Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Определение кинематических характеристик движения точки
Задача 1. Заданы уравнения движения точки М: где х,у- координаты движущейся точки, см. Установить вид траектории точки и для момента времени t=1 с найти положение точки на траектории, её скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории. Решение. 1. Преобразуем параметрические уравнения движения точки: Получено уравнение окружности с центром в точке с координатами х=-2 см; у = 3 см и радиусом R = 2 см. После определения траектории имеется возможность изобразить её в декартовой системе координат (рис. 11.16) и установить положение точки М момент времени t = 1 с: Если положение точки окажется вне траектории, следует прекратить дальнейшие расчёты и найти ошибку в предыдущих расчётах. 2. Найдём проекции скорости на оси координат: В момент времени t = 1 с Vx= -3,628 см/с; Vy = -2,094 см/с. 3. Определим модуль скорости: В момент времени t= lc V=4,189 см/с. Покажем на рис. 11.16 в масштабе составляющие скорости , и вектор скорости , который должен быть направлен по касательной к траектории. Если это не произошло, в расчётах допущена ошибка. 4. Найдём проекции ускорения на оси координат, учитывая, что и - сложные функции: В момент времени t = 1 с ax= -8,014 см/с2; ay =- 5,503 см/с2. 5. Определим модуль ускорения: В момент времени t = 1с а = 9,721 см/с2. Покажем на рис. 11.16 в масштабе составляющие ускорения ах, ау и вектор ускорения n, который должен быть направлен в сторону вогнутости траектории. 3.Вычислим касательное ускорение по формуле (11.28): Положительный знак показывает, что движение точки М ускоренное, то есть направления векторов скорости и касательного ускорения совпадают. 4. Определим нормальное ускорение: Покажем на рисунке векторы τ и n,. 8.Определим радиус кривизны траектории: Для окружности радиус кривизны траектории совпадает с радиусом окружности: ρ= R = 2 см. Результаты расчётов сведём в табл. 11.1. Таблица 11.1
Практическая работа №5 Тема: Определение параметров движения точки по заданной траектории для равнопеременного движения Время выполнения работы – 2 часа Задание Движение груза А задано уравнением y = at + bt + c, где [y] = м, [t] = c. Цель работы – подставив заданные коэффициенты в общее уравнение движения, определить вид движения. Определить скорость и ускорение груза в моменты времени t и t , а также скорость и ускорение точки В на ободе барабана лебедки (рис.3.3 и табл.3.1).
Теоретическое обоснование Точки тела движутся по окружностям вокруг неподвижной оси (ось вращения). Закон равномерного вращательного движения: φ = φ + wt. (3.1) Закон равнопеременного вращательного движения: φ = φ +w t + (3.2) Закон неравномерного вращательного движения: φ = f(t ). Здесь φ – угол поворота тела за время t, рад; w – угловая скорость, рад/с; φ - угол поворота, на который развернулось тело до начала отсчета; w - начальная угловая скорость; ε - угловое ускорение, рад/с Угловая скорость: w = ; w = w + εt; (3.3) Угловое ускорение: ε = . Кинематические графики вращательного движения представлены на рис. 3.1а, б. А б Рис.3.1 Число оборотов вращения тела: z = φ(2π). Угловая скорость вращения: n, об/мин. w = (3.4) Рис.3.2 Параметры движения точки вращающегося тела (рис.3.2): v – линейная скорость точки В v = wr, м/с; (3.5) a - касательное ускорение точки В a = εr, м/с (3.6) а - нормальное ускорение точки В а = w r, м/с (3.7) Порядок выполнения работы 1. Определить вид движения, подставив заданные коэффициенты в общее уравнение движения. 2. Определить уравнения скорости и ускорения груза. 3. Определить полное число оборотов шкива. 4. Определить нормальное и касательное ускорения точки на ободе шкива в указанные моменты времени. 5. Ответить на контрольные вопросы. Контрольные вопросы 1. В чем заключается принцип кинетостатики? 2. Могут ли при поступательном движении тела траектории его точек не прямыми линиями? 3. Равна ли скорость перемещения груза скоростям точек на ободе вращающегося шкива? 4. Как повлияет на скорость груза увеличение диаметра шкива при неизменной угловой скорости? 5. Какое ускорение (касательное или нормальное) характерно для точек вращающегося тела? Пример выполнения Для перемещения груза применена барабанная лебедка, привод которой состоит из электродвигателя 1 и редуктора 2 (понижает угловую скорость вала двигателя до требуемой на барабане). Барабан 3 служит для преобразования вращательного движения в поступательное движение груза. Диаметр барабана d = 0,2 м, а уравнение его вращения φ = 30t + 6t . Для момента времени t = 0,5 с, определить все кинематические характеристики движения барабана, точки на его ободе, а также груза. Направление движения груза – вверх.
1. Определяем кинематические характеристики движения барабана. Угол поворота барабана за время t φ1 = 30*0,5 + 6*0,5 = 16,5 рад. Угловая скорость барабана w = = (30t + 6t )´ = 30 + 12t ≠ const – движение неравномерное. При t = 0,5 с получим w = 30 + 12*0,5 = 36 рад/с Угловое ускорение барабана ε = = (30 + 12t)´ = 12 рад/с =const. Так как ускорение положительно и постоянно, то барабан вращается равноускоренно. 2. Кинематические характеристики движения любой точки на ободе барабана, например точки А, определяются через угловые характеристики движения барабана. Для момента времени t получим: расстояние, пройденное точкой s = φ r = 16,5 *0,1 = 1,65 м Скорость точки v = w *r = 36*0,1 = 3,6 м/с; касательное ускорениеa = εr = 12*0,1 = 1,2 м/с ; нормальное ускорение а = w r = 36 *0,1 = 130 м/с . 3. Кинематические характеристики груза равны соответствующим характеристикам любой точки тягового троса, а значит, и точки А, лежащей на ободе барабана. Литература: Таблица 3.1
Рис. 3.3 Цель работы: определить характеристики баллистической траектории движения тела, выявить от чего они зависят.
2. Рассчитайте максимальную высоту подъема и дальность полета снаряда по формулам.
Таблица 2
Рисунок 2
Рисунок 6
Рисунок 10 Практическая работа №6
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2019-12-25; просмотров: 690; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.226.187.24 (0.036 с.) |