Пассивный двухполюсник в цепи синусоидального тока

Лабораторная работа № 4

 

Подготовка к работе

1. Записать формулы для определения  методом трех вольтметров по известным значениям  и . Принимая , при заданной частоте записать формулу для определения индуктивности двухполюсника.

2. По известным показаниям приборов (табл. 4.2) для двух опытов при заданном знаке  записать мгновенные значения входного напряжения и тока пассивных двухполюсников, приняв начальную фазу синусоидального тока нулевой (). Частота f = 100 Гц. Построить в масштабе кривые мгновенных значений напряжения и тока.

3. Записать соответствующие комплексы амплитудного значения тока и напряжения, комплексы действующих значений. Построить на комплексной плоскости в масштабе векторную диаграмму комплексных напряжения и тока. Построить в масштабе треугольник токов и треугольник напряжений.

4. Рассчитать параметры последовательной (R; X) и параллельной (G; B  или R _пар; X _пар) схем замещения пассивных двухполюсников при заданном знаке . При заданной частоте определить индуктивность (емкость) реактивного элемента последовательной и параллельной схемы замещения пассивных двухполюсников. Начертить схему замещения с обозначением L (C) элементов и рассчитанным численным значением (в мГн и мкФ).

5. Определить полную, реактивную мощность двухполюсников. Проверить соотношение .

 

Таблица 4.2.

№ бригады	1 опыт при			2 опыт при
	, В	, мА	, Вт	, В	, мА	, Вт
1	5	79,5	0,379	5	129	0,530
2	5	68,2	0,325	5	138	0,532
3	5	59,6	0,284	5	151	0,533
4	5	53	0,253	5	167	0,532
5	6	95,4	0,546	5	104	0,367
6	6	81,8	0,468	5	115	0,369
7	6	71,5	0,409	5	130	0,369
8	6	63,6	0,364	5	148	0,367
9	7	111,3	0,743	5	89	0,249
10	7	95,5	0,637	5	101	0,249
11	7	83,4	0,557	5	118	0,259
12	7	74,2	0,496	5	138	0,250

Содержание и порядок выполнения работы (рабочее задание)

В лабораторной работе исследуются резистивный элемент (резистор) из МОДУЛЯ РЕЗИСТОРОВ, индуктивный элемент (идеальная катушка), обозначенная на стенде как  из блока МОДУЛЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ, емкостной элемент (идеальный конденсатор) и неидеальная (реальная) катушка из модуля РЕАКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. Для наблюдения кривых мгновенных значений на этих элементах используется двулучевой ОСЦИЛЛОГРАФ. Реальная катушка имеет активное сопротивление R _к, которое определяется по экспериментальным данным (рассчитываются параметры последовательной и параллельной схем замещения катушки). Определяются параметры последовательной и параллельной схем замещения пассивного RLC двухполюсника. Индуктивность неидеальной катушки L и емкость идеального конденсатора  и  задаются по номеру варианта в табл. 4.3.

Источником синусоидального напряжения является модуль ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР. Измерения действующих значений тока, напряжения и угла сдвига фаз  между мгновенными значениями напряжения и тока выполняют приборами модуля ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ. В качестве измерительных приборов (вольтметров) используют МУЛЬТИМЕТРЫ из блока МОДУЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ и ЭЛЕКТРОННЫЙ ВОЛЬТМЕТР.

 

Таблица 4.3.

№ бригады	L, мГн	, мкФ	, мкФ
1	60	82	22
2	70	56	6,8
3	80	68	10
4	90	82	6,8
5	60	68	10
6	70	68	10
7	80	82	22
8	90	68	10
9	60	56	22
10	70	47	6,8
11	80	47	10
12	90	47	10

Лабораторная работа № 4

 

Пассивный двухполюсник в цепи синусоидального тока

 

 

 

Выполнил:
Группа:
Проверил:

 

 

Москва 2017

 

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 4

Пассивный двухполюсник в цепи синусоидального тока

 

Целью работы является исследование пассивного двухполюсника в цепи синусоидального тока: соотношений мгновенных значений тока и напряжения пассивного двухполюсника, показаний приборов, экспериментальное определение параметров последовательной и параллельной схем замещения пассивных двухполюсников при синусоидальном входном воздействии.

