Докажите,что в параллелограмме противоположные стороны и углы равны

 

 

3. Приведите примеры букв, обладающих центром симметрии.

О Н Х Ж

Практика

Постройте равнобедренную трапецию и проведите её оси симметрии.

 

 

 

Найдите сумму углов выпуклого пятиугольника.

Сумма углов выпуклого n-угольника находится по формуле 180(n-2), где       n - количество углов. То есть здесь так: 180(5-2)=540

3) Найдите периметр ромба ABCD, если его диагональ BD равна 8 см, а угол В равен 120⁰.

угол В=120                                                                                                     сумма углов А+В=180 по определению ромба как параллелограмма.        угол А=180-120=60.                                                                                   Диагональ BD делит ромб на два равных равносторонних треугольника, с длиной стороны 8см.

Периметр ромба равен 32 см.

 

Билет 2

Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника.

 

 

Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины

Углом выпуклого многоугольника при заданной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине.

2) Докажите, что в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам

3)Приведите примеры букв, обладающих горизонтальной осью симметрии.

Практика

1) Постройте ромб и проведите, его оси симметрии.

2) Найдите сумму углов выпуклого семиугольника.

Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника: 180*("количество углов" - 2) Получаем: 180*(7 - 2) = 180 * 5 = 900 градусов

3)Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов 120⁰.

Билет №3

Теория

Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.

  Разобьем многоугольник на треугольники с общей вершиной О для каждого треугольника.

Получится n треугольников.

Рассмотрим один треугольник.

Сумма углов при его основании равна 180º – α1, где α1 это угол при вершине О треугольника.

Тогда, для следующего треугольника сумма углов при основании равна 180º – α2.

И так далее.

Общая сумма углов при основаниях n треугольников равна:

180º – α1 + 180º – α2 + 180º – α3 + … + 180º – αn = n * 180º - (α1 + α2 + α3 + … + αn).

Сумма углов при вершине О равна 360º.

Поэтому α1 + α2 + α3 + … + αn = 360º.

Тогда, сумма углов выпуклого n-угольника равна: n * 180º - 360º = 180º * (n – 2).

 

Докажите, что если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм

Начертите четырёхугольник и покажите его диагонали, противоположные стороны и противоположные вершины.

 

 

 

 

Практика

1) 1. Приведите примеры букв, обладающих вертикальной осью симметрии.

 

2) 2. Найдите сумму углов выпуклого четырехугольника.

3. Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30⁰ меньше другого.

Пусть х- один угол, тогда второй - х+30. При пересечении диагоналей образуется прямоугольный треугольник с углом 90 градусом.

х+х+30+90=180      

2х+120=180

2х=60

х=30

1 угол = 30 градусов, тогда 2 угол 2х30=60

Поскольку ромб это параллелограмм то он имеет все свойства параллелограмма, соответственно противолежащие углы равны. Тоесть, если 1 угол равен 30, то противолежащий угол тоже равен 30 градусов. С 2 углом тоже самое. Ответ: 30, 60, 30, 60.

Такс, в ромбе диагональ выполняет функцию биссектрисы, значит 2х30=60, 2х60=120, потому что биссектриса делит углы пополам.

Билет 4

1.Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм выпуклым четырёхугольником?