Урок(и) «Цепочка: следующий и предыдущий»

Новые ключевые понятия: следующий, предыдущий.

На этом уроке ребята знакомятся с новыми понятиями, относящимися к порядку элементов в цепочке, — понятиями «следующий» и «предыдущий». Понятия, с которыми дети познакомились на предыдущем уроке, в основном относятся к общему порядку расположения элементов в цепочке — либо относительно начала цепочки (первый, второй, третий и т. д.), либо относительно конца (последний, предпоследний). На этом уроке дети знакомятся с первыми понятиями, относящимися к частичному порядку элементов в цепочке, т. е. порядку элементов друг относительно друга.

Конечно, большинству ребят слова «следующий» и «предыдущий» знакомы из языка. Например, предложения «Следующая остановка — площадь Пушкина» или «Среда — предыдущий день недели перед четвергом» дети, скорее всего, поймут правильно. Однако необходимо отметить некоторые различия в употреблении понятий в курсе и в языке. У нас в курсе каждое понятие вводится явно и дальше употребляется только в одном введённом фиксированном значении. Поэтому каждое утверждение в рамках нашего курса можно анализировать формально и совершенно объективно. Язык же — живая часть нашей жизни, и в этом плане он всегда остаётся контекстно зависимым. Поэтому, несмотря на то что некоторые слова употребляются в речи в нескольких значениях, смысл предложения всегда можно понять из контекста конкретной ситуации. Так, понятия «следующий» и «предыдущий» не всегда употребляются в одном и том же значении. Например, в языке допустимо сказать: «Следующие три дня будет идти дождь» или «Все мои друзья вышли на предыдущих остановках». На обсуждаемом листе определений мы зафиксировали значения понятий «следующий» и «предыдущий», поэтому такое словоупотребление в нашем курсе невозможно. У нас каждый элемент цепочки имеет не больше одного следующего (и предыдущего) в том смысле, что он имеет либо один следующий (предыдущий) элемент, либо ни одного (если он последний).

Решение задач из учебника

Задача 117. В этой задаче дети закрепляют новые понятия «следующий» и «предыдущий» в ходе поиска фигурки по описанию.

Задача 118. В этой задаче ребятам нужно обратить внимание на то, где у цепочки начало, а где конец. Здесь ребятам нужно раскрасить все бусины цепочки: вторую бусину цепочки дети раскрашивают оранжевым, третью — фиолетовым, а все остальные — любыми допустимыми цветами.

Задача 119. Это первая задача, в которой дети, формально выполняя цепочку действий (инструкцию), получают вполне осмысленное слово русского языка. Многим ребятам это наверняка понравится. Кое-кто угадает и запишет слово раньше, чем выполнит (или даже дочитает) инструкцию до конца. Это неплохо, но необходимо проверить для данной цепочки букв все пункты инструкции.

Задача 120. Подобные задачи уже встречались в курсе (см. комментарий к задаче 106 из учебника), но здесь объектов несколько больше. Детям, которые запутались, можно, как обычно, предложить перебор. Перебор в этой задаче надо организовывать только по объектам поиска. Так, если мы ищем две одинаковые русские буквы, то сравниваем с остальными только русские буквы, а все другие объекты мы сразу помечаем как просмотренные. После того  как две одинаковые русские буквы будут найдены, мы проводим ещё один перебор, сравнивая только цифры.

Задача 121 (необязательная). Несмотря на то что в этой задаче нет слова «все», перебор в ней оказывается весьма полезным. Действительно, далеко не все дети смогут найти среди похожих букв 6 букв по образцу, хаотично просматривая данный набор. В случае затруднений нужно посоветовать учащемуся просматривать объекты по строкам и помечать просмотренные объекты.

Вот решение данной задачи:

Задача 122. В подобных задачах устанавливаются связи между понятиями общего порядка элементов в цепочке с конца («последний», «предпоследний») и понятиями частичного порядка («следующий», «предыдущий»). Так, в ходе решения данной задачи ребятам становится ясно, что буква, предыдущая перед предпоследней в цепочке, идёт третьей от конца (ребята её называют иногда предпредпоследней). Если в цепочке ровно 3 элемента, эта буква будет стоять от начала первой, если 4 элемента — от начала второй.

