Автоматизированные обучающие системы

 

Что представляют из себя автоматизированные обучающие системы? Это среда обучения, сочетающая в себе функции предъявления и контроля учебного материала, взаимодействующих по принципу обратной связи. Структура автоматизированной обучающей системы чаще всего состоит из следующих базовых объектов [4]:

электронного учебного курса - совокупности дидактических единиц, обеспечивающих информационно-содержательное наполнение учебного курса (лекции, справочный материал, задачи) [5];

подсистемы компьютерного тестирования - программного модуля, обеспечивающего оценку текущего уровня обученности пользователя посредством педагогических компьютерных тестов [6];

базы знаний - совокупности хранимых в автоматизированных обучающих системах данных о пользователе, стратегиях обучения, структуре электронного учебного курса;

планировщика - подсистемы, позволяющей на основе данных базы знаний и действий пользователя произвести подстройку (адаптацию) работы автоматизированной обучающей системы для достижения наилучшего учебного эффекта.

Следует отметить, что рассматриваемые автоматизированные обучающие системы значительно отличаются друг от друга - как по составу, так и по функциональным возможностям, но имеют общую идею индивидуализации траектории обучения. Она реализуется через механизм адаптации отдельных элементов автоматизированной обучающей системы и представляет собой воплощение идеи личностно ориентированного подхода к обучению.

Очевидно, что автоматизированная обучающая система должна самостоятельно осуществлять подстройку обучающего воздействия по отношению к каждому пользователю, с учетом его индивидуальных особенностей. Исходя из этого надо признать, что скорость изучения материала электронного учебного курса не является критерием индивидуализации для самой автоматизированной обучающей системы. Данный вывод можно сделать и относительно содержания курса: стандартизированная функция контроля (при всей видимой адаптивности) не позволит пройти аттестацию тем пользователям, кто не изучил весь «обязательный» материал электронного учебного курса. Что касается идеи адаптивного тестирования (то есть компьютерного тестирования, при котором тестовая выборка (набор предъявляемых пользователю вопросов) комплектуется тестовыми заданиями в зависимости от результатов, проявленных в процессе самого тестирования), то эффект от индивидуализации предъявления тестовых заданий весьма относителен, так как не формируется эффективная обратная связь вежду такими компонентами автоматизированной обучающей системы, как компьютерное тестирование <-> планировщик <-> электронный учебный курс (поскольку нет влияния на сам процесс обучения).

Отметим ряд этапов работы пользователя с электронным учебным курсом, на которых может быть осуществлена индивидуализация: в момент записи на курс, в процессе изучения учебного материала, в момент проведения контроля (тестирования). Поэтому чтобы уточнить возможности индивидуализации в автоматизированной обучающей системе, выделим стратегии, благодаря которым электронный учебный курс может «подстраиваться» под пользователя:

) по целям работы с электронным учебным курсом - учитывать пожелания пользователя (или организаторов проведения обучения) по отношению к изучаемой дисциплине;

) по составу учебного материала в электронном учебном курсе - изменять набор дидактического материала, включаемого в текущую реализацию курса;

) по составу тестовой выборки при компьютерном тестировании - изменять состав тестовой выборки в зависимости от уровня обученности пользователя;

) по последовательности предъявления учебного материала - формировать начальную траекторию обучения (с последующей корректировкой, вырабатывать рекомендации для повторения и пр. (индивидуальный план обучения по [7]).

Очевидно, что первый пункт (цель) является базовым элементом любой стратегии адаптации. Поэтому включение в автоматизированную обучающую систему гипертекстовых документов или адаптивного теста оказывается не проявлением индивидуализации, а всего лишь демонстрацией свободы перемещения пользователя в рамках электронного учебного курса. Поскольку электронный учебный курс должен обеспечивать индивидуализацию, то основными критериями механизмов адаптации должны стать цель пользователя, цель курса (обучение) и текущий уровень знаний. Следовательно, все базовые компоненты автоматизированной обучающей системы необходимо настроить не на изоляцию функций контроля и обучения, а на их взаимодействие. Рассмотрим подробнее комплекс мер по индивидуализации траектории обучения в автоматизированной обучающей системе в рамках каждой из четырех стратегий.

