для разомкнутой САУ

 

 

Так как точка с координатами [-1; j0] находится под графиком, то по критерию Найквиста система считается неустойчивой.

Графики ЛАХ и ЛФХ для замкнутой САУ

 

Графики ЛАХ и ЛФХ для разомкнутой САУ

 

 

Построение асимптотической ЛАХ разомкнутой САУ

 

Запишем необходимые для построения выражения и параметры:

 

 

s = 30% - перерегулирование;

L_M = ± 14 дБ - запас устойчивости по амплитуде;

g = 36 ° - запас устойчивости по фазе;

 отсюда находим частоту среза w_СР = 2,29 [с^-1]

 

 

Скорректированная система не должна иметь перерегулирование, превышающее s = 30% и время переходного процесса t _РЕГ = 4,8 с.

Построим прямую по следующей формуле, подставив в неё первую и вторую частоту перегиба (w₂ = 3,3 с^-1 и w₃ = 6,7 с^-1):

 

L_H0 = 20lg (K) - 20lg (T₂) - 20lg (w)

L_H0 = 20lg (84) - 20lg (0,3) - 20lg (3,3) = 38,573 дБ

L_H0 = 20lg (84) - 20lg (0,3) - 20lg (6,7) = 30,528 дБ

Через получившиеся точки проведем прямую.

Затем построим ещё одну прямую по следующей формуле, подставив в неё первую и вторую частоту перегиба (w₂ = 6,7с^-1 и w₃ = 25 с^-1):

L_H1 = 20lg (K) - 20lg (T₂) - 20lg (T₃) - 40lg (w)

L_H1 = 20lg (84) - 20lg (0,3) - 20lg (0,15) - 40lg (6,7) = 32,378 дБ

L_H1 = 20lg (84) - 20lg (0,3) - 20lg (0,15) - 40lg (25) = 9,504 дБ

Через получившиеся точки проведем прямую.

Последнюю часть асимптотической ЛАХ строим по формуле:

 

L_H2 = 20lg (K) - 20lg (T₁) - 20lg (T₂) - 20lg (T₃) - 60lg (w)

в которую подставляем значения второй и третьей частоты излома (w₁ = 25 с^-1 и и произвольной частоты (для удобства построения я взял частоту w = 100 с^-1).

 

L_H2 = 20lg (84) - 20lg (0,3) - 20lg (0,04) - 20lg (0,15) - 60lg (25) = 9,504 дБ

L_H2 = 20lg (84) - 20lg (0,3) - 20lg (0,04) - 20lg (0,15) - 60lg (100) = -26,62 дБ

Через получившиеся точки проведем прямую.

Получившаяся кривая является асимптотической ЛАХ САУ.

Построение желаемой асимптотической ЛАХ разомкнутой корректируемой САУ

 

Далее строим желаемую асимптотическую ЛАХ разомкнутой корректированной САУ. Для этого через w_СР проведём пунктирную линию параллельную первой части предыдущей кривой, т.е. с наклоном -20 дБ/дек. Обведём толстой линией участок кривой замкнутый между значениями L_M = ± 14 дБ. Слева продолжим эту кривую отрезком с наклоном -40 дБ/дек, а справа отрезком с наклоном -60 дБ/дек.