Уравнение неразрывности для потока жидкости

Для потока жидкости, движущегося по трубе под напором при установившемся движении, справедливо выражение:

 

,                                     (3.2)

 

где – средняя скорость потока жидкости,

S – живое сечение потока.

Поперечное сечение потока, расположенное нормально к линиям тока, называется живым сечением потока. В случае движения потока жидкости в трубе, площадь живого сечения потока равна площади поперечного сечения трубы.

При расчете расхода жидкости через трубопровод вводят понятие средняя скорость. Средняя скорость потока жидкости _СР (в дальнейшемпросто )в данном сечении есть одинаковая по всему живому сечению скорость, с которой должна двигаться жидкость, что бы её расход был равен фактическому при реальном законе распределения скорости.

Для трубопровода с переменным сечением из уравнения 3.2 вытекает следующее важное соотношение:

 

                                              (3.3)

Это означает, что жидкость через участок с малой площадью поперечного сечения течет быстрее, чем через участок с большой площадью поперечного сечения, т. е.  > , если S ₂ > S ₁

Расход жидкости в потоке определяется как отношение объёма жидкости, протекаю­щего через живое сечение потока, к интервалу времени в течении которого этот объем жидкости протекает через данное сечение:

 

 ^,

 

где W – объем жидкости,

t – время.

Введено, также, понятие массового  и весового расхода ,

где Q _М – массовый расход жидкости,

Q_G – весовой расход жидкости,

M – масса жидкости, протекающий через поперечное сечение трубы,

G – вес жидкости, протекающий через поперечное сечение трубы,

t – время течения жидкости.

Объемный расход измеряется в м³/с, массовый – в кг/с, весовой – вН/с. Гидроаппараты для гидропривода выбирают по объемному расходу.

 

Режимы течения жидкости

Различают ламинарное и турбулентное течение жидкости. При ламинарном течении рабочая жидкость в цилиндрической трубе движется плавно, строго упорядоченно цилиндрическими слоями. При этом скорость внутренних слоев жидкости больше, чем периферийных (рис. 3.2, а). При движении потока по трубе постоянного сечения эпюра скоростей по сечению трубы остается неизменной при переходе от одного сечения трубы к другому.

 

Рис. 3.2. Эпюра скоростей при ламинарном (а) и турбулентном (б)
характере движения жидкости

 

Турбулентным называется течение жидкости, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости, пульсацией скорости и давления в потоке (рис. 3.3). И при турбулентном движении жидкости в трубе вблизи стенки может существовать ламинарное течение в виде очень тонкого слоя, соприкасающегося с поверхностью трубы. Поэтому поток жидкости состоит из ламинарной зоны (у стенки трубы) и турбулентного ядра течения. Толщина периферийного ламинарного слоя не­значительна и этот слой называется ламинарной плёнкой, толщина которой зависит от скорости движения жидкости.

 

 

 

Рис. 3.3. Характер движения жидкости при ламинарном и турбулентном характере движении жидкости

 

Гидравлически гладкие и шероховатые трубы. Состояние стенок трубы в значительной мере влияет на поведение жидкости в турбулентном потоке. При ламинарном движении жидкость движется медленно и плавно, спокойно обтекая на своём пути неровности трубы в виде шероховатости стенок. Возникающие при этом местные сопротивления малы и их величиной можно пренебречь. В турбулентном потоке эти неровности служат источником вихревого движения жидкости, что приводит к возрастанию сопротивления движению жидкости. В гидравлике эти неровности называются выступами шероховатости, они обозначаются литерой .

В зависимости от соотношения толщины ламинарной плёнки и величины выступов шероховатости будет меняться характер движения жидкости в потоке. В случае, когда толщина ламинарной плёнки велика по сравнению с величиной выступов шероховатости (), выступы шероховатости погружены в ламинарную плёнку и их наличие не сказывается на движении турбулентного ядра. Такие трубы называются гидравлически гладкими. К гидравлически гладким трубам относят:

· стальные высококачественные бесшовные трубы,

· новые высококачественные чугунные трубы,

· трубы из цветных сплавов.

В основном трубы, используемые в гидросистемах технологического оборудования можно отнести к гладким.

Когда размер выступов шероховатости превышает толщину ламинарной плёнки, то плёнка теряет свою сплошность, и выступы шероховатости становятся источником многочисленных вихрей, что существенно сказы­вается на потоке жидкости в целом. Такие трубы называются гидравлически шероховатыми (или просто шероховатыми). Очевидно, существует и промежуточный вид шероховатости стенки трубы, когда выступы шероховатости становятся соизмеримыми с толщиной ламинарной плёнки .

Для выяснения вида течения жидкости служит критическое число Рейнольдса – Re _КР. Если фактическое число Рейнольдса Re < Re _КР, то режим течения ламинарный; если Re > Re _КР – режим течения турбулентный. Число Рейнольдса определяют по формуле:

 

,                                          (3.4)

 

 где R – гидравлический радиус, м;

  – средняя по сечению скорость потока жидкости, м/с

– кинематическая вязкость жидкости м²/с.

Гидравлическим радиусом R потока называется отношение площади живого сечения ω к смоченному периметру.

 

При напорном движении жидкости в трубе круглого сечения гидравлический радиус будет равен:

 

 

 

,

т.е. четверти диаметра. В этом случае формула для определения числа Рейнольдса для трубы круглого сечения приобретет вид:

 

,                                            (3.5)

 

где d – внутренний диаметр трубы.

Турбулентные потоки возникают при высоких скоростях движения жидкости и малой вязкости, ламинарные потоки возникают в условиях медленного течения и в вязких жидкостях. Например, в водопроводах турбулент ные потоки могут возникнуть при скоростях менее 1м/c.

В гидросистемах технологического оборудования, в которых в качестве, рабочих жидкостей используются минеральные масла, турбулентный режим возникает при скоростях более 15 м/c, тогда как при проектировании таких систем чаще всего предусматривают скорости 4... 5м/cс целью обеспечить ламинарный режим течения.

Необходимо отметить, что при уменьшении числа R_{e кр} турбулентный характер движения жидкости по трубопроводу не сразу переходит к ламинарному, а лишь при значении Re равном половине Re критическое. Для разных элементов гидросистемы число Re критическое составляет:

· концентрические гладкие щели – 1100,

· концентрические щели с выточками – 700,

· окна цилиндрических золотников – 260,

· гладкие цилиндрические трубы – 2300.

Критической скоростью является скорость, при которой течение жидкости из ламинарного переходит в турбулентное.

Ниже приведены ориентировочные значения скорости течения рабочей жидкости в зависимости от давления при условии, что течение жидкости будет носить ламинарный характер.

В напорной (нагнетательной) линии:

до 5,0 мПа	–	4,0 м/с,
до 10,0 мПа	–	4,5 м/с,
до 15,0 мПа	–	5,0 м/с,
до 20,0 мПа	–	5,5 м/с,
до 30,0 мПа	–	6,0 м/с;

на линии слива – 2,0 м/с, на линии всасывания – 1,5 м/с.

Для длинных трубопроводов ( > ) значения допустимых скоростей течения жидкости необходимо уменьшить на 30%…50%. Потери давления в трубопроводе не должны превышать 5%...6% от рабочего давления.