Индивидуализация цели работы с электронным учебным курсом должна сочетать две противоположных тенденции. С одной стороны, отвечать запросам пользователя / обучаемого (непосредственного получателя эффекта от индивидуализации). С другой стороны, необходимо учесть цели обучения, которые ставились разработчиками электронного учебного курса при его составлении. Таким образом, категория «цель» должна быть явно указана при записи пользователя на очередной курс, размещенный в автоматизированной обучающей системе. Выбрать цель для произвольного курса можно одним из трех способов: во-первых, выбрать полный (стандартизованный) вариант изучения электронного учебного курса; во-вторых, указать направленность знаний для обучения (ознакомительную, теоретическую, практическую, обычную стандартизированную, углубленную, расширенную и т.д., с указанием своего профиля); в-третьих, отметить те элементы электронного учебного курса, которыми обучаемый планирует овладеть в результате работы. Подобная интерпретация индивидуализации по цели позволит на практике учесть личные пожелания пользователя, не подменяя их жестким планом обучения.

Индивидуализация состава электронного учебного курса должна проявляться в том, что каждому пользователю, в зависимости от объявленных им целей, подбирается индивидуальный состав тем и подтем учебного курса. Для реализации этой возможности в автоматизированной обучающей системе необходимо хранить расширенные данные (метаинфор-мацию) о составе электронного учебного курса. Очевидно, что ограничиваться линейной моделью представления структуры курса в виде иерархии типа «дерево» обойтись не удастся, так как элементы учебного материала должны быть объединены между собой по признаку следования, наследования информации и специализации. Результатом описания элементов дисциплины станет семантическая сеть, позволяющая сформировать реализацию электронного учебного курса в зависимости от заявленных пользователем целей и своей специализации. Индивидуализация по составу будет адекватной лишь в том случае, если все необязательные для достижения цели элементы курса будут исключены из состава электронного учебного курса и переведены в разряд справочной и дополнительной информации. Следовательно, эффективность индивидуализации состава электронного учебного курса будет проявляться уже при минимальном объеме включенных в курс учебных единиц нужного уровня специализации (при условии потенциальной возможности достичь поставленной пользователем цели обучения).

Индивидуализация состава теста должна опираться в первую очередь на конфигурацию реализации электронного учебного курса. Для этого тестовые задания должны описываться не для всего курса, а применительно к каждому дидактическому материалу: формируемая динамически тестовая выборка для рубежного контроля должна содержать те задания, которые проверяют знания только присутствующих в реализации курса учебных единиц. В этом режиме динамическое комплектование состава теста в ходе сеанса тестирования недопустимо, поскольку его эффективность не подтверждается на практике. Далее, обучающее и тренировочное тестирования должны опираться на цель обучения: в тестовую выборку в первую очередь должны включаться вопросы по тем разделам реализации курса, которые следует освоить в первую очередь (узловые элементы в используемом фрагменте семантической сети). Таким образом достигается индивидуализация контроля - благодаря подбору тематического состава тестовой выборки и контролю текущего уровня знаний.

Следующая стратегия взаимодействия пользователя с электронным учебным курсом заключается в индивидуализации траектории обучения. По нашему мнению, если от результатов теста зависит, будет отображен (или скрыт) учебный материал, то нарушается целостность восприятия материала учебного курса. Поэтому адаптация траектории обучения не должна затрагивать возможности обращения пользователя к любому учебному материалу из электронного учебного курса. Как было отмечено выше, индивидуализация должна базироваться на трех основных положениях: цели пользователя, цели курса (обучение) и текущем уровне знаний. Следовательно, результаты тестирования можно сразу использовать для корректировки траектории обучения, применяя обучающие компьютерные тесты (например, [8]). С одной стороны, неверно решенные тестовые задания позволяют выявить «проблемные» темы электронного учебного курса (при анализе семантической сети модели курса). Но, с другой стороны, существует высокая степень неопределенности, препятствующая четкому определению плохо усвоенных элементов курса: обучающийся может не знать теоретический базис, практические методы или неверно толковать термины. Поэтому автоматизированная обучающая система не должна жестко управлять траекторией движения пользователя по учебному материалу, а предлагать экспертные рекомендации по результатам прохождения обучающего тестирования (прямой или косвенный методы индивидуализации). Такой подход даст обучаемому возможность самому принять решение о том, к какому из элементов рекомендованного материала следует обратиться для повторения в первую очередь [9].

