Квантование магнитного потока

Рис.17 Сверхпроводящее кольцо с током

Яркое проявление фазовой когерентности - квантование магнитного потока. Магнитный поток Φ - поток вектора магнитной индукции В через поверхность S:

После охлаждения кольца из сверхпроводящего материала в магнитном поле до температуры ниже критической и последующего выключения магнитного поля в кольце будет циркулировать ток. Этот ток создает магнитное поле вне образца (рис.17).

Состояние электронов описывается волновой функцией Ψ(r) = ρ(r)exp[iθ(r)], имеющей амплитуду ρ и фазу θ(r).

Вероятность прохождения электрона через единичную площадку в единицу времени j называют плотностью потока вероятности. Плотность потока вероятности оказывается пропорциональной градиенту фазы волновой функции j ~ gradθ(r). Таким образом, зависимость фазы волновой функции от координат приводит к появлению потока вероятности. Так для свободного электрона Ψ(r) = ρ(r)exp(ikr), фаза пропорциональна r, и плотность потока вероятности отлична от нуля.

В обычном металле фазы волновых функций в данной точке принимают самые разные значения. В сверхпроводящем состоянии все электронные пары имеют одну и ту же фазу (когерентное состояние): гигантское количество частиц движется согласованно, квантовые свойства проявляются в макроскопическом масштабе.

Формула для плотности сверхпроводящего тока j в магнитном поле выглядит так

где q, m, n - заряд, масса и концентрация носителей заряда, соответственно. A - векторный потенциал (B = rotA). Рассмотрим замкнутый контур внутри сверхпроводника. Плотность тока во всех точках контура равна нулю j = 0. Следовательно,

Проинтегрируем это выражение по замкнутому контуру

Магнитный поток равен где n - целое число.

Рис.18 Устройство для измерения магнитного потока

Величина заряда q = 2e, так как носителями заряда являются куперовские пары. Квант магнитного поток очень мал Φ₀ = h/2e = 2.07·10^-15 Тл·м². В июне 1961 года две группы экспериментаторов – Б.С.Дивер и У.М.Фэрбенк (США), и Р.Долл и М.Нёбауэр (Германия) объявили об открытии квантования магнитного потока. Опыт заключался в следующем. На кварцевый стержень

Рис.19 Магнитное поле в сверхпроводнике 2-го рода

диаметром 10 мкм нанесена свинцовая пленка (площадь ~10^-10 м², B₀ = Φ₀/S ~ 10^-5, что всего в несколько раз меньше поля Земли). Это устройство подвешено на кварцевой нити так, что могло совершать колебательные движения вокруг вертикальной оси (рис.18). На рисунке показаны направления магнитного поля B_y, связанного со сверхпроводником, и внешнего магнитного поля B_x. Взаимодействие внешнего поля с магнитным моментом цилиндра приводит к колебаниям цилиндра, которые были измерены. Величина Φ₀ совпала с расчетной!

В сверхпроводниках 2-го рода внешнее магнитное поле может проникать внутрь сверхпроводника в виде тонких нитей магнитного потока (рис. 19) — вихрей Абрикосова. Каждый вихрь имеет нормальную (не сверхпроводящую) сердцевину, через которую проходит магнитное поле. Вокруг сердцевины текут вихревые сверхпроводящие токи, экранирующие области с В = 0. Магнитный поток, пронизывающий каждый вихрь, имеет строго определенное значение Φ₀ (квант потока). В демонстрации левитации диска используется как раз сверхпроводник 2-го рода.

Эффект Джозефсона

Эффект Джозефсона - явление протекания сверхпроводящего тока через тонкий слой диэлектрика, разделяющий два сверхпроводника. В 1962 г. Брайан Джозефсон теоретически предсказал, как будет вести себя контакт между двумя сверхпроводниками, разделенными диэлектриком.

Рис.20 Стационарный эффект Джозефсона

Он обнаружил, что ток может течь через изолятор и при отсутствии разности потенциалов между двумя проводниками (рис.20 - стационарный эффект Джозефсона). Это был совершенно неожиданный, не согласующийся с классическими физическими моделями результат. При