Часть 1. Квантовая механика, спектроскопия

1. Находясь в западной квадратуре, планета Марс оказалась на небе очень близко к звезде спектрального класса G. Линии в спектре Марса и звезды точно совпали по длинам волн. Найти лучевую скорость звезды относительно Солнца. Орбиты Земли и Марса считать круговыми.

2. У звезды 12^m спектрального класса G2V обнаружили колебания блеска с периодом 10 лет, вызванные прохождением планеты по ее диску – в полосе V глубина составила 1.500% по яркости, а в линии Hα – 1.520% по яркости. Оцените размеры планеты и высоту ее атмосферы, считая атмосферу состоящей из атомарного водорода и непрозрачной в линии Hα, а орбиту планеты – круговой, лежащей на луче зрения. Определите максимальное угловое расстояние между планетой и звездой.

3. На рисунке представлен спектр галактики SMM J2135-0102, имеющей красное смещение z=2.33. По оси абсцисс отложена длина волны в логарифмическом масштабе, по оси ординат – измеренная спектральная плотность потока излучения также в логарифмическом масштабе. Данная галактика относится к так называемым субмиллиметровым галактикам – в них практически все излучение звезд поглощается и переизлучается пылью в субмиллиметровом диапазоне электромагнитного спектра. Оцените характерную температуру пыли в галактике.

4. Мимо Солнца на небольшом расстоянии пролетела другая звезда с меньшей массой. В период максимального сближения гелиоцентрическое собственное движение звезды составило 1000″ в год, а длина волны линии Hα (6563 ангстрема) в ее спектре за один год увеличилась на 0.010 ангстрем. Найдите минимальное расстояние между Солнцем и звездой.

5. В галактике на расстоянии 44 Мпк наблюдается мазерный радиоисточник (излучающий на фиксированной длине волны), двигающийся вблизи центральной черной дыры. Орбита источника перпендикулярна картинной плоскости, а большая ось лежит в картинной плоскости. Угловые размеры орбиты источника составляют 0 00.0005, относительное смещение спектральных линий для наблюдаемой звезды относительно лабораторной длины волны составляет от 0.008 до 0.011. Определите массу центральной черной дыры. Собственным вращением звезды пренебречь.

6. Известно, что концентрация фотонов, испущенных абсолютно черным телом, непосредственно около этого тела может быть вычислена как n ≈ 20 T³ (где температура дана в кельвинах, а концентрация выражена в см⁻³). Оцените суммарное количество фотонов, находящихся в данный момент внутри Галактики.

7. Солнечный парус, изначально покоившийся на земной орбите, вследствие солнечной вспышки приобрел скорость v₀ = 3 м/с, направленную от Солнца. Как далеко от Солнца он сможет улететь? Гравитационным взаимодействием с планетами пренебречь, парус полностью отражает все падающее на него излучение.

8. При рентгеновских наблюдениях нейтронной звезды с массой, равной 1.4 Mс, и радиусом 11 км была найдена эмиссионная линия с энергией квантов 400 кэВ. В результате какого процесса эта линия образовалась? На какой высоте над поверхностью звезды этот процесс происходил?

9. При обработке данных о регистрации нейтрино от вспышки сверхновой в Большом Магеллановом облаке (БМО) 23.02.1987 возникло предположение, что нейтрино «опоздали» на 50 минут от ожидаемого момента из-за того, что скорость движения нейтрино была чуть меньше скорости света в вакууме. Оцените в рамках этого предположения массу нейтрино, если известно, что энергия каждого из зарегистрированных нейтрино составляла около 10⁻¹² Дж. Расстояние до БМО — 50 кпк.

10. При обработке полученного из наблюдений в красной части видимого диапазона спектра звезды Альферац (α = 0h08m, δ = +29°) была допущена ошибка. Наблюдения проводились 25 июня, однако при обработке данные перепутали и посчитали, что наблюдения были выполнены 20 декабря. Определите, какую поправку нужно внести в результаты обработки спектра, чтобы исправить ошибку, и оцените (количественно) величину вносимых изменений.

11. При спектральных наблюдениях Солнца была зарегистрирована линия некоторого элемента с длиной волны 525 нм. Каким способом можно выяснить, возникла эта линия в солнечной атмосфере или появилась в результате прохождения солнечного света через атмосферу Земли?

12. Как известно, черные дыры должны «испаряться» со временем, причем испускаемое ими излучение является чернотельным, а длина волны, соответствующая максимуму интенсивности в спектре излучения, равна гравитационному радиусу черной дыры. Оцените время, которое пройдет между моментом, когда светимость черной дыры окажется равной светимости Солнца, и моментом, когда черная дыра полностью «испарится». В каком спектральном диапазоне электромагнитного излучения будет в основном излучать дыра в тот момент, когда ее светимость равна солнечной?