Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Предел функции в точке. Односторонние пределы.Стр 1 из 6Следующая ⇒ Предел функции в точке. Односторонние пределы. Определение: Число «a» называется пределом функции «f» в точке x0, если для любого ε > 0 найдется δ = δ (ε) > 0 такое, что |x − x0| < δ, справедливо неравенство | f (x) − A| < ε
Односторонние пределы: 1)Предел слева Число A называется пределом функции слева в точке , если для любого положительного числа существует такое число , что при , выполняется неравенство . Записывается так:
2)Предел справа Число A называется пределом функции справа в точке , если для любого положительного числа существует такое число , что при , выполняется неравенство . Записывается так:
Предел функции в точке. Предел функции на бесконечности. *См.2 билет Предел функции на бесконечности: 2)Предел при : Число A называется пределом функции при , если для любого положительного числа существует такое число , что для всех , удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство . Предел функции и его свойства. Дать опред. предела функции в точке и на бесконечности
4) Предел суммы Предел суммы двух функций равен сумме пределов этих функций: Аналогично предел разности двух функций равен разности пределов этих функций. Расширенное свойство предела суммы: Предел суммы нескольких функций равен сумме пределов этих функций: Аналогично предел разности нескольких функций равен разности пределов этих функций. 5) Предел произведения функции на постоянную величину Постоянный коэффициэнт можно выносить за знак предела: 6) Предел произведения Предел произведения двух функций равен произведению пределов этих функций: Расширенное свойство предела произведения Предел произведения нескольких функций равен произведению пределов этих функций: 7) Предел частного Предел частного двух функций равен отношению пределов этих функций при условии, что предел знаменателя не равен нулю: Бесконечно большие функции. Связь с бесконечно малыми. Функция называется бесконечно большой в окрестности точки , если . Функция называется бесконечно большой на бесконечности, если либо . Теорема о связи между бесконечно большой и бесконечно малой функциями: Если функция - функция бесконечно малая (), то функция есть бесконечно большая функция и наоборот. Доказательство: Пусть - бесконечно малая функция при , т.е. . Тогда для любого числа существует такое число , что для всех , удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство , т.е. , т.е. , где . А из этого следует, что функция - бесконечно большая. Эквивалентные бесконечно малые и их использование при вычислении пределов. Определение Если , то бесконечно малые величины и называются эквивалентными (). Очевидно, что эквивалентные величины являются частным случаем бесконечно малых величин одного порядка малости. При справедливы следующие соотношения эквивалентности (как следствия из так называемых замечательных пределов): · · · · · , где ; · · , где ; · · · , поэтому используют выражение: , где .
Пример решения, заменой экв.: Найти . Решение: Т.к. и при , то: Первый замечательный предел Доказательство Рассмотрим односторонние пределы и и докажем, что они равны 1. Пусть . Отложим этот угол на единичной окружности (). Точка K — точка пересечения луча с окружностью, а точка L — с касательной к единичной окружности в точке . Точка H — проекция точки K на ось OX. Очевидно, что: (1) (где — площадь сектора ) (из : ) Подставляя в (1), получим: Так как при : Умножаем на : Перейдём к пределу: Найдём левый односторонний предел: Правый и левый односторонний пределы существуют и равны 1, а значит и сам предел равен 1. Следствия · · · · Доказательства Второй замечательный предел:
13.Таблица экв.бесконечно малых. Вывод соотношений
14. Таблица экв.бесконечно малых. Вывод соотношений ,
Сравнение б.м..Таблица экв. Б. м. См. предыдущ. Билеты! Доказательство Так как ln y = v(x) ln u(x), то, продифференцировав это равенство, получаем Теорема доказана. 31. Основные теоремы дифференциального исчисления. Теорема Ферма. Правило Лопиталя.
Пусть a является некоторым конечным действительным числом или равно бесконечности. Если и , то ; Если и , то аналогично .
Правило Лопиталя можно также применять к неопределенностям типа . Первые две неопределенности можно свести к типу или с помощью алгебраических преобразований. А неопределенности сводятся к типу с помощью соотношения Дифференциал длины дуги.
Предел вектор-функции Определение. Пусть , – предельная точка множества . Вектор называется пределом вектор-функции в точке , если для любой числовой последовательности , . Теорема. Пусть , – предельная точка множества , пусть в множестве выбран базис и – координаты вектор-функции в этом базисе, – вектор, кординаты которого в выбранном базисе . Тогда утверждение Бол
Предел функции в точке. Односторонние пределы. Определение: Число «a» называется пределом функции «f» в точке x0, если для любого ε > 0 найдется δ = δ (ε) > 0 такое, что |x − x0| < δ, справедливо неравенство | f (x) − A| < ε
Односторонние пределы: 1)Предел слева Число A называется пределом функции слева в точке , если для любого положительного числа существует такое число , что при , выполняется неравенство . Записывается так:
2)Предел справа Число A называется пределом функции справа в точке , если для любого положительного числа существует такое число , что при , выполняется неравенство . Записывается так:
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2019-12-15; просмотров: 242; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.188.152.162 (0.004 с.) |