Ключевые слова: мгновенные значения синусоидальных токов и напряжений; действующее значение; сдвиг фаз; резистивный элемент; индуктивный элемент; емкостной элемент; индуктивная катушка; мгновенная мощность; полная мощность; активная мощность; реактивная мощность; комплексные ток и напряжение; векторная диаграмма; треугольник напряжений; треугольник тока; схема замещения пассивного двухполюсника.

 

Теоретическая справка

Элементами цепей переменного тока являются источники и приемники электромагнитной энергии: потребитель – резистор и накопители – катушка и конденсатор. Для упрощения исследования процессов реальную электрическую цепь переменного тока, как и цепь постоянного тока, представляют схемой замещения, составленной из идеализированных линейных элементов – приемников (резистор, индуктивный элемент, емкостной элемент) и идеальных (или реальных) источников ЭДС и тока. Параметры R, L и С идеализированных резистивного, индуктивного и емкостного элементов отражают основные свойства и параметры соответственно резисторов, индуктивных катушек и конденсаторов, обусловленные физическими процессами необратимого рассеяния энергии и обратимого накопления энергии, связанной с магнитным и электрическим полями. С помощью элементов с параметрами R, L и С можно составить модели резисторов, индуктивных катушек и конденсаторов, учитывающих реальные процессы в этих элементах в зависимости от диапазона частот, в котором производится анализ процессов.

В линейных цепях при действии синусоидальных ЭДС (источников напряжения или тока) токи и напряжения на все элементах (двухполюсниках) синусоидальные. Рассмотрим связь по мгновенным значениям тока и напряжения на резисторе, идеальном конденсаторе и идеальной катушке. Примем начальную фазу синусоидального тока в элементе нулевой, определим соотношение амплитуд тока и напряжения (, ) и сдвиг начальных фаз  при угловой частоте ,  – частоте источника. Компонентные уравнения приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Элемент	Компонентное уравнение	При синусоидальном воздействии
Резистор Активные потери электромагнитной энергии	R – сопротивление [Ом]	;
Идеальный конденсатор (емкостной элемент) Накопление электрической энергии	C – емкость [Ф]	;
Идеальная катушка (индуктивный элемент) Накопление магнитной энергии	L – индуктивность [Гн]	;

 

Таблица 4.1 (продолжение)

Неидеальная (реальная) катушка и ее схема замещения

R к– сопротивление обмоток (проводов) катушки, L – индуктивность  катушки

;

 

Для неидеальной катушки с параметрами R _к, L сдвиг фаз мгновенного значения тока и мгновенного значения напряжения меньше .

Используя двулучевой ОСЦИЛЛОГРАФ, по кривым мгновенных значений напряжения и тока можно определить соотношения амплитуд и сдвиг фаз между током и напряжением на пассивном двухполюснике, при известной частоте параметры резистивного, индуктивного или емкостного элемента, параметры неидеальной (реальной) катушки.

Для экспериментального определения эквивалентных параметров сложных пассивных двухполюсников, содержащих элементы ,  и  существует много различных методов. Все эти методы предполагают измерения (прямо или косвенно) действующих значений токов и напряжений в элементах, а также сдвига фаз между синусоидальным напряжением и током элемента. Следует отметить, что шкалы амперметров и вольтметров любой системы, предназначенной для измерения в цепях синусоидального тока, отградуированы в действующих значениях соответственно тока и напряжения. В данной работе применяется метод трех вольтметров и метод, основанный на использовании многофункционального прибора ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ. Проводятся измерения действующих значений токов и напряжений на входе двухполюсника, измерение активной мощности и сдвига фаз между синусоидальным напряжением и синусоидальным током.

Действующее значение синусоидального тока и напряжения зависит от амплитуды:  [А],  [В], показание ваттметра определяет активную мощность источника, равную активной мощности, потребляемой двухполюсником:  [Вт]. Знак  указывает на характер пассивного двухполюсника: при  напряжение опережает ток (резистивно-индуктивный характер двухполюсника), при  напряжение отстает от тока (резистивно-емкостной характер двухполюсника). При  резистивный,  – индуктивный,  – емкостной характер двухполюсника. 

