Методы математического анализа вср

 

Для обработки данных использованы спектральные (периодограммный метод) и статистические методы анализа вариабельности сердечного ритма, метод непрерывного вейвлет-преобразования.

Спектральный анализ является одним из важнейших видов анализа временных рядов, который, применительно к вариабельности сердечного ритма, позволяет количественно оценить влияние на работу сердца различных регуляторных систем.

При построении спектра ритмограммы важно учитывать то, что сам сигнал представляет собой не временной ряд амплитуд физической величины, а номерной ряд временных интервалов между соседними событиями QRS в кардиограмме. Принципиально преобразование Фурье не может быть осуществлено непосредственно над ритмограммой из-за неравномерности ее временной шкалы. Необходимо либо преобразовать ряд интервалов во временной ряд, либо адаптировать преобразование для неравномерного ряда.

С учетом специфики кардиосигнала, получаемого в контексте естественной деятельности, а именно наличия в нем свойства нестационарности и большого количества переходных участков, выбран набор специализированных спектральных методов обработки сигналов:

1. Метод непрерывного вейвлет – преобразования (НВП) (вейвлет Морле). НВП использовали для анализа амплитудных модуляций RR-интервалов и спектральных компонент ритмограмм.

Метод оценки амплитудных модуляций спектральных компонент ритмограмм включает следующие шаги:

1) Анализ ритмограмм методом НВП, в результате которого получали вейвлет-спектрограмму;

2) Выделение на вейвлет-спектрограмме в диапазонах LF и HF узких полос частот (0,005 Гц), в которых рассматривали зависимости вейвлет-коэффициентов (W2) от времени;

3) Статистическая и спектральная оценка полученного временного ряда – W2(t) – (при этом дополнительным методом оценки выступал периодограммный метод).

2. Для анализа быстрых изменений в структуре сердечного ритма использован динамический спектральный анализ, синтезирующий алгоритмы быстрого Фурье-преобразования и периодограммы Ломба-Скаргла.

Динамический спектральный анализ производился в специализированной программе, построенной в среде LabVIEW. Программа включает описанные ниже операции.

Данные в программу поступают в виде RR-интервалов, далее определяются времена этих RR-интервалов. Для этого производится последовательное действие сложения RR-интервалов, и выставление в соответствие RR-интервала и времени по формуле:

.

Результатом этих действий является связанный массив размерностью 2хN, где N - общее количество RR-интервалов в первичных данных.

Пороговая фильтрация.

На основе предположения, что RR-интервалы ни при каких обстоятельствах не могут быть меньше и/или больше определенного значения (например, 200 мс и 2000 мс) производится исключение значений RR-интервалов, не входящих в этот диапазон. При этом при откидывании RRi интервала происходит исключение Тi времени, причем остальные времена остаются прежними, что позволяет избежать нежелательных смещений времени. Для определения пороговых значений RR-интервалов используется инструмент «Гистограмма», который позволяет определить основной диапазон изменения RR-интервала. Так как подобная пороговая фильтрация - это нелинейная процедура, которая может привести к нежелательной деформации спектра, соответственно, применяется она в крайне редких случаях:

Основная фильтрация.

На этапе основной фильтрации производится оценка изменения RR-интервала от отсчета к отсчету, деленного на время между значениями. В случае, если это изменение превышает установленное пороговое значение: , производится коррекция этого сильно изменившегося RR-интервала, при сохранении времени данного RR-интервала. Из предположения, что основной тип ошибки, встречающийся в ритмограмме - это пропуск отсчета (или нескольких отсчетов), который приводит к двукратному увеличению следующего RR-интервала, производится попытка уменьшения значения RR-интервала в 2 и в 3 раза:  при сохранении времени, далее производится повторное сравнение его изменения относительно предыдущего,  или  . Если новый измененный RR-интервал попадает в допустимые пределы, мы принимаем полученное делением значение как истинное. В случае, если попытки уменьшения в 2 и в 3 раза значения RR-интервала не приводят к попаданию RR-интервала в допустимые пределы изменения, используется медианная фильтрация, ранг которой выбирается. Рангом медианной фильтрации считается количество значений, которые попадают в окно фильтрации медианного фильтра.

Вычисление динамического спектра.

Метод Ломба-Скаргла позволяет осуществить спектральный анализ непосредственно над неравномерно дискретным сигналом. В его основе лежит методом наименьших квадратов (МНК) -аппроксимация сигнала гармоническими функциями. Пусть у нас имеется некий сигнал X, измеренный N раз через неравномерные промежутки времени, Xi=X(ti), i=1, 2, …, N. Тогда периодограмма Ломба (функция спектральной мощности от частоты ω=2πf) имеет вид:

где τ определяется отношением:

Отличительной особенностью метода является то, что оценка данных происходит по самим точкам отсчетов, а не по временным промежуткам, что позволяет сигналу иметь переменный шаг дискретизации. Периодограмма Ломба практически полностью согласуется с обычным преобразованием Фурье неединичных импульсов.

В данной работе динамический спектр ритмограмм вычислялся с шагом в 10 с и окном вычисления спектра 100 с для получения стандартных спектральных параметров. Данные значения были выбраны, исходя из математических правил корректного спектрального анализа, - построение спектра с достаточной точностью по частоте для сигнала с периодом колебаний в диапазоне 0,04 – 0,6 Гц.

В результате мы получаем временную динамику мощностных характеристик спектров колебаний RR-интервалов, а именно: суммарную мощность спектра вариабельности сердечного ритма – TP (мс²), мощность спектра ритмограмм в области низких частот – LF (мс²), мощность спектра ритмограмм в области высоких частот – HF (мс²), соотношение мощностей спектра ритмограмм в области низких и высоких частот (индекс вегетативного баланса) – LF/HF, которые отражают активность коркового, вегетативных (симпатический, парасимпатический) контуров регуляции сердечного ритма и уровень регуляции в целом.