Помимо достижения индивидуализации обучения в автоматизированной обучающей системе необходимо осуществлять стандартизированный контроль знаний [10-11]. Для достижения этой цели следует создать качественный банк тестовых заданий, формируемый из совокупности вопросов каждой из дидактических единиц, который позволит генерировать тестовые выборки с привлечением механизма случайного выбора. Каждый вариант электронного учебного курса будет укомплектован актуальным набором тестовых заданий за счет фиксированного состава разделов тестовой выборки для контрольного и адаптивного обучающего режимов работы подсистемы (компьютерного тестирования).

Если исходить из идеи системного подхода к процессу индивидуализации, приведенные стратегии следует реализовать в рамках одной автоматизированной обучающей системы. Для этого потребуется соблюдение следующих принципов:

ведущая роль должна отводиться цели обучения для всех элементов системы (включая подсистему компьютерного тестирования);

обеспечение взаимозависимости процессов обучения и контроля;

учет семантических связей внутри учебного материала;

применение в системе тестов обучающего типа;

анализ комплекса сведений о пользователе, отмеченных автоматизированной обучающей системой;

использование методов анализа данных, статистики и искусственного интеллекта при реализации процессов индивидуализации, адаптации и оценки знаний.

Реализация личностно ориентированного подхода при дистанционном обучении возможна благодаря механизму обратной связи между пользователем и электронным учебным курсом. Такую связь можно обеспечить посредством сочетания тестирования и механизмов индивидуализации [12]. Нам представляется, что комплекс предложенных в статье мер позволит существенно повысить эффективность автоматизированных обучающих систем и обеспечит индивидуализацию учебного процесса.

Электронный учебник

 

Компьютерные технологии - это значительный шаг в образовании, но только в том случае, если не поможет печатный учебник.

Электронные учебники - это обучающие программные средства, которые ориентированы на организацию и проведение учебного процесса.

Электронный учебник представляет собой программно-методический комплекс, который обеспечивает возможность самостоятельно освоить учебный курс или большой раздел. Учебник - интегрированное средство, который состоит из теории, справочников, задачников, лабораторных практикумов, систем диагностики и других подобных компонентов. Электронный учебник может состоять также из видеофрагментов, которые иллюстрируют те или иные процессы, и изложение текста содержит статичные рисунки и схемы.

Электронное пособие - это интегрированное средство, которое выступает как составляющая поддержки учебного процесса, и состоит из теоретического материала, который оформлен в виде справочника, может быть представлен как текст, графика, или в мультимедийном виде. Может быть лабораторный практикум. Электронное пособие - дополнительное средство к электронному учебнику.

Отличие электронного пособия от учебника состоит в следующем:

·         нет печатного источника;

·         ориентированность на изучение небольшого раздела учебного предмета.

Электронные учебники состоят также из тренажеров и контрольных пакетов. Эти программы - тренировочные и контролирующие программные средства.

Тренажер предназначен для отработки и закрепления умений и навыков, обеспечивают получение данных по теории и приемы учебной деятельности, тренировку при самостоятельной работе, контроль и самоконтроль.

Контролирующий пакет предназначен для оценки результатов обучения, программа для контроля и проведения тестирования.

В электронных изданиях информация представляется так, что сам ученик, используя графические и текстовые ссылки, может использовать различные схемы работы с материалом.

При использовании в электронных изданиях информационных технологий электронный учебник по сравнению с традиционным обладает весомыми дидактическими преимуществами:

·         для школьников особенно привлекательно использование мультимедиа-технологий в обучающей среде с наглядным представлением информации;

·         на едином носителе сохраняются значительные объемы информации;

·         индивидуальная схема изучения материала;

·         отслеживание и направление траектории изучения материала, при этом осуществляется обратная связь;

·         текст содержит ссылки на другой материал без ограничения.

Но, имея преимущества, электронные учебники и пособия имеют и недостатки:

·         нет активного участия ученика в течение всего урока;

·         контроль компьютера не всегда объективный;

·         тестирование не дает глубокое усвоение материала;

·         нет самодостаточности и полноты, т.е. изучаемый материал не содержится полностью в том объеме, который нужен для изучения ученику;

·         нет сопровождения печатным изданием;

·         запросы учащегося не учитываются, не обеспечивается индивидуальность программы обучения, нельзя подобрать задания, соответствующие уровню подготовки.

