Моделирование густоты пассажиропотока

 

Определение густоты пассажиропотока является важной задачей, предшествующей выбору композиции состава и расчету плана формирования пассажирских поездов дальнего следования.

Суточная густота пассажиропотока на участке с учетом спроса на категории мест в поездах определится по формуле:

Г_i = Sd_iq А_q,                                          (2.14)

Где i - номер участка;

q- номер струи пассажиропотока;

d_iq - элементы матрицы инциденций струя-участок;

1; если пассажиропоток q-той струи

 d_iq = следует по i – му участку

0; в противном случае

А_q - суточный пассажиропоток q-той струи;

На разветвленном направлении допускаются разные маршруты следования пассажиров между узлами, поэтому сначала необходимо произвести распределение корреспонденций пассажиропотоков между узлами полигона, которое сводится к поиску кратчайших по времени следования путей между ними.

Метод выбора маршрута следования пассажиров с использованием алгоритма поиска кратчайших путей между любыми двумя узлами полигона основан на применении тернарной операции и позволяет получить матрицу длин кратчайших путей.

Сущность тернарной операции заключается в следующем:

d_ik = d_ij + d_jk, если d_jk > d_ij + d_ik и i¹j¹k,                  (2.15)

Где d_ik - длина некоторого пути, соединяющего i –й и k-й узлы;

d_ij, d_jk - длины путей, соединяющих соответственно i –й и j-й; и j-й и k-й узлы;

Расчет начинается с построения исходной матрицы Д1, в которой элемент d_jk равен длине дуги (i, k), если такая дуга принадлежит направлению G, т.е. (i, k)ÎG и d_jk = ¥ в противном случае. Одновременно строится матрица В1 с элементами (i, k), равными k.

Пересчет элементов матрицы Д1 в соответствии с тернарной операцией вызывает пересчет элементов матрицы В1 по следующему правилу:

(i, j), если d_jk > d_ij + d_ik              (2.17)

(i, k) = (i, k), если d_jk £ d_ij + d_ik                         (2.18)

Работа алгоритма начинается с применения тернарной операции при j = 1, т.е. пересчета всех элементов матриц Д1 и В1, кроме элементов первой строки и первого столбца. Все остальные элементы матрицы Д1 остаются без изменения. В результате получаются матрицы Д2 и В2. Следующая итерация сводится к пересчету всех элементов матриц Д2 и В2, кроме элементов второго столбца и второй строки, т.е. при j = 2. Продолжая аналогичные вычисления, получают остальные матрицы.

Последняя матрица – матрица длин кратчайших путей между узлами направления. По ней можно определить последовательность узлов и построить любой из кратчайших путей между ними.

Исходные матрицы Д1 и В1:

Матрица Д1

I/k	1	2	3	4	5	6
1	0	977	¥	¥	¥	¥
2	977	0	¥	¥	¥	¥
3	¥	¥	0	¥	¥	¥
4	¥	¥	¥	0	¥	¥
5	¥	¥	¥	595	0	¥
6	¥	¥	¥	552	¥	0

 

Матрица В1

I/k	1	2	3	4	5	6
1	1	2	3	4	5	6
2	1	2	3	4	5	6
3	1	2	3	4	5	6
4	1	2	3	4	5	6
5	1	2	3	4	5	6
6	1	2	3	4	5	6

 

Матрица Д2

I/k	1	2	3	4	5	6
1	0	977	¥	¥	¥	¥
2	977	0	2125	935	¥	¥
3	¥	2125	0	1147	¥	¥
4	¥	935	1147	0	595	552
5	¥	¥	¥	595	0	¥
6	¥	¥	¥	552	¥	0

 

Матрица В2

I/k	1	2	3	4	5	6
1	1	2	3	4	5	6
2	1	2	3	4	5	6
3	1	2	3	4	5	6
4	1	2	3	4	5	6
5	1	2	3	4	5	6
6	1	2	3	4	5	6

Матрица Д3

I/k	1	2	3	4	5	6
1	0	977	3102	1912	¥	¥
2	977	0	2125	935	¥	¥
3	3102	2125	0	1147	¥	¥
4	1912	935	3060	0	595	552
5	¥	¥	¥	595	0	¥
6	¥	¥	¥	552	¥	0

 

Матрица В3

I/k	1	2	3	4	5	6
1	1	2	2	2	5	6
2	1	2	3	4	5	6
3	2	2	3	4	5	6
4	2	2	2	4	5	6
5	1	2	3	4	5	6
6	1	2	3	4	5	6

 

Матрица Д4

I/k	1	2	3	4	5	6
1	0	977	3102	1912	¥	¥
2	977	0	2125	935	¥	¥
3	3102	2125	0	1147	¥	¥
4	1912	935	3060	0	595	552
5	¥	¥	¥	595	0	¥
6	¥	¥	¥	552	¥	0

 

Матрица В4

I/k	1	2	3	4	5	6
1	1	2	2	2	5	6
2	1	2	3	4	5	6
3	2	2	3	4	5	6
4	2	2	2	4	5	6
5	1	1	3	4	5	6
6	1	2	3	4	5	6

