Апроксимація часової характеристики математичними виразами

Ідентифікація об’єкта керування

 

Планування і проведення експерименту

 

При дослідженні динаміки об'єкта необхідно вивчити технологічний процес, проаналізувати роботу об'єкта в режимі нормальної експлуатації, вибрати методи дослідження і вид вхідного впливу; провести вибір і монтаж контрольно-вимірювальної апаратури.

Проведення експерименту по зняттю часової характеристики проходить у такий спосіб:

перед нанесенням збурювання стабілізуються всі істотні вхідні збурювання: витрату палива, вторинного повітря та ін;

наносять кілька короткочасних збурень заданої форми, щоб зміна вихідної величини не перевищувала припустимих значень;

вносять східчасте збурювання переміщенням регулюючого органа і записують значення вихідної величини до одержання ділянки з урівноваженою швидкістю її зміни;

експеримент проводять запланована кількість разів.

У даній роботі були проведені дослідження розбавлювача димових газів по каналу регулювання "витрата повітря - температура димових газів". Витрату повітря змінювали на 10%, з 200 м³/год до 180 м³/год.

Систему камери розбавляння можна вважати об'єктом, для якого передатна функція в загальному випадку має вигляд:

 

, (1)

 

де  - коефіцієнт підсилення об'єкта в безрозмірному виді; T_1, Т₂ - постійні часу.

Результати проведення експерименту по зняттю часової характеристики представлена в таблиці 1. і на рис.1. Час запізнювання складає 0,12 хвилини.

 

Таблиця 1 - Експериментальна часова характеристика

Т, ^0С	t, хв
405,00	0,00
406,80	1,08
408,60	2,05
410,40	2,45
412, 20	2,83
414,00	3, 20
415,80	3,51
417,60	3,82
419,40	4,23
421, 20	4,64
423,00	5,15
424,80	5,73
426,60	6,44
428,40	7,46
429,30	8,38
430, 20	9,27
431,10	10,23
431,48	10,97
431,66	11,93
431,86	12,88
431,99	13,50
432,00	14,00

 

Т, ^0С

t, хв.

Рисунок 1 - Експериментальна перехідна характеристика

Розрахунок оптимальних настроювань регулятора

Ідентифікація об’єкта керування

 

Планування і проведення експерименту

 

При дослідженні динаміки об'єкта необхідно вивчити технологічний процес, проаналізувати роботу об'єкта в режимі нормальної експлуатації, вибрати методи дослідження і вид вхідного впливу; провести вибір і монтаж контрольно-вимірювальної апаратури.

Проведення експерименту по зняттю часової характеристики проходить у такий спосіб:

перед нанесенням збурювання стабілізуються всі істотні вхідні збурювання: витрату палива, вторинного повітря та ін;

наносять кілька короткочасних збурень заданої форми, щоб зміна вихідної величини не перевищувала припустимих значень;

вносять східчасте збурювання переміщенням регулюючого органа і записують значення вихідної величини до одержання ділянки з урівноваженою швидкістю її зміни;

експеримент проводять запланована кількість разів.

У даній роботі були проведені дослідження розбавлювача димових газів по каналу регулювання "витрата повітря - температура димових газів". Витрату повітря змінювали на 10%, з 200 м³/год до 180 м³/год.

Систему камери розбавляння можна вважати об'єктом, для якого передатна функція в загальному випадку має вигляд:

 

, (1)

 

де  - коефіцієнт підсилення об'єкта в безрозмірному виді; T_1, Т₂ - постійні часу.

Результати проведення експерименту по зняттю часової характеристики представлена в таблиці 1. і на рис.1. Час запізнювання складає 0,12 хвилини.

 

Таблиця 1 - Експериментальна часова характеристика

Т, ^0С	t, хв
405,00	0,00
406,80	1,08
408,60	2,05
410,40	2,45
412, 20	2,83
414,00	3, 20
415,80	3,51
417,60	3,82
419,40	4,23
421, 20	4,64
423,00	5,15
424,80	5,73
426,60	6,44
428,40	7,46
429,30	8,38
430, 20	9,27
431,10	10,23
431,48	10,97
431,66	11,93
431,86	12,88
431,99	13,50
432,00	14,00

 

Т, ^0С

t, хв.

Рисунок 1 - Експериментальна перехідна характеристика

Апроксимація часової характеристики математичними виразами

 

Апроксимація - заміна графіка математичними вираженнями. Динамічні властивості об'єкта регулювання характеризуються диференціальними вираженнями, перехідними і передатними функціями, частотними характеристиками, між якими існує однозначна залежність. При розрахунку автоматичних систем регулювання, математичну модель зручно представити у виді передатної характеристики. Одержати її можна в результаті апроксимації тимчасової характеристики. Розроблено велику кількість методів аналізу перехідної характеристики з метою одержання передатної функції лінійного об'єкта регулювання. Суть методів складається у визначенні коефіцієнтів передатної функції, заздалегідь обраного виду, підставка яких зводиться до одержання розрахункової характеристики щонайкраще співпадаючої з експериментальної.

Існує кілька методів апроксимації: графічно-логарифмічний, метод площ, метод рішення диференціальних рівнянь, апроксимацією різними ланками й ін.

Розрахунок здійснюється за допомогою ЕОМ. Вихідними даними для розрахунку є експериментальна перехідна характеристика об'єкта, задана у виді рівновіддалених за часом ординат, і величина вхідного сигналу.

Для апроксимації перехідної характеристики даного об'єкта використовуємо метод апроксимації аперіодичною ланкою другого порядку і ланкою запізнювання.

Сума всіх постійних часу і часу запізнювання передатної функції виду

 

 (2)

 

є площа між нормованою перехідною характеристикою і лінією сталого значення.

S = T1 + T2 + … + Tm + t (3)

 

Величина S обчислюється методом трапецій і повідомляється користувачеві. Користувач сам вибирає кількість і значення постійних часу. Можна ввести кілька варіантів значень цих параметрів. Програма методом Эйлера обчислює нормування перехідних характеристик для кожного варіанта. Точність апроксимації характеризується критерієм I, що обчислюється по формулі:

 

 (4)

 

Значення експериментальної і розрахункової характеристик виводяться в текстовий файл, на підставі якого на екран виводяться їхній графік.

Аналізуючи вид графіків, і значення критерію I, користувач оцінює результати апроксимації і приймає рішення про продовження роботи або про печатці значень параметрів для обраного варіанта.

У результаті проведення апроксимації на ЕОМ отримана передатна функція об'єкта:

 

 

Коефіцієнти передатної функції: К = 0,625; Т1 = 4,521; Т2² = 6,869;

t = 0,5. Точність апроксимації s =0.00035

Результати розрахунків приведені в таблиці 2. і на рисунку 2.

 

Таблиця 2 - Результати апроксимації перехідної характеристики.

Т, С	t, хв		Т, С	t, хв
405,00	0,00		424,79	5,73
405,7	1,08		426,60	6,44
407,5	2,05		427,95	7,46
410,40	2,48		429,30	8,38
412,18	2,83		430,11	9,27
413,99	3, 20		430,92	10,23
415,80	3,51		431,41	10,97
417,58	3,82		431,65	11,93
419,39	4,23		431,84	12,83
421, 20	4,64		431,95	13,50
423,00	5,15		432, 19	14,00

 

Рисунок 2 - Результати апроксимації перехідної характеристики.