А как мы можем записать любое число римскими цифрами .

Например:

 

…+ а₁ M + а₂ D + а₁ C + а₂ L + а₁ X + а₂ V + а₁ I

Где символами M, D, C, L, X, V, I обозначены разряды записанного числа.

А коэффициенты а_1, а₂ могут принимать одно из следующих значений:

а₁ = 0; 1; 2; 3; 4

а₂ = 0; 1

Вот и весь фокус,который превращает непозиционные записи числа во вполне позиционные. Причём, наличие-отсутствие НУЛЯ в разряде для самой записи числа не имеет абсолютно никакого значения.

Римское число – это просто сумма разрядов. Между которыми отсутствуют знаки «плюс».

 

Проиллюстрируем примером сложение двух чисел:

Что такое сложение двух чисел

A + B = C?

Это – нахождение третьего числа, равного сумме первых двух чисел.

Пример арабскими цифрами:

28 + 37 = 2х10+ 8 + 3х10 + 7 = (2 + 3)х 10 + (8 +7) = 5х10 + 10 + 5 = 6х10 + 5 = 65

Пример древнеримскими цифрами:

XXVIII + XXXVII = X+X+V+I+I+I + X+X+X+V+I+I = X+X+X+X+X+ V+V+I+I+I+I+I = L+X+V = LXV

 

 

 

Надеюсь, сложение чисел, записанных древнеримскими цифрами, объяснено наглядно и доступно.

Можно перейти к Умножению.

 

 

УМНОЖЕНИЕ

 

Что такое Умножение?

Это - просто более компактный способ записи Сложение числа а самого с собой b раз:

 

a + a+a+a+ … + a = a х b = ab

 

Составим таблицу умножения аналогичную таблице Пифагора для одноразрядных арабских чисел:

 

Таблица умножения Жасмин

 

 

Проиллюстрируем получение результатов умножения несколькими примерами:

Арабскими:

3х4 = 3+3+3+3 = 6+6 = 12

Римскими:

(III) (IIII) = III+III+III+III = V+I+V+I = X+I+I = XII

Арабскими:

5х7 = 5+5+5+5+5+5+5 = 10+10+10+5 = 35

Римскими:

(V)(VII) = V+V+V+V+V+V+V = X+X+X+V = XXXV

Умножение многоразрядных  чисел продемонстрируем на примере умножения двух двуразрядных чисел 28 и 37.Умножение произведём по алгоритму «столбиком» и использованием таблицы умножения Жасмин:

Арабскими:

28

Х

  37

20х30+8х30 = 600+240 = 840

+

20х7+8х7 = 140 +56 = 196

1036

Римскими:

XXVIII =   (II)X + (VIII) = (II)X(III)X + (VIII) (III) X = (VI)C +(XXIIII)X = DC +CCXXXX = DCCCXXXX

                            х                  х                    +                                     +                       +                      +

XXXVII = (III) X +(VII) = (II)X (VII) + (VIII) (VII) = (XIIII) X + LVI =      C + XXXX + LVI = CLXXXXVI

D+CCCC+L+ L +XXX+ VI = M + XXX + VI =    MXXXVI

 

Рассмотренный пример наглядно доказывает что:

1. Умножение римскими цифрами, в принципе, ничем не сложнее умножения цифрами арабскими.

2. В древнем Риме понятие нуля было известно. Но его наличие или отсутствие на записи числа римскими цифрами не отражалось никак.

 

ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ.

 

Что такое – возведение числа в степень?

Это – просто умножение числа самого на себя несколько раз подряд. Причём,сколько раз число умножается, тому и будет равен показатель степени.

Припомним, что умножение – это в сущности сложение числа самого с собой.

Следовательно, возведение в степень -

Сложение числа самого с собой по определённому алгоритму.

Это операцию несложно проводить с использованием абаки, а также аналитически. Особо, если использовать для упрощения вычислений таблицу умножения или таблицу степеней. Всё это достаточно хорошо описано для арабских цифр. Для древнеримских цифр можно применять те же самые алгоритмы,что и для арабских. Таблицу степеней составлять не буду. Просто проиллюстрирую единичным примером:

12² = 12х12 = 12х10 +12х2 = 120 +24 = 144

XII^II = XII x XII = (X+(II)) x X +(X+(II)) x (II) = C + XX + XX + IIII = CXXXXIIII

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Цель работы – достигнута.

Опровергнуто утвердившееся в научных кругах мнение: