Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ:  Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия ЭкологияТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву 
Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Спосіб оберненого зведення до одиниці
План. 1. Методика розв’язування задач на знаходження четвертого пропорційного. 2. Задачі на пропорційне ділення. 3. Методика розв’язування задач на знаходження невідомого за двома різницями. 4. Задачі на знаходження середнього арифметичного. Література: 1. М.В.Богданович. Методика викладання математики в початкових класах. – К.: “А.С.К.”, 1998. – С. 283 – 293. 2. М.В.Богданович. Методика розв’язування задач у початковій школі. – К.: “Вища школа”, 1986. 3. М.О.Бантова, Г.В.Бельтюкова, О.М.Полєвщикова. Методика викладання математики в початкових класах. – К.: “Вища школа”, 1982.
1. Методика розв’язування задач на знаходження четвертого пропорційного. Розглядаючи способи розв’язування різноманітних сюжетних задач, можна виділити задачі, які мають подібні розв’язання, але за своїм сюжетом можуть дуже відрізнятися одна від одної. Групу задач, які мають схожі розв’язання (в яких описується однакова залежність між величинами), відносять до одного виду – типу. Їх називають типовими задачами. Кожний особливий тип задач має свій алгоритм розв’язування. Методика розв’язування типових задач принципово не відрізняється від розгляду будь-яких інших задач нового виду, тобто включає всі основні етапи роботи над задачею. Проте деякі особливості роботи над типовими задачами необхідно врахувати. Розв’язування типових задач, пов’язаних з пропорційними величинами, ґрунтується на знанні відповідних зв’язків між величинами. Ознайомлення з величинами проводиться одночасно з розкриттям зв’язків між ними. Зв’язки формулюються у вигляді висновків. Наприклад, якщо відомо ціну і кількість, то вартість можна знайти дією множення. Роботу по встановленню таких зв’язків доцільно проводити вже у другому класі у вигляді гри у магазин. Наприклад, під час розв’язування задач 286, 298, 331 учні ознайомлюються з одиницями вартості та зв’язками між ними, а у задачах 687, 724 встановлюється залежність між ціною, кількістю і вартістю, робляться висновки про те, що для знаходження вартості, ціну треба помножити на кількість; для знаходження ціни вартість ділимо на кількість предметів; для знаходження кількості також виконується дія ділення – вартість слід поділити на ціну.
Одним з найпоширеніших типів задач є задачі на знаходження четвертого пропорційного (або задачі на потрійне правило). До задач такого типу входять три залежних (пропорційних) величини, наприклад: - ціна, вартість, кількість; - швидкість, час, відстань; - робота, час роботи і кількість виконаної роботи (виготовленої продукції). При цьому для однієї величини дано два значення (купили першого разу 6 зошитів, другого – 12 зошитів); для величини дано одне значення, а потрібно знайти інше (за 6 зошитів заплатили 96 копійок; скільки коштує 10 таких зошитів); значення третьої величини не дано, але відомо, що вони однакові. Потрійне правило прийшло у Європу з Індії через ал-Хорезмі і Леонардо Фібоначі, а з Європи до нас. Його довгий час вважали найкориснішим в комерції і життєвій практиці. «Ключ купців» - називали його. Під час вивчення арифметики йому приділяли велику увагу, але заучували його без усяких пояснень: «Перемнож два останніх, те, що вийде, поділи на перше». Розв’язування задач на знаходження четвертого пропорційного вводиться в третьому класі. Під час розв’зування таких задач використовують такі прийоми: 1) спосіб прямого зведення до одиниці; 2) спосіб оберненого зведення до одиниці; 2) спосіб відношень. Спосіб прямого зведення до одиниці полягаєу тому, що спочатку взнають значення (ціну) одиниці однієї з пропорційних величин, а потім– значення (вартість) вказаної в умові кількості. При цьому до одиниці зводять величину, для якої відомі два значення. Корисним є підготовчий етап, коли діти повторюють розв’язування подібних за сюжетом простих задач. Заслуговує на увагу досвід ознайомлення із задачами такого типу на основі складання їх з відповідних двох простих задач. Задача 1. Дівчинка купила 5 конвертів без марки і заплатила 1 гривню 50 копійок. Скільки коштує один конверт? Задача 2. Ціна одного конверта без марки 30 копійок. Дівчинка купила 9 таких конвертів. Знайти вартість покупки. Із цих двох задач можна скласти задачу на дві дії: Дівчинка купила 5 конвертів без марки і заплатила 1грн 50коп. Скільки коштують 9 таких конвертів? Розглянемо роботу над цією задачею.