Полная мощность равна произведению действующих значений напряжения и тока [ВА]. Для учета обмена энергией между источником и приемниками-накопителями в цепях синусоидального тока вводят понятие реактивной мощности  [Вар]. Для φ>0 реактивная мощность , при φ<0 соответственно . Полная, активная и реактивная мощности связаны соотношением  (треугольник мощностей). По данным измерений многофункционального прибора ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ можно определить эквивалентные параметры пассивного двухполюсника: эквивалентное активное сопротивление и полное входное сопротивление , рассчитать реактивное сопротивление .

Для расчета синусоидальных величин (токов, напряжений, ЭДС), т.е. для выполнения алгебраических операций над ними, переходят в комплексную расчетную область. Представление синусоидальных токов, напряжений и ЭДС комплексными числами позволяет изображать их на комплексной плоскости в виде векторов, отображая действия, производимые над этими числами в процессе расчета цепей, в виде построений соответствующих векторных диаграмм. Каждому комплексу , ,  (, , ) соответствует мгновенное значение синусоидального тока, напряжения и ЭДС: амплитуда равна длине (модулю) комплексной амплитуды, которая в раз больше длины (модуля) комплекса действующего значения, а начальная фазы равна углу комплексной амплитуды и комплекса действующего значения. Компонентные уравнения резистивного, емкостного и индуктивного элементов в комплексной области описываются алгебраическим уравнением: , где  для резистивного элемента,  – для емкостного элемента, – для индуктивного элемента.

Используя комплексный метод, удобно рассчитывать эквивалентные параметры двухполюсника и строить эквивалентную схему замещения двухполюсника.

Полное комплексное сопротивление (входное сопротивление) двухполюсника определяют как отношение комплекса напряжения к комплексу входного тока: .

Использование эквивалентных параметров R и X соответствует последовательной схеме замещения двухполюсника. Пусть  >0, т.е. напряжение опережает входной ток. Векторная диаграмма и соответствующая схема замещения представлены на рис. 4.1.

                          а)                               б)

Рис. 4.1. Последовательная схема замещения (а) и треугольник напряжений (б)

Комплексное напряжение можно разложить на составляющие: . Составляющую вдоль вектора тока  называют активной составляющей напряжения, а перпендикулярную вектору тока – реактивной составляющей напряжения. Вектора ,  и  образуют треугольник напряжений (рис. 4.1,б). Активная мощность может быть определена как .

Комплексной входной проводимостью называют отношение комплекса входного тока к комплексу напряжения: . Здесь  – эквивалентная активная проводимость, а  – эквивалентная реактивная проводимость. Реактивная проводимость может быть положительна и отрицательна, в зависимости от знака φ.

Использование эквивалентных параметров G и B соответствует параллельной схеме замещения двухполюсника (рис. 4.2,а). Пусть φ >0, т.е. напряжение опережает входной ток. Векторная диаграмма и соответствующая схема замещения представлены на рис. 4.2.

                          а)                               б)

Рис. 4.2. Параллельная схема замещения (а) и треугольник токов (б)

Комплексный входной ток можно разложить на составляющие: . Составляющую вдоль вектора напряжения  называют активной составляющей тока, а перпендикулярную вектору напряжения – реактивной составляющей тока (рис. 4.2,б). Вектора ,  и  образуют треугольник тока. Активная мощность может быть определена как .

Связь между эквивалентными сопротивлениями и проводимостями.

При построении параллельной схемы замещения эквивалентные параметры могут быть определены в омах. В таком случае R _парал=1/ G, X _парал=1/ B. Для последовательной и параллельной схем замещения R ≠ R _парал, X ≠ X _парал.

