Выбор помехоустойчивого кода

Поскольку полученная средняя вероятность ошибки в канале Р₀ оказалась больше допустимой Р_0доп, то для получения требуемой верности передачи информации следует использовать помехоустойчивое кодирование. Данное кодирование позволяет исправлять ошибки определенной кратности и, следовательно, повысить достоверность передачи путем уменьшения эквивалентной вероятности ошибки. Нужно определить необходимую исправляющую способность кода и найти порождающий полином. Расчет вероятности появления в кодовых комбинациях длиной n ошибок с кратностью t_ош производится путем имитационного моделирования потока ошибок на модели канала с k-состояниями. Такое моделирование осуществим с помощью программы ARM5_1. При моделировании используется вид модуляции КАМ-8.

Результаты имитационного моделирования для  объем 100000.

 

Таблица 5.1- Распределение кратности ошибок до декодировании

Кратность ошибки t	Вероятность ошибки Pn(t)
0	0.9792
1	0.011965
2	0.000298
3	0.00028
4	0.00003

 

Рассмотрим эквивалентную вероятность ошибки на бит:

 

 

Исправляющая способность кода t_испр должна быть выбрана такой, чтобы P’_экв оказалась меньше или равна P_доп.

При ,  и t_испр=4 получим:

 

Следовательно, у нас будет полностью безошибочный прием только после исправления ошибки четвертой кратности.

Длина кода выбрана равной n=31.

Длина кода выбирается из условия nC = 2^m - 1.

В нашем случае m=5, n=31, C=1.

Далее по известным значениям t_испр и n можно найти количество проверочных разрядов r при использовании рекомендуемого МСЭ-Т циклического кода.

Количество проверочных бит:

 

 

Количество информационных бит в кодовой комбинации:

 

.

Кодовое расстояние .

Оценим получаемую достоверность передачи при использовании кода (31,11):

используется циклический код: n=31 k=11;

производящий многочлен g(x)=10;

макс.кратность исправл. ошибок t=4;

декодер синдромно-матричный.

объем испытаний NB=1000000.

 

Таблица 5.2 - Распределение кратности ошибок после декодирования k=11

Кратность ошибки	Вероятность ошибки Pn(t)
0	0,7103
1	0,2336
2	0,0557
3	0,0004
4	0,00000

 

Вероятность обнаружения Робн= 0,0001;

Экв.вер-ть ошибки Рвх= 0,0007032258;

Экв.вер-ть ошибки Рвых= 0,0314727.

Пропускная спос-ть канала без УЗО: Ck/Cmax=0.37719;

Пропускная спос-ть системы с УЗО: Cs/Cmax=0.28326.

Поскольку были добавлены проверочные элементы (на 11 информационных элементов приходится 20 проверочных), то для того, чтобы

обеспечить прежнюю скорость передачи информации, необходимо увеличить общую скорость передачи данных:

Скорость передачи получилась больше скорости предусмотренной протоколами V.32bis. Данная скорость обеспечивается протоколом V.90 со скоростью передачи информации 56000 бит/с. При этом закон модуляции считаем неизменным.

Проверим,

 

.