 

Матрица Д5

I/k	1	2	3	4	5	6
1	0	977	3102	1912	2507	2464
2	977	0	2125	935	1530	1487
3	3059	2082	0	1147	1742	1699
4	1912	935	3060	0	595	552
5	2507	1530	3655	595	0	1147
6	2464	1487	3612	552	1147	0

Матрица В5

I/k	1	2	3	4	5	6
1	1	2	2	2	4	4
2	1	2	3	4	4	4
3	4	4	3	4	4	4
4	2	2	2	4	5	6
5	4	4	4	4	5	4
6	4	4	4	4	4	6

 

Матрица Д6

I/k	1	2	3	4	5	6
1	0	977	3102	1912	2507	2464
2	977	0	2125	935	1530	1487
3	3059	2082	0	1147	1742	1699
4	1912	935	3060	0	595	552
5	2507	1530	3655	595	0	1147
6	2464	1487	3612	552	1147	0

 

Матрица В6

I/k	1	2	3	4	5	6
1	1	2	2	2	4	4
2	1	2	3	4	4	4
3	4	4	3	4	4	4
4	2	2	2	4	5	6
5	4	4	4	4	5	4
6	4	4	4	4	4	6

 

Матрица Д7

I/k	1	2	3	4	5	6
1	0	977	3102	1912	2507	2464
2	977	0	2125	935	1530	1487
3	3059	2082	0	1147	1742	1699
4	1912	935	3060	0	595	552
5	2507	1530	3655	595	0	1147
6	2464	1487	3612	552	1147	0

 

Матрица В7

I/k	1	2	3	4	5	6
1	1	2	2	2	4	4
2	1	2	3	4	4	4
3	4	4	3	4	4	4
4	2	2	2	4	5	6
5	4	4	4	4	5	4
6	4	4	4	4	4	6

Матрица Д7 – матрица кратчайших путей между станциями полигона. По вспомогательной матрице В7 можно построить любую из кратчайших цепей между станциями полигона.

На рисунке 2.3 представлены маршруты следования пассажиропотоков по кратчайшим расстояниям, а также расчет густоты пассажиропотока для каждого участка расчетного полигона.

За каждым маршрутом закрепляется один из вариантов композиции состава, так, чтобы более дальнее назначение было обеспечено вагонами повышенной комфортности, а назначения, обслуживающие близкие расстояния, имели большую вместимость. Цифры означают номер назначения, цифры в скобках – величина пассажиропотока, в числителе – вместимость состава, в знаменателе дроби – стоимость данной композиции состава.

В   Г=34650 Д                  Г=26180                         И

                               

Г=18865            Г=13860

           О            Г=9625             Л

                                                                                             Г=17710

12320 (684/1759)

М

1

2   10780 (612/1867)

3 9240 (612/1867)

 

 4

770 (612/1867)

 

 

5        1540 (630/1823)

 

 

 

 6        15400 (684/1759)

                          7    1540 (702/1809)

                                 8       5390 (630/1823)

                                 9

                        385 (630/1823)

 

                                                                         6930 (702/1809)

                                                                      10

 

                                                                 11                     3850 9684/1759)

 

                                        3080 (630/1823)

               12

                                                                  13           7700 (630/1823)

                14             4620 (684/1759)

 

Рис. 2.1 Схема маршрутов следования по кратчайшим путям

Г^ВД= 12320+10780+9240+770+1540=34650 (пасс)

Г^ДИ = 10780+15400=26180 (пасс)

Г^ИЛ = 6930+3850+3080=13860 (пасс)

Г^ДЛ= 9240+770+1540+1540+5390+385=18865 (пасс)

Г^ЛО= 1540+385+3080+4620=9625 (пасс)

Г^ЛМ = 770+5390+3850+7700=17710 (пасс)

Полученная схема является основой для расчета оптимального числа и назначений пассажирских поездов на заданном полигоне.

 

2.3 Расчет плана формирования пассажирских поездов

 

Исходными данными для расчета плана формирования пассажирских поездов дальнего следования являются мощность струй пассажиропотока, весовые нормы поездов всех категорий и композиции составов, определяющие вместимость поездов и технико-экономические нормативы, позволяющие оценить затраты, приходящиеся на один поезд принятого назначения.

Математическая постановка задачи следующая: пусть x_j – число поездов j-го назначения, а_j – вместимость поезда j-го назначения. Тогда условия освоения пассажиропотока на i-м участке будут иметь вид:

Sd_ij а_j x_j ³ Г_j, "i= 1,n,                         (2.18)

Где n - количество участков на расчетном полигоне;

m - число назначений на расчетном полигоне;

d_ij - элементы матрицы инциденций назначение-участок;

1; если поезд j-го назначения

d_ij = следует по i-му участку

0; в противном случае.

Требуется минимизировать функцию:

F(x) = Sx_j C_j ® min,                             (2.19)

Где C_j - оценка пассажирского поезда j-го назначения.