Синтез схемы входного устройства

Расчет элементов схемы представляет задачу синтеза и может быть выполнен на основании полученной системы z-параметров одним из известных методов. Однако такие методы часто приводят к схемам, представляющим трудности в реализации. На практике предпочтение обычно отдается цепным схемам, к которым приводит синтез заданной функции сопротивления. Такая функция представляет собой входное или выходное сопротивление согласующей цепи, нагруженной на единичное нормированное сопротивление. Для определения функции выходного сопротивления можно использовать выражение

 

, (4.18)

 

Где ∆z - определитель матрицы z-параметров.

Для случая B

 

.

 

После вычислений получили:

 

. (4.19)

 

Подставляя выражение (4.19) в (4.18), получим выходное опротивление согласующей цепи:

 

 

Искусство синтеза заключается в умении шаг за шагом приводить функцию Z(s) к более простой форме. При каждом таком шаге легко выделяются элементы цепи (или, скорее их функции).Последовательное выделение полюсов является основной идеей синтеза цепей. Каждое выделение понижает сложность задаваемой функции; в конце концов, эта функция будет исчерпана полностью, при этом синтез завершается. Необходимо подчеркнуть, что процедура синтеза не является однозначной. Различные частичные выделения полюсов, также как и другие вариации, дают различные схемные реализации задаваемой функции. В этом состоит существенное различие между анализом и синтезом цепей; в первом случае задается цепь, и определяемая функция цепи является единственно возможной; во втором случае задается функция цепи и можно найти много цепей, описываемых этой функцией.

Рассмотрим сначала Z(s), которая имеет полюс в бесконечности. Один шаг деления дает,  где величина H должна быть вещественной и положительной. Таким образом, отделяется полюс в бесконечности. Если F(s)-сопротивление двухполюсника, то можно записать:

 

,

 

а если Z(s)-проводимость двухполюсника, то

 

.

 

В первом случае Hs представляет собой сопротивление индуктивности, а во втором случае-проводимость емкости. Операция отделения полюса в бесконечности и определение соответствующего ему элемента называется выделением полюса в бесконечности.

Оставшаяся функция F1(s) не имеет полюса в бесконечности, потому что он выделен:

 

.

 

Выражаясь более точно, полюс выделен полностью. Его можно выделить частично следующим образом: , 0≤ k ≤1, и F2(s) все еще будет иметь полюс в бесконечности с вычетом H(1-k).

Таким образом, исходя из полученного выражения для сопротивления согласующей цепи возьмем отношение полиномов старших степеней. Для этого случая Hs представляет собой сопротивление индуктивности.

 

, отсюда следует

 

, с помощью функции Expand в среде MathCAD получили:

 

 

Разделив знаменатель на числитель и взяв отношение младших степеней получили:

 

 

Определим полюс бесконечности для F2(s), взяв отношение старших степеней:

 

 получили F3(s):

 

в этом случае Hs представляет собой проводимость емкости

 

 

После вычислений функция F3(s) имеет вид:

 

 

Со следующим шагом синтеза выделим функцию F4(s), где величина Hs является проводимостью емкости

 

,

, .

 

Возьмем отношение старших степеней  получим:

 

.

является сопротивлением индуктивности

 

.

 

На следующем шаге выделим функцию F6(s) для случая, когда Hs представляет собой индуктивность

 

;

;

;

,

→ .

 

Таким образом, в результате синтеза мы привели функцию Z(s) к более простой форме F6(s). При каждом шаге выделили следующие элементы цепи:

 

.

 

Синтезированная схема на элементах с сосредоточенными параметрами изображена на рис. 4.4.

 

Рисунок 4.4 - Схема согласующей цепи по результатам синтеза

 

Проверка синтеза.

Для реализации в виде цепной схемы это выполняется достаточно просто постепенным наращиванием сопротивления нагрузки элементами согласующей цепи.

Выражение для Zn мы определили ранее, и выглядит следующим образом:

 

,

;

.

 

Выражение для Z3(ω) в общем виде:

 

;

;

 

;

 

Проверка расчета:

 

 

график функции Kp(ω) имеет следующий вид:

 

Рисунок 4.5 - Частотная характеристика по результатам синтеза

 

Частотная характеристика совпадает с исходной характеристикой.

Произведем пересчет нормированных емкостей в номинальные значения:

 

;

.

 

Произведем пересчет нормированных индуктивностей в номинальные значения:

 

;

;

;

;

 

Произведем пересчет нормированных сопротивлений в номинальные значения:

 

.

 

Расчет элементов с распределенными параметрами.

Имея схему входной согласующей цепи, производим пересчет индуктивностей в отрезки линий передачи. Индуктивности L2 и L4 выполняются на отрезках короткозамкнутых линий передачи по формуле:

 

,

 

где: - длина отрезка линии передачи в см;

- длина волны в линии передачи в см;

- реактивная проводимость линии передачи в См;

- круговая частота в Гц;

- индуктивность входной согласующей цепи в Гн;

- рабочая частота РЛС в Гц;

- волновая проводимость линии передачи в См.

В качестве линии передачи используется полосковая линия с диэлектриком из поликора (), соответственно:

 

,

 

где: - длина линии передачи с учетом диэлектрика;

- диэлектрическая проницаемость.

Зависимость величины эффективной диэлектрической проницаемости εэфф для микрополосковых связных линий на подложке с ε =9.6 от геометрических размеров этих линий определяется по графикам.

εэфф=6.2

Выбор материала подложки.

От материала подложек полосковых и микрополосковых линий передачи зависят потери и длина волны в тракте. Диэлектрик, используемый в качестве подложки, должен иметь малые потери, однородную диэлектрическую проницаемость ε., стабильность в широком диапазоне частот и температур, малые потери, т. е. малый угол потерь в диэлектрике tg б.

Индуктивности L1 и L3 выполняются на отрезках разомкнутых линий передачи

 

;

;

 

;  мм;

 мм.

;

 мм;

 мм;

 

Принципиальная схема имеет следующий вид:

 

Рисунок 4.6 - Схема на элементах с распределенными параметрами

 

На этом этапе расчет входного устройства закончен.