Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Фундаментальный набор решений линейного разностного уравнения. Характеристическое уравнение. Определитель Казоратти. ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
Множество решений линейного однородного разностного уравнения k-ого порядка образует k-мерное линейное пространство, а любой набор из k линейно независимых решений (называемый фундаментальным набором) является его базисом. Признаком линейной независимости решений однородного уравнения является неравенство нулю определителя Казоратти: Уравнение называется характеристическим уравнением однородного линейного уравнения. Знание корней характеристического уравнения позволяет построить общее решение однородного разностного уравнения. Рассмотрим это на примере уравнения второго порядка: Полученные в результате решения могут быть без труда перенесены на случай уравнений более высокого порядка. В зависимости от значений дискриминанта D=b2-4ac характеристического уравнения возможны следующие случаи: 1. – корни х. уравнения, тогда общее решение уравнения имеет вид ; 2. - корень х. уравнения, тогда общее решения уравнения имеет вид ; 3. корни комплексные , где r – модуль λ1, а - его аргумент. Общее решение уравнения имеет вид . C1,C2 – произвольные постоянные. 28. Теорема о частном решении линейного неоднородного разностного уравнения (без доказательства). Для нахождения решения неоднородного линейного разностного уравнения используется метод неопределенных коэффициентов, основанный на подборе частного решения неоднородного уравнения по виду правой части f(n).
Модель Самуэльсона-Хикса. Уравнение Хикса. Мультипликатор Кейнса. Модель делового цикла Самуэльсона-Хикса(динамический вариант модели Кейнса). Модель основывается на принципе акселерации, т.е. на предположении, что объемы инвестирования прямо пропорциональны приросту национального дохода. Ур-е: I(t) = V(Y(t-1) – Y(t-2)), (1) V>0 – фактор акселерации, I(t) – величина инвестиций в период t, Y(t-1), Y(t-2) – величины национального дохода соответственно в (t-1) и (t-2) периодах. Предполагается, что спрос на данном этапе зависит от величины национально дохода на предыдущем этапе C(t) = aY(t-1) + b (2) Уравнение равенства спроса и предложения имеет вид: Y(t) = I(t)+ C(t) Подставим (1) и (2): Y(t) = (a+V)Y(t-1) – VY(t-2) + b - уравнение Хикса. Оно представляет собой неоднородное линейное разностное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. (предполагается, a и V - постоянны)
Частным решением уравнения Хикса будет: Y(t) = Y(t-1) = Y(t-2) = Y* (3), (т.е. взяв в качестве частного решения равновесное решение Y* = const.)Из ур-я (2) в силу (3): Y* = (a+V)Y* - V Y* +b, Y*=b(1-a)-1, где (1-a)-1 – мультипликатор Кейнса, является одномерным аналогом матрицы полных затрат. Паутинная модель рынка. Это модель поиска равновесной цены. Спрос и предложение - линейные ф-ии. Dt= a – bpt, s = m + npt-1, a,b,m,n – положит., действ. Числа. St=Dt: a-m = bpt+npt-1. - линейное разностное уравнение 1-го порядка с пост. коэфф. В качестве частного решения: pt = = const. Тогда: . Решая характ-е ур-е bλ + n = 0, λ = -n/b. => Pt= C1(-n/b)t + . Таким образом динамика цен носит колебательный характер. N<b - сходится к равновесному состоянию n>b – удаляться от равновесного состояния n=b – циклические колебания цены относительно равновесного состояние.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2019-05-20; просмотров: 376; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.226.82.163 (0.007 с.) |