Методика оценки зависимости вероятностно-статистических характеристик микропрофилей автомобильных дорог от максимально-учитываемой длины и высоты неровности

        

5.1 Построение плана и микропрофиля автомобильной дороги по данным передвижной диагностической лаборатории (цифровая модель)

 

5.1.1 Для анализа числового ряда (цифровой модели дорожного покрытия) приемлема обобщенная модель, в которой отклонение  измеряемой величины для -го измерения от своего номинального значения представляется суммой трех слагаемых: детерминированной составляющей  (представляемая как уклон), переменной случайной составляющей  с коррелированными значениями (выделяемая составляющая ровности) и собственно случайной составляющей  (типа дискретного белого шума, представляемая, в том числе, как макрошероховатость):

         .                                                            (5.1)

Выделение двух первых ,  компонентов возможна с помощью типовых алгоритмов, слу­чайная составляющая непрогнозируема.

Детерминированную составляющую  можно рассматривать как сумму начального случайного смещения уровня  и линейного тренда , вызванного суммарным действием систематических возмущающих факторов  , где - индекс реализации; - скорость изменения текущего математического ожидания. Принимается, что коэффициенты  и  имеют различные априорно неизвестные значения. Подобные процессы относятся к квазидетерминированным. Природа возникновения периодической коррелированной составляющей  вызвана медленно изменяющимися возмущающими воздействиями, а составляющей  - совокупным действием собственных случайных составляющих возмущающих факторов.

Можно принять, что последовательность  распределена по закону нормального распределения с  и , не зависящей от .

Последовательность  может быть представлена, например, в виде аппроксимации по гармоническому закону или последовательностью стационарных коррелированных величин с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией:

 ,   1, 2,...,                                       (5.2)

где - целочисленный сдвиг (на количество циклов обработки), - нормированная корреляционная функция, - дисперсия переменной случайной составляющей, , .

5.1.2 Рассматривается задача разделения числового ряда на детермини-рованную, коррелированную и случайную составляющие. В основе ее решения лежит спектральный метод оценки параметров мгновенного распределения. Отклонения от линейной составляющей имеют вид:

.                                                                    (5.3)

Выделение линейной составляющей целесообразно проводить методом наименьших квадратов. При таком способе получения реализации ее математическое ожидание . Величина чаще всего распределена по нормальному закону. Проверку такой гипотезы целесообразно проводить по критерию Пирсона.

Дисперсия последовательности  является суммой дисперсий систематической и случайной составляющих:     .         (5.4)

Случайные процессы  и  являются стационарными с нулевыми математическими ожиданиями: .

Из условия некоррелированности последовательности  следует, что задача выделения систематической составляющей аналогична задаче выделения случайного шума, обусловленного случайными помехами. Такие задачи решаются методом линейной фильтрации.

Примечание - Выделение составляющих цифровой модели автомобильной дороги на основе вычислительного моделирования иллюстрируется примером Стекольщикова. Пример. Файл содержит N значений (рисунок 5.1):

Рисунок 5.1 Цифровой ряд результатов измерения участка автомобильной дороги

Осуществляется поиск и исправление выбросов в данных. Параметр устанавливает границы допуска для значений ряда, например, . Значения параметра берут из диапазона от 3 до 6. Чем больше его значение, тем шире допустимые границы (рисунок 5.2).

Рисунок 5.2 График цифровой модели участка автомобильной дороги

5.1.4 Обработка результатов

Решение задачи позволяет выделять низкочастотную составляющую ровности (рисунок 5.3).

а

	б

в

Рисунок 5.3 Графики выделения низкочастотной составляющей цифровой модели дорожного покрытия