Границы применимости классического способа описания движений.

В классической механике состояние движения частицы в любой момент времени характеризуется положением (координатой x при одномерном движении) и скоростью v. Вместо скорости можно пользоваться также импульсом, т.е. величиной p = m v, равной произведению массы частицы m на ее скорость. Образом частицы является геометрическая точка, описывающая с течением времени непрерывную траекторию. В квантовой механике показано, что такой способ описания движения имеет принципиальные границы применимости. Здесь преждевременно вдаваться в подробное обсуждение этого вопроса. Достаточно ограничиться предварительным сообщением основного результата, не касаясь его обоснования.

Согласно квантовой механике состояние частицы в каждый момент времени нельзя характеризовать точными значениями ее координаты и импульса в этот момент времени. Если в каком-либо состоянии координата известна с неопределенностью δx, а импульс — с неопределенностью δp, то обе эти величины одновременно не могут быть сделаны сколь угодно малыми. Они связаны соотношением

δx ⋅ δp >∼ h,

(1.5.1)

где h — универсальная постоянная, называемая постоянной Планка (1858—1947). Она играет основную роль во всех квантовых явлениях. Ее численное значение равно

h =6,63⋅10−27 эрг ⋅ с.

(1.5.2)

Соотношение (1.5.1) называется принципом неопределенностей Гайзенберга. Оно определяет принципиальный предел точности одновременного измерения координаты и импульса частицы, который не может быть превзойден никаким усовершенствованием приборов и методов измерения. Дело здесь не в ошибках измерений. Такова уж природа реальных частиц, что мгновенные состояния их движения не могут быть охарактеризованы классически — точными значениями координат и импульсов. Частицы ведут себя более сложно, чем материальные точки классической механики. Классическая картина движения по непрерывным траекториям лишь приближенно соответствует законам природы. Границы ее применимости определяются соотношением неопределенностей (1.5.1). Из него следует, что мгновенное состояние движения частицы нельзя также характеризовать абсолютно точными значениями координаты и скорости. Неопределенности этих величин должны удовлетворять условию

δx ⋅ mδv >∼ h.

(1.5.3)

Для макроскопических тел практическая применимость классического способа описания движения не вызывает сомнений. Допустим, например, что речь идет о движении шарика с массой m =1 г. Обычно положение шарика практически может быть определено с точностью до десятой или сотой доли миллиметра. Во всяком случае вряд ли имеет смысл говорить об ошибке в определении положения шарика, меньшей размеров атома. Положим поэтому δx =10−8 см. Тогда из соотношения неопределенностей (1.5.1) найдем

δv >∼6,63⋅10−2710−8≈10−18 см/с.

Одновременная малость величин δx и δv и является доказательством практической применимости классического способа описания движения для макроскопических тел. Не так обстоит дело, когда речь идет об атомных явлениях — явлениях, происходящих с частицами очень малой массы в очень малых объемах пространства. Рассмотрим, например, движение электрона в атоме водорода. Масса электрона m =9,11⋅10−28 г. Ошибка в положении электрона δx во всяком случае не должна превышать размеры атома, т.е. должно быть δx <10−8 см. Но тогда из соотношения неопределенностей получаем

δv > hmδx =6,63⋅10−279,11⋅10−28⋅10−8≈7⋅108 см/с.

Эта величина не меньше, а даже больше самой скорости электрона в атоме, которая по порядку величины равна 108 см/с. При таком положении классическая картина движения теряет всякий смысл.

 

 

10. Инерциальные системы отсчета –это система отсчета, в которой справедлив закон инерции: материальная точка, когда на нее не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Всякая система отсчета, движущаяся по отношению к инерциальной системе отсчета поступательно, равномерно и прямолинейно, есть также инерциальная система отсчета.

Следовательно теоретически может существовать любое число равноправных инерциальных систем отсчета, обладающих тем важным свойством, что во всех таких системах законы физики одинаковы (принцип относительности).

При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой в классической механике Ньютона для пространственных координат и времени справедливы преобразования Галилея (принцип относительности), а в релятивистской механике- преобразования Лоренца.

Считается, что система отсчета, движущаяся по отношению к инерциальной системе отсчета с ускорением, не инерциальна и закон инерции в ней не соблюдается.

Неинерциальная система отсчёта — система отсчёта, к которой не применим закон инерции (говорящий о том, что каждое тело, в отсутствие действующих на него сил, движется по прямой и с постоянной скоростью), и поэтому для согласования сил и ускорений в которой приходится вводить фиктивные силы инерции. Всякая система отсчета, движущаяся с ускорением относительно инерциальной, является неинерциальной.

Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчёта. Для того, чтобы найти уравнение движения в неинерциальной системе отсчёта, нужно знать законы преобразования сил и ускорений при переходе от инерциальной системы к любой неинерциальной.

Классическая механика постулирует следующие два принципа:

1. время абсолютно, то есть промежутки времени между любыми двумя событиями одинаковы во всех произвольно движущихся системах отсчёта;

2. пространство абсолютно, то есть расстояние между двумя любыми материальными точками одинаково во всех произвольно движущихся системах отсчёта.

Эти два принципа позволяют записывать уравнение движения материальной точки относительно любой неинерциальной системы отсчёта, в которой не выполняется первый закон Ньютона.

Основное уравнение динамики относительного движения материальной точки имеет вид:

,

где — масса тела, — ускорение тела относительно неинерциальной системы отсчёта, — сумма всех внешних сил, действующих на тело, — переносное ускорение тела, — кориолисово ускорение тела.

Это уравнение может быть записано в привычной форме Второго закона Ньютона, если ввести фиктивные силы инерции:

· — переносная сила инерции

· — сила Кориолиса

Векторная величина, равная произведению массы материальной точки на её ускорение и направленная противоположно ускорению, называется силой инерции

Об ычные или простые силы инерции. К ним относится два слагаемых: - одно связано с неравномерным поступательным движением, а второе – с неравномерным вращением.

Центробежная сила — составляющая фиктивных сил инерции, которую вводят при переходе из инерциальной системы отсчёта в соответствующим образом вращающуюсянеинерциальную. Это позволяет в полученной неинерциальной системе отсчёта продолжать применять законы Ньютона для расчёта ускорения тел через баланс сил

Сила Кориолиса — одна из сил инерции, существующая в неинерциальной системе отсчёта из-за вращения и законов инерции, проявляющаяся при движении в направлении под углом к оси вращения.