Під час розв’язування задач на знаходження четвертого пропорційного їх короткий запис подають іноді табличним способом з вказівкою величини, значення якої є однаковими (сталими):
Для первинного закріплення пропонуємо учням розв’язати самостійно задачу, спираючись на короткий запис і план розв’язання. Задача 3. 5 м тканини коштують 60 грн. Скільки коштують 7м такої тканини? 5м – 60 грн 7м –? грн План розв’язання 1) Скільки коштує 1м тканини? 2) Скільки коштують 7м тканини? Подальше закріплення умінь розв’язувати задачі здійснюється на матеріалі інших величин що перебувають у пропорційній залежності (маса предмета, кількість предметів, їх загальна маса; витрата тканини на одну річ, кількість речей, загальна витрата тканини; продуктивність праці, час роботи, маса виробленої продукції; швидкість, час, відстань; довжина, ширина і площа прямокутника). У процесі закріплення учні вчаться записувати коротко задачу, виявляти характер залежностей між величинами, формулювати ці залежності словами, пояснювати хід розв’язання. Спосіб відношень дозволяє розв’язувати задачі на знаходження четвертого пропорційного, користуючись тільки цілими числами. Цим способом розв’язуються задачі у четвертому класі. Задача. За поживністю 3кг ячменю замінюють 4кг вівса. Скільки потрібно кілограмів ячменю, щоб замінити 12кг вівса? Розв’язати цю задачу шляхом зведення до одиниці неможливо. Для кращого осмислення змісту задачі її можна зобразити графічно:
3кг 3кг 3кг Кожні 4 кілограми вівса можна замінити 3 кілограмами ячменю. З’ясуємо, скільки разів по 4кг вміститься у 12 кг. (3 рази). Якщо кожних 4кг вівса замінює 3кг ячменю, а по 4кг треба взяти 3 рази, то стає очевидним план розв’язування: 1) Скільки разів по 4кг вміщується в 12кг? 2) Скільки потрібно кілограмів ячменю, щоб замінити 12 кг вівса? У четвертому класі учні ознайомлюються також із розв’язуванням ускладнених задач на знаходження четвертого пропорційного на зразок такої: Задача. Трьома косарками за 7 годин скосили 42 га трави. Скільки гектарів трави скосить одна така косарка за 4 години? 3к., 7год – 42 га 1к., 4год –? га Розв’язують ці задачі способом послідовного зведення до одиниці.
План. 1. Методика розв’язування задач на знаходження четвертого пропорційного. 2. Задачі на пропорційне ділення. 3. Методика розв’язування задач на знаходження невідомого за двома різницями. 4. Задачі на знаходження середнього арифметичного. Література: 1. М.В.Богданович. Методика викладання математики в початкових класах. – К.: “А.С.К.”, 1998. – С. 283 – 293. 2. М.В.Богданович. Методика розв’язування задач у початковій школі. – К.: “Вища школа”, 1986. 3. М.О.Бантова, Г.В.Бельтюкова, О.М.Полєвщикова. Методика викладання математики в початкових класах. – К.: “Вища школа”, 1982.
1. Методика розв’язування задач на знаходження четвертого пропорційного. Розглядаючи способи розв’язування різноманітних сюжетних задач, можна виділити задачі, які мають подібні розв’язання, але за своїм сюжетом можуть дуже відрізнятися одна від одної. Групу задач, які мають схожі розв’язання (в яких описується однакова залежність між величинами), відносять до одного виду – типу. Їх називають типовими задачами. Кожний особливий тип задач має свій алгоритм розв’язування.