При экспериментальном определении параметров пассивного двухполюсника используют также метод трех вольтметров. Комплексное сопротивление двухполюсника  находят путем построения векторных диаграмм: строят в масштабе диаграмму тока и диаграмму напряжений  (рис. 4.3). Поскольку напряжения связаны между собой ра­венством , то на диаграмме они образуют треугольник со сторонами . Треугольник строят с помощью циркуля по трем сторонам в выбранном масштабе. Сторона треугольни­ка, соответствующая напряжению ,определяет на­правление вектора тока I. В соответствующем масштабе изображают вектор тока I. Для варианта 4.3,а  (пересечение в нижней полуплоскости) вектор тока отстает от вектора напряжения , следовательно, характер двухполюсника  – резистивно-индуктивный (активно-индуктивный). Для варианта 4.3,б характер двухполюсника  – резистивно-емкостной (активно-емкостной).

 

Рис. 4.3. Использование метода трех вольтметров

По построенной векторной диаграмме напряжения и тока двухполюсника (  , I) рассчитывают параметры схем замещения. Определять параметры пассивного двухполюсника можно, используя также метод трех амперметров.

 

Подготовка к работе

1. Записать формулы для определения  методом трех вольтметров по известным значениям  и . Принимая , при заданной частоте записать формулу для определения индуктивности двухполюсника.

2. По известным показаниям приборов (табл. 4.2) для двух опытов при заданном знаке  записать мгновенные значения входного напряжения и тока пассивных двухполюсников, приняв начальную фазу синусоидального тока нулевой (). Частота f = 100 Гц. Построить в масштабе кривые мгновенных значений напряжения и тока.

3. Записать соответствующие комплексы амплитудного значения тока и напряжения, комплексы действующих значений. Построить на комплексной плоскости в масштабе векторную диаграмму комплексных напряжения и тока. Построить в масштабе треугольник токов и треугольник напряжений.

4. Рассчитать параметры последовательной (R; X) и параллельной (G; B  или R _пар; X _пар) схем замещения пассивных двухполюсников при заданном знаке . При заданной частоте определить индуктивность (емкость) реактивного элемента последовательной и параллельной схемы замещения пассивных двухполюсников. Начертить схему замещения с обозначением L (C) элементов и рассчитанным численным значением (в мГн и мкФ).

5. Определить полную, реактивную мощность двухполюсников. Проверить соотношение .

 

Таблица 4.2.

№ бригады	1 опыт при			2 опыт при
	, В	, мА	, Вт	, В	, мА	, Вт
1	5	79,5	0,379	5	129	0,530
2	5	68,2	0,325	5	138	0,532
3	5	59,6	0,284	5	151	0,533
4	5	53	0,253	5	167	0,532
5	6	95,4	0,546	5	104	0,367
6	6	81,8	0,468	5	115	0,369
7	6	71,5	0,409	5	130	0,369
8	6	63,6	0,364	5	148	0,367
9	7	111,3	0,743	5	89	0,249
10	7	95,5	0,637	5	101	0,249
11	7	83,4	0,557	5	118	0,259
12	7	74,2	0,496	5	138	0,250

Содержание и порядок выполнения работы (рабочее задание)

В лабораторной работе исследуются резистивный элемент (резистор) из МОДУЛЯ РЕЗИСТОРОВ, индуктивный элемент (идеальная катушка), обозначенная на стенде как  из блока МОДУЛЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ, емкостной элемент (идеальный конденсатор) и неидеальная (реальная) катушка из модуля РЕАКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. Для наблюдения кривых мгновенных значений на этих элементах используется двулучевой ОСЦИЛЛОГРАФ. Реальная катушка имеет активное сопротивление R _к, которое определяется по экспериментальным данным (рассчитываются параметры последовательной и параллельной схем замещения катушки). Определяются параметры последовательной и параллельной схем замещения пассивного RLC двухполюсника. Индуктивность неидеальной катушки L и емкость идеального конденсатора  и  задаются по номеру варианта в табл. 4.3.

Источником синусоидального напряжения является модуль ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР. Измерения действующих значений тока, напряжения и угла сдвига фаз  между мгновенными значениями напряжения и тока выполняют приборами модуля ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ. В качестве измерительных приборов (вольтметров) используют МУЛЬТИМЕТРЫ из блока МОДУЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ и ЭЛЕКТРОННЫЙ ВОЛЬТМЕТР.

 

Таблица 4.3.