В современном обществе меняется роль школы, и, как следствие, отношение учащихся к школьному образованию. У многих учеников проявляется интерес и стремление сократить время обучения, усиливается тенденция к профессионализации образования, поэтому электронный учебник, в подобных случаях, лучший вариант для самостоятельного изучения предмета и готовности для будущей профессии.

3. Разработка методов использования информационных технологий на примере темы «Функция»

Цифровые образовательные ресурсы при изучении алгебры

 

Одно из условий эффективной работы учителя математики - это использование цифровых образовательных ресурсов (ЦОР). Применение ЦОР на уроках математики, сочетая традиционные методы обучения, повышает качество усвоения учащимися нового материала, предоставляет широчайшие возможности для создания разнообразных заданий по математике, в традиционной и инновационной формах.

Прежде чем применять цифровые образовательные ресурсы, необходимо ознакомиться с содержимым коллекций ЦОР по математике, которые имеются в сети Интернете проанализировать возможности их использования на уроках математики. Кроме того, необходимо изучить особенности современных цифровых образовательных ресурсов по математике, их существенные методики. Одними из наиболее удобных для использования на уроках считаю материалы, которые размещены на портале «Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов» - http://www.fcior.edu.ru.

Чтобы можно было пользоваться ресурсами этого портала, на компьютер необходимо установить программу-проигрыватель ресурсов версии 1.0.0.91 для ОС Windows.

Чтобы успешно использовать ресурсы ЦОР на уроках, необходимо:

отбирать материал по содержанию;

структурировать учебный материал, включать учащихся в процесс обучения;

выбирать типы заданий из ЦОР;

применять интерактивные информационные обучающие системы;

комплектовать иллюстративный ряд, графические изображения.

Проект федерального центра информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР) www.fcior.edu.ru распространяет электронные образовательные ресурсы и сервисы для всех уровней и ступеней образования, производит каталогизацию всех выложенных материалов. Задания представлены информационного, практического и контрольного типов, которые объединены в автономные электронные учебные модули. Весь школьный курс математики состоит из разделов, тем и т.д. Коллекция содержит 1621 модуль по математике. Каждый модуль входит в определенный каталог в зависимости от указанных признаков (класса, типа, уровня сложности). Часть материала предназначена для базового уровня обучения математике, а часть - для углубленного уровня. Например, в 9 классе при изучении геометрической темы «Изучение графиков функции» для изучения нового теоретического материала используется несколько модулей.

Данный модуль состоит из 6 заданий. Каждое задание предназначено, чтобы на практике проверить усвоение учащимся исследование графиков функций; овладения умениями находить область определения, область значений, промежутки возрастания и убывания функции, экстремумы и нули функции, промежутки выпуклости и вогнутости. В каждом модуле все задания заданы параметрами. Это сделано для выбора индивидуальных заданих для одаренных и неуспевающих учащихся. Ученики проходят данный модуль самостоятельно, отдельные части есть возможность прослушать, выполненное задание могут проверить на правильность, если задание выполнено не правильно, найти ошибки и исправить, где они имеются.

Понятие функции дается в 7 классе по алгебре. И лучше всего применять модуль «Что такое функция» (рис. 3), который содержит 5 заданий. Задания направлены на усвоение таких понятий, как:

«значение функции», «аргумент», «график функции», «область определения функции»;

умение находить значение функции, заданной формулой или графиком, и значение аргумента, при котором функция принимает указанной значение, если функция задана формулой или таблицей;

умение определять принадлежность точек графику функции.

В каждом модуле все задания заданы параметрами. Это сделано для выбора индивидуальных заданиях для одаренных и неуспевающих учащихся. Ученики проходят данный модуль самостоятельно, отдельные части есть возможность прослушать, выполненное задание могут проверить на правильность, если задание выполнено не правильно, найти ошибки и исправить, где они имеются.

Многие модули дают возможность учителю осуществлять быструю обратную связь с учащимися, осуществлять контроль и объективно оценивать уровень усвоения знаний каждым учеником.

Существуют модули с анимированными роликами со звуком. Состоят из логически законченных частей, каждая из которых может проигрывать отдельные блоки как последовательно, так и в любом порядке по желанию учащегося. Каждая часть имеет два блока: видеоряд и текст с сопровождением. Видеоряд можно увеличивать на весь экран (щелчок мышки по кнопке «увеличительное стекло с плюсом»). Этот режим проигрывает видеоряд без сопровождающего текста. Учащиеся самостоятельно изучают новый материал, если непонятно, есть возможность просмотреть его несколько раз. Как показывает опыт, такой метод изучения нового материала заставляет учащихся активно включаться в работу, пробуждается интерес к изучаемому материалу. Чаще всего такие модули а старшеклассники изучают индивидуально, и только слабоуспевающие ребята объединяются в пары с более сильными, совместная работа помогает ребятам чувствовать себя более комфортно, проявлять инициативу.