Методика розв’язування типових задач принципово не відрізняється від розгляду будь-яких інших задач нового виду, тобто включає всі основні етапи роботи над задачею. Проте деякі особливості роботи над типовими задачами необхідно врахувати. Розв’язування типових задач, пов’язаних з пропорційними величинами, ґрунтується на знанні відповідних зв’язків між величинами. Ознайомлення з величинами проводиться одночасно з розкриттям зв’язків між ними. Зв’язки формулюються у вигляді висновків. Наприклад, якщо відомо ціну і кількість, то вартість можна знайти дією множення. Роботу по встановленню таких зв’язків доцільно проводити вже у другому класі у вигляді гри у магазин. Наприклад, під час розв’язування задач 286, 298, 331 учні ознайомлюються з одиницями вартості та зв’язками між ними, а у задачах 687, 724 встановлюється залежність між ціною, кількістю і вартістю, робляться висновки про те, що для знаходження вартості, ціну треба помножити на кількість; для знаходження ціни вартість ділимо на кількість предметів; для знаходження кількості також виконується дія ділення – вартість слід поділити на ціну. Одним з найпоширеніших типів задач є задачі на знаходження четвертого пропорційного (або задачі на потрійне правило). До задач такого типу входять три залежних (пропорційних) величини, наприклад: - ціна, вартість, кількість; - швидкість, час, відстань; - робота, час роботи і кількість виконаної роботи (виготовленої продукції). При цьому для однієї величини дано два значення (купили першого разу 6 зошитів, другого – 12 зошитів); для величини дано одне значення, а потрібно знайти інше (за 6 зошитів заплатили 96 копійок; скільки коштує 10 таких зошитів); значення третьої величини не дано, але відомо, що вони однакові. Потрійне правило прийшло у Європу з Індії через ал-Хорезмі і Леонардо Фібоначі, а з Європи до нас. Його довгий час вважали найкориснішим в комерції і життєвій практиці. «Ключ купців» - називали його. Під час вивчення арифметики йому приділяли велику увагу, але заучували його без усяких пояснень: «Перемнож два останніх, те, що вийде, поділи на перше». Розв’язування задач на знаходження четвертого пропорційного вводиться в третьому класі. Під час розв’зування таких задач використовують такі прийоми:
1) спосіб прямого зведення до одиниці; 2) спосіб оберненого зведення до одиниці; 2) спосіб відношень. Спосіб прямого зведення до одиниці полягаєу тому, що спочатку взнають значення (ціну) одиниці однієї з пропорційних величин, а потім– значення (вартість) вказаної в умові кількості. При цьому до одиниці зводять величину, для якої відомі два значення. Корисним є підготовчий етап, коли діти повторюють розв’язування подібних за сюжетом простих задач. Заслуговує на увагу досвід ознайомлення із задачами такого типу на основі складання їх з відповідних двох простих задач. Задача 1. Дівчинка купила 5 конвертів без марки і заплатила 1 гривню 50 копійок. Скільки коштує один конверт? Задача 2. Ціна одного конверта без марки 30 копійок. Дівчинка купила 9 таких конвертів. Знайти вартість покупки. Із цих двох задач можна скласти задачу на дві дії: Дівчинка купила 5 конвертів без марки і заплатила 1грн 50коп. Скільки коштують 9 таких конвертів? Розглянемо роботу над цією задачею. Під час розв’язування задач на знаходження четвертого пропорційного їх короткий запис подають іноді табличним способом з вказівкою величини, значення якої є однаковими (сталими):
Для первинного закріплення пропонуємо учням розв’язати самостійно задачу, спираючись на короткий запис і план розв’язання. Задача 3. 5 м тканини коштують 60 грн. Скільки коштують 7м такої тканини? 5м – 60 грн 7м –? грн План розв’язання 1) Скільки коштує 1м тканини? 2) Скільки коштують 7м тканини? Подальше закріплення умінь розв’язувати задачі здійснюється на матеріалі інших величин що перебувають у пропорційній залежності (маса предмета, кількість предметів, їх загальна маса; витрата тканини на одну річ, кількість речей, загальна витрата тканини; продуктивність праці, час роботи, маса виробленої продукції; швидкість, час, відстань; довжина, ширина і площа прямокутника). У процесі закріплення учні вчаться записувати коротко задачу, виявляти характер залежностей між величинами, формулювати ці залежності словами, пояснювати хід розв’язання. Спосіб оберненого зведення до одиниці зводиться до того, що спочатку знаходять відповідне значення одиниці тієї величини, для якої в умові дано лише одне значення. Задача 4. першого разу купили 3 пакети цукру масою 6кг. Другого разу купили 10кг цукру в таких самих пакетах. Скільки пакетів цукру купили другого разу?
У таких і подібних задачах сталою величиною може бути і кількість пакетів, і маса цукру в усіх пакетах. Для кожної сталої величини можна скласти два види задач на знаходження четвертого пропорційного. Таким чином будемо мати 6 видів задач на знаходження четвертого пропорційного.
Є задачі, які можна розв’язати по-різному.
|
