Глава 2. Функциональные факторные модели

 

Аддитивные модели

 

Общий вид аддитивных моделей  или ,

где Y - результативный показатель;

X₁, X₂, … X_n - факторы.

Результат представляет собой алгебраическую сумму факторов. Такие модели используются для анализа структурных показателей. Например, аддитивная факторная модель себестоимости молока. Себестоимость равна сумме статей затрат. Для анализа изменения себестоимости используются абсолютные и относительные отклонения анализируемого значения от базисного.

 

; ,

 

где Y - фактическое значение результативного показателя;

Y₀ - базисное значение результативного показателя.

 - изменения результативного показателя за счет i-го фактора равно изменению самого фактора.

Задание: Проанализировать структуру затрат по удельному весу факторов.

После расчета по стандартной программе АРМ 1 на компьютере получили влияние изменения факторов на изменение результативного признака абсолютное (в рублях) и относительное (в %) (Приложение 2).

По данным хозяйства (приложение 2) затраты в анализируемом году по сравнению с базисным возросли на 768,0 руб., или 12,921 %. Наибольший удельный вес в структуре затрат занимают корма. В анализируемом году затраты на корма снизились на 262,0 руб. (∆Х₂ = Х₂ - Х₂⁰= 2860-2598), или на 4,408 %.

Наблюдается рост и по таким статьям затрат, как: оплата труда - на 142,0 руб. или на 2,389 %, амортизацию - на 142,0 руб. или на 2,389 %, и прочие расходы - на 222,0 руб. или на 3,735 %.

Затраты возросли:

на 142,0 руб. или 2,389 % за счет роста затрат на оплату труда;

на 262,0 руб. или на 4,408 % за счет роста затрат на стоимость кормов;

на 142,0 руб. или на 2,389 % за счет роста затрат на амортизацию основных средств;

на 222,0 руб. или на 3,735 % за счет роста прочих затрат.

Удельные веса всех статей затрат - на оплату труда, амортизацию и прочие затраты, - в общей себестоимости возросли, а удельный вес затрат на корма в общих затратах снизился. Изменение доли затрат в общих затратах привело к изменению самих затрат.

За счет снижения доли оплаты труда, затраты уменьшились на:

 

, т.е. на 0,8 %.

∆Y_di =5944 ∙ (-0,00876) = - 49,123 руб.

 

От снижения доли затрат на корма затраты снизились на  руб. или на 1,1 %, что в абсолютном отклонении составит 5944 ∙ (-0,01205) = - 71,827 руб.

От повышения доли затрат на амортизацию затраты увеличились на 1,557 % или на 92,554 руб. От повышения доли прочих затрат затраты повысились на 0,758 % или на 45,058 руб. Всего из-за структурных изменений затраты повысились на 16,662 руб.

Мультипликативные модели

 

Общий вид модели Y = X₁∙X₂∙X₃∙…∙X_n, т.е. величина результативного признака равна произведению факторов. Факторы могут представлять собой отношение первого первичного показателя ко второму X₁=A₁/A₂, но фактор может равняться первичному обобщающему показателю.

Например, двукратная модель производства молока:

 

Y=X₁X₂; X₁=A₁/A₂; Х₂=А_2,

 

где Y - валовое производство молока,

X₁ - продуктивность коров за год,

Х₂ - поголовье коров,

А₁ - производство молока за год,

А₂ - поголовье коров.

Один из методов моделирования заключается в последовательном разложении последнего объемного первичного показателя. В предыдущую мультипликативную модель введем еще один показатель - поголовье крупного рогатого скота - А₃. Тогда валовое производство молока можно записать:

 

Y = А₁/А₂ ∙ А₂/А₃ ∙ А₃.

 

Получили трехфакторную модель.

Для анализа рассчитывается абсолютное отклонение ∆Y=Y-Y₀ и относительные показатели - индексы I_У = Y/Y₀.

Для расчета многофакторных мультипликативных моделей используется метод многофакторного индексного анализа и метод интегрального анализа.

Многофакторный индексный анализ предусматривает использование полных индексных моделей. Полной называется модель, в которой результативный показатель и последний фактор являются объемными (а не относительными).

Выручку можно представить в виде трехфакторной мультипликативной модели.

Общий вид модели (четырехфакторная модель):

 

Y = X₁ ∙ X₂ ∙ X₃ ∙ X₄ или

Y = А₁/А₂ ∙ А₂/А₃ ∙ А₃/А₄ ∙ А_4,

 

где Y, A₁ - выручка от реализации молока, тыс. руб.,

А₂ - количество реализованного молока, ц,

А₃ - количество произведенного молока, ц,

А₄ - поголовье коров, гол.

X₁=A₁/A₂ - полная себестоимость 1 ц молока, тыс. руб.,

Х₂=А₂/А₃ - уровень товарности, %;

Х₃=А₃/A₄ - продуктивность 1 коровы, тыс. ц.

Х₄=A₄ - поголовье коров, гол.

По данным таблицы 1 (Приложение 3) выручка от реализации молока увеличилась на 748 тыс. руб. или на 15,58 %.

Этот рост связан с ростом поголовья коров на 49 голов или на 7,56 %, производства молока на 3075 ц. или на 15,01 % и увеличением реализации молока на 2767 ц. или на 14,8 %.

По данным таблицы 2 (приложение 3) себестоимость молока увеличилась на 0,0 тыс. руб. или на 0,68 % в анализируемом периоде по сравнению с базисным.

Наибольшее влияние на увеличение общей выручки оказало увеличение поголовья коров на 7,56 % и продуктивности 1 коровы на 7,44 %. Снижение уровня товарности вызвало снижение выручки на 0,21 %. Рост полной себестоимости молока на 0,68 % повлек увеличение выручки на 37,72 тыс. руб. или на 0,79 %.

Кратные модели

 

Общий вид модели:

 

 

Расчет таких моделей возможен лишь с использованием интегрального метода анализа.

 

 

где Y - затраты,

X₁ - выручка от реализации продукции, тыс. руб.,

Х₂ - оплата труда, тыс. руб.,

Х₃ - стоимость кормов, тыс. руб.,

Х₄ - амортизация, тыс. руб.,

Х₅ - прочие затраты, тыс. руб.

По данным таблицы 1 (Приложение 4) в анализируемом году, по сравнению с базисным, произошло увеличение выручки от реализации продукции на 748,0 тыс. руб. или на 15,58 %, что привело к росту затрат на 14,66 %, увеличение фонда оплаты труда на 142,0 тыс. руб. или на 9,52 % привело к снижению затрат на 2,27 %, увеличение стоимости кормов на 262,0 % ведет к снижению затрат на 4,20 %, увеличение затрат на амортизацию на 142,0 тыс. руб. или на 29,83 % ведет к снижению затрат на 2,27 %; увеличение прочих затрат на 222,0 тыс. руб. или на 16,10 % привело к снижению затрат на 3,55 %.

В целом рентабельность снизилась на 90,34 %.