Примером может быть применение модуля «Чтение графиков», используемый в 9 классе при изучении функции и ее преобразований.

Главное отличие данного модуля от предыдущих рассмотренных - это то, что здесь содержатся задания повышенной сложности, которые состоят из 3 уровней. Чтобы пройти каждый уровень, ученик должен два раза подряд правильно выполнить задание, не пользуясь ответом. Задание направлено на отработку умений учащихся использовать преобразования функций на графике. В каждом модуле все задания заданы параметрами. Это сделано для выбора индивудуальных заданих для одаренных и неуспевающих учащихся. Ученики проходят данный модуль самостоятельно, отдельные части есть возможность прослушать, выполненное задание могут проверить на правильность, если задание выполнено не правильно, найти ошибки и исправить, где они имеются.

Данный модуль представляет собой иллюстрированное задание в виде комикса. Задание направлено на отработку умения учащихся переводить смешанные числа в неправильную дробь. При решении задания учащемуся предоставляется возможность прочитать условие задания в классическом виде, использовать наводящие и пошаговые подсказки. В случае затруднения учащийся может посмотреть развернутое решение с ответом.

Для проверки знаний использую тесты и упражнения с различными учебными целями. Но главное - это цели урока, задачи урока, индивидуальный подход в обучении, прогнозируемый результат. ЦОР на уроках математики в условиях введения ФГОС предполагает индивидуальный подход ко всем учащимся, можно организовать работу в уровневых группах, в парах, индивидуальные образовательные траектории. Критерии оценки должны быть сообщены учащимся для того, чтобы зафиксировать, качество выполнения требуемого действия, чтобы считать обучение законченным. Это позволяет ученику самостоятельно оценить и скорректировать личные результаты обучения. На уроке учащиеся учатся определять условия, при которых должно выполняться задание; устанавливают источники информации, к которым могут обратиться для выполнения учебной задачи, выяснить способы, методику выполнения задания. Но учитель должен понимать, что ЦОР это не самоцель, а инструменты, позволяющие активизировать учебную деятельность учащихся, ресурсы призванные помогать интересно и доступно объяснять математические понятия, решать различные задачи, контролировать знания учащихся и т.д. А учителю в первую очередь следует четко определить цели и задачи урока, его место в учебном плане. Выбрать тип урока, форму урока, последовательность изложения учебного материала, ЦОР, способ подачи информации, продумать доступность и целостность изложения материалов урока, достаточность методических комментариев, набор упражнений, средств контроля и самоконтроля.

Также, учителю важно помнить, что одним из основных условий эффективности ЦОРов является уместность их применения. Живое общение учитель - ученик никто и никогда не заменит.

Хочу остановиться на ещё одном способе применения ЦОРов, который, по моему мнению, способствует повышению эффективности урока - мультимедийная презентация.

Я бы отметила наиболее эффективное применение следующих их типов:

Проведение презентаций на уроке при объяснении нового материала: заранее созданная презентация заменяет классную доску при объяснении нового материала для фиксации внимания учащихся на каких-либо иллюстрациях, данных, формулах и т.п. Такая презентация будет производить больший эффект, если приготовлена самим учителем, исходя из особенностей данного класса при соблюдении всех требований цветовой гаммы, шрифтам, наличию анимаций.

Наглядная демонстрация процесса, например, построение диаграмм.

Презентация по результатам выполнения индивидуальных и групповых проектов. Это бесспорная возможность для учащихся применения своих творческих качеств, способствует развития навыков публичных выступлений, применению умения пользоваться программой PowerPoint Например, ребята готовят презентации о жизни и научных открытиях учёных-математиков, о типах многогранников и их свойствах и т.д..

Слайд-шоу. Подразумевает практически полное отсутствие текста и акцент на яркие, крупные изображения. (Может демонстрироваться в начале, в конце, или в середине урока, ставя своей целью создание определенного эмоционального настроя). Например, «Симметрия в природе, в архитектуре», «Правильные многогранники вокруг нас» и т.п.