Задача 123 (необязательная). Задачи на построение цепочки по описанию ребятам уже встречались (см. комментарии к задачам 113 и 115). Здесь в описании всего одно условие — перед красной бусиной должна идти зелёная, поэтому подходящих цепочек имеется достаточно много. При этом важно, чтобы ребята использовали все бусины из листа вырезания, и только их. 

Задача 124. Для более краткой формулировки второго задания мы во 2 классе введём на листе определений понятие «все разные», которое мы будем использовать в ситуации, когда в наборе нет ни одной пары одинаковых элементов. В курсе 1 класса ведётся активная пропедевтика понятия «все разные» в ходе решения задач, подобных данной.

Как всегда, решение задачи должно заканчиваться проверкой. Для элементов правого окна необходимо проверить, что: а) все элементы в окне — цифры; б) в окне ровно 3 элемента; в) все элементы в окне одинаковые (в окне нет пары разных элементов). Для элементов правого окна необходимо проверить, что: а) все элементы в окне — русские буквы; б) в окне 5 элементов; в) в окне нет одинаковых элементов.

Задача 125 (необязательная). Эта задача ребятам знакомая и не слишком сложная (см. комментарии к задачам 82 и 92 из учебника). Решение здесь единственное, поскольку цвет каждой нераскрашенной клетки каждой фигурки однозначно задаётся раскрашенными клетками остальных фигурок, стоящих на тех же местах.

Задача 126. В этой задаче учащиеся раскрашивают бусины в цепочке по инструкции, поэтому порядок выполнения действий нельзя менять или выбирать произвольно. Если кто-то из ребят пока не усвоил, что такое инструкция и чем она отличается от простого набора команд, у него могут возникнуть проблемы с выполнимостью действий. Например, третий пункт инструкции можно выполнить только в том случае, если выполнен второй, а четвёртый — если выполнен первый. Если пятый пункт выполнить не последним, то решение будет заведомо неверным.

Задача 127. Задача на повторение темы «Одинаковые фигурки». Если позволяет время, попросите ребят вспомнить названия всех животных на картинке, кто где живёт, чем питается и т. д.

Задача 128 (необязательная). Это задача в основном для сильных учащихся. Задачу будет решать проще, если догадаться, что нужно искать фигурку с двумя нераскрашенными квадратиками. Тогда остаётся сравнить её с остальными фигурками и найти тот квадратик, который нужно раскрасить. Однако подсказывать эту идею бесполезно (тогда вы наполовину решите задачу за ребёнка). В крайнем случае, просто предложите посчитать число нераскрашенных квадратиков в каждой фигурке. Если это не наведёт ребёнка на мысль, то лучше подождать, пока он дойдёт до неё сам в ходе беспорядочного попарного сравнения фигурок или решит задачу как-то по-своему.

Вот решение данной задачи:

Задача 129. Если кто-то из ребят допустил здесь ошибку, попросите его пометить в каждой цепочке первую и последнюю буквы. Большинство детей после такой работы найдут свою ошибку самостоятельно.

Задача 130. Поскольку цифры во всех окнах должны быть разными, наиболее простое решение состоит в том, чтобы перечислять по порядку числа, начиная с одного (вслух или про себя), и вписывать в окна соответствующие цифры (поскольку окон всего 8, то цифру 0 можно не использовать). Но конечно, до этого не все додумаются; в частности, кто-то будет решать задачу методом проб и ошибок, вписывая разные цифры в окна и по ходу проверяя, что в цепочке не появилось одинаковых цифр.

Задача 131. Конечно, решений здесь много. Например, подойдёт любая цепочка, состоящая не менее чем из двух одинаковых бусин. Ясно, что в таком случае все бусины будут одинаковые по форме (в том числе первая и последняя) и все бусины будут одинаковые по цвету (в том числе вторая и предпоследняя). Дети, однако, до таких тривиальных решений догадываются редко, и они пытаются строить решение из разных бусин.

Задача 132 (необязательная). Эта задача детям очень хорошо знакома. Но набор фигурок такой, что решить её не так-то просто. Такую задачу не стоит предлагать очень медлительным и рассеянным детям. Простым просматриванием здесь одинаковые фигурки найти сложно, а перебор такие дети будут делать в этой задаче очень долго.

Вот решение данной задачи: