Элементы теории ошибок измерений

29. Критерии точности измерений

     Другая задача теории ошибок (оценка точности) решается благодаря установленным в теории вероятностей критериям. В качестве критериев оценки точности используется вероятная, средняя и средняя квадратическая ошибки. Вероятная ошибка r – это ошибка в середине ряда, все ошибки которого расположены по возрастанию или убыванию их абсолютных значений. Например, имеем ряд случайных ошибок: +4,-2,-1,-3,0,+2,+1,0. Расположим ошибки ряда по возрастанию абсолютных значений: 0,0,1,1,2,2,3,4. Вероятная ошибка равна 1,5 т.е. та ошибка, которая находиться в середине ряда. Средняя ошибка вычисляется по приближенной формуле: , где | | - абсолютная величина случайной ошибки. Наибольшее распространение в геодезии в качестве критерия оценок точности получила средняя квадратическая ошибка, предложенная К.Ф.Гауссом. Её значение вычисляется по формуле:  , где [ ]=  для приведенного ряда имеем V=1,6 m=2,1 r=1,5.

     Средняя квадратическая ошибка является более надёжным критерием оценки точности и обладает рядом достоинств: 1) крупные случайные ошибки, фактически определяющие качество измерений, окажут определяющее влияние на величину m, так как при вычислении средней квадратической ошибки случайные ошибки возводятся в квадрат. 2) даже при малом числе измерений получается достаточно надежная оценка точности. Так, если n=8 то для приведенного ряда ошибок средней квадратической ошибки  =0,5 не будет превышать 25% от m, что практически считается малой величиной = 3) по величине m можно определить предельную ошибку: . В практике полевых работ допускается . При измерении линий можно применять относительную среднюю квадратическую ошибку, например  

30 Средняя ошибка

Средней ошибкой называют оценку среднего отклонения n₁ (центрального абсолютного момента первого порядка) и вычисляют по формуле:

 

31. Средняя квадратическая ошибка

     Точность результатов измерений оценивается средней квадратической ошибкой. Средняя квадратическая ошибка одного измерения вычисляется по формуле:   где [v²] – сумма квадратов вероятнейших ошибок; n – число измерений. Средняя квадратическая ошибка арифметической середины вычисляется по формуле:

32. Вероятная ошибка

Вероятная ошибка r – это ошибка в середине ряда, все ошибки которого расположены по возрастанию или убыванию их абсолютных значений. Например, имеем ряд случайных ошибок: +4,-2,-1,-3,0,+2,+1,0. Расположим ошибки ряда по возрастанию абсолютных значений: 0,0,1,1,2,2,3,4. Вероятная ошибка равна 1,5 т.е. та ошибка, которая находиться в середине ряда.

33. Предельная ошибка

      Предельная ошибка не должна превышать утроенной средней квадратической ошибки, т.е. ε = 3 x m.

Иногда о точности измерений судят не по абсолютной величине средней квадратической или предельной погрешности, а по величине относительной ошибки.