Анимированные схемы. В этом варианте презентации особый упор сделан на различных графиках и схемах. Изобразительный ряд - минимален. Например, смещение графиков вдоль координатных осей, построение сечений в стереометрии.

Заполнение таблиц. Вариант презентации рекомендуемый при проведении занятий, связанных с систематизацией какого-либо материала, повторением, контролем. Например, заполнение таблицы «Свойства четырехугольников», «Свойства квадратичной функции», «Симметрия правильных многогранников», нахождение координат вектора, длины вектора и координат середины отрезка по заданным координатам точек начала и конца вектора и.т. п.

Тестирование. Вариант, который также может быть рекомендован при проведении повторительно-обобщающего урока, при подготовке к ГИА и ЕГЭ.

Тренажеры. Выполнение заданий по карточкам - инструкторам с настроенными гиперссылками с подсказкой нужной формулы (для слабоуспевающих учащихся).

Поэтому особенно хочется отметить роль тех презентации, которые выполнены самими учащимися, не только как продукт выполнения проекта, но и как результат составления какого-то алгоритма, например «Решения квадратного уравнения», «Построения графика квадратичной функции». При составлении тестов, тренажеров, ученики самостоятельно изучают новый или дополнительный материал, закрепляют изученный материал, умения в процессе такой работы превращаются в навыки.

При использовании компьютерной презентации необходимо помнить:

ученикам необходимо давать время не только для записи, но и для осмысления записанного, не стоит подгонять учащихся;

при подготовке презентации необходимо соблюдать правила их оформления (сочетание цветов, шрифтов, анимаций).

Компьютерное тестирование - один из способов организации эффективного контроля.

Оно позволяет учителю проверить различные аспекты знаний учащихся всего класса в короткий срок. Для тестирования использую приложение PowerPoint, а так же тесты составленные в приложении Excel. При составлении таких тестов стараюсь учесть интересы не только учителя, но и учащихся (узнать оценку, увидеть, где ошибся, и узнать как правильно). Компьютерное тестирование провожу в классе, где установлено 11 компьютеров. При такой организации работы экономится время и учитель получает полную картину знаний. Особенно, если вопросы для тестов он формулировал сам с учетом возможных ошибок своих учеников. Широкие возможности для проверки знаний учащихся и самоподготовки предоставляет Интернет, где можно найти он-лайн тесты, как тематические, так и для проверки знаний по темам. Такие тесты выбираются заранее, с адаптацией для конкретного класса и конкретной программы. Смело можно применять для учеников он-лайн тесты для подготовки к ГИА и ЕГЭ, составленные из упражнений Открытого банка заданий

Сканирование материалов.

Оснащение современных классов позволяет превратить в ЦОР тетрадь любого ученика. Отсканировав страницу тетради, учитель получает возможность:

. провести работу над ошибками;

. предложить ученикам осуществить поиск ошибок;

. проверить свою работу по предложенным ответам;

. предложить ученикам сверить свою работу с эталонной;

. предложить выставить оценку за данную работу.

Видеоматериалы - вид ЦОР, который нечасто применяется на уроках математики. Однако есть необходимость применения видеороликов при демонстрации тел в стереометрии, их сечений.

Очень эффективно в этом случае применение небольших отрывков демонстраций с диска «Открытая математика. Стереометрия»

Интерактивная доска позволяет применять презентации более эффективно. Учитель и ученики могут вносить изменения в материал презентации, отмечать точки в координатной плоскости, вместе заполнять таблицы, достраивать графики, создавать графические рисунки, используя возможности такой доски. У учителя есть возможность привлекать учащихся к объяснению нового материала, делая их своими содокладчиками, или привлекать детей к организации повторения ранее изученного материала. Например, при повторении основных тем стереометрии, учащиеся 11 класса готовят презентации каждого вида геометрических тел, где описывают их основные свойства. Это, конечно же, способствует повышению мотивации, разнообразит урок, привлекает своими возможностями не только малышей, но и старших школьников.

Таким образом, использование ЦОРов на уроках математики становится объективной необходимостью. Их всесторонне продуманное применение позволит и в дальнейшем повысить эффективность урока, содействовать обеспечению «…инновационного характера базового образования в соответствии с требованиями экономики, основанной на знаниях, включая: обновление содержания и технологий образования, обеспечивающее баланс фундаментальности и компетентностного подхода…»