Урок «Одинаковые и разные мешки»

Новые ключевые понятия: одинаковые мешки, разные мешки.

Как обычно, после введения нового объекта (мешка) мы договариваемся о том, какие мешки будем считать одинаковыми, а какие — разными. Одинаковыми мы будем считать мешки, состоящие из одних и тех же элементов. Взаимное расположение элементов в мешках при этом не играет никакой роли. Одинаковость мешков хорошо согласуется с представлением о реальных, телесных мешках. Интересуясь содержимым реального мешка, мы, как правило, не обращаем внимания на взаимное расположение объектов внутри его. Конечно, все пустые мешки мы будем считать одинаковыми — в них ничего нет.

Разными мешки считаются в том случае, если наборы элементов в них хоть сколько-нибудь различаются, т. е. в первом мешке есть хотя бы один элемент, которого нет во втором, либо во втором мешке есть хотя бы один элемент, которого нет в первом. В частности, любые два мешка с разным числом элементов всегда будут разными.

Решение задач из учебника

Задача 161. Конечно, выполнить первое задание ребятам будет несложно. Второе задание, хотя и понятное, но ставит перед детьми серьёзный вопрос: как убедиться в том, что второй мешок действительно такой же, как первый. Лучше всего обеспечить одинаковость мешков с помощью определенной системы работы. Например, можно работать по следующей схеме: выбираем бусину из первого мешка и помечаем её, рисуем такую же бусину во втором мешке, выбираем следующую и т. д., до тех пор, пока в первом мешке все бусины не окажутся помеченными. Кроме того, можно вычеркивать бусины из первого мешка или соединять одинаковые бусины двух мешков в пары.

Задача 162. Ребятам очень скоро предстоит убедиться, что уровень сложности задач на поиск одинаковых мешков сильно зависит от числа мешков, числа элементов в мешках и свойств этих элементов. Существует ряд приёмов, которые можно посоветовать ребятам в сложных случаях. В дальнейшем мы обязательно их обсудим. Данная задача из разряда простых. Нетрудно заметить, что во всех шести мешках 3 буквы в верхней строке — одинаковые (К, Л, М), значит, по сути, нам придется сравнивать лишь 3 буквы в мешках (3 буквы в нижней строке). Это можно сделать даже без специальных приёмов, т. е. хаотичным просматриванием. Самым слабым детям можно помочь заметить одинаковые буквы, например попросив их найти и обвести (или вычеркнуть) букву К во всех мешках, где она есть. Затем можно сделать то же с буквами Л и М.

Задача 163. Эта задача просто проверяет понимание листа определений, а точнее, усвоение понятия «разные мешки» из листа определений. По содержанию она простая: ведь сделать мешки разными очень просто. Для этого достаточно, чтобы в одном из мешков было хотя бы одно число, которого нет в другом мешке. Поэтому окна в одном из мешков можно заполнять как угодно: например, написать в первом мешке цифры 6 и 7. Тогда, для того чтобы мешки стали разными, в данном случае достаточно написать в одном из окон второго мешка цифру 8. Можно построить решение из уже имеющихся цифр: например, написать в первом мешке две цифры 4, а во втором две цифры 5. В общем решений в этой задаче очень много. Главное — чтобы ребёнок мог пояснить, почему получившиеся мешки действительно разные.

Задача 164. Слабым учащимся и тем, которые запутались, можно посоветовать сначала соединить одинаковые фигурки из мешков в пары. Если для какой-то фигурки в одном мешке пары не находится, это значит, что в другом мешке есть фигурка, которую надо раскрасить, чтобы она стала такой же. Как видите, цвета банана и малины определяются однозначно, а нераскрашенные вишни в обоих мешках можно раскрасить в любой цвет. Ребятам, которые не соединяли одинаковые фигурки в пары в ходе решения, можно посоветовать сделать это в качестве проверки.

Задача 165 (необязательная). В этой задаче при наличии ошибок вам достаточно просто указать на нарушение одного из условий описания мешка. Исправить свои ошибки дети должны самостоятельно.

Задача 166. Эта задача напоминает задачу 140 из учебника, но она несколько сложнее. Во-первых, здесь необходимо найти не одно, а два «забытых» числа. Во-вторых, в мешке должны лежать не все числа данной числовой линейки, а лишь часть чисел. Тем не менее здесь можно использовать ту же стратегию, что и в задаче 140, — соединять числа из мешка с такими же числами на числовой линейке. После того как все числа из мешка будут соединены, на числовой линейке останется несколько свободных чисел. Из них и нужно выбрать искомые числа, учитывая то, что они должны лежать на числовой линейке между числами 2 и 14.

Задача 167 (необязательная). Задача на построение цепочки по описанию. В описании содержится ровно два условия, проще работать с ними по очереди. Начать удобнее с последнего условия, поскольку оно даёт более конкретную информацию о цепочке. Поставим фиолетовую бусину предпоследней, а после неё — любую бусину, которая не упоминается в условии (например, жёлтую) и нарисуем значок конца цепочки. Теперь займемся первым условием. Можно поставить синюю бусину первой, тогда она будет идти раньше любой бусины в цепочке, в том числе раньше треугольной. Это лишь одно из решений, которых здесь довольно много. Многие ребята построят решение с помощью проб и ошибок.

Задача 168 (необязательная). Это задача на повторение понятия «область». В качестве внутреннего рисунка здесь используются кривые линии. Области в этой картинке выделить довольно сложно, поскольку она бессюжетная. В этой картинке ровно 5 областей, и все они в результате решения оказываются раскрашенными.

Вот одно из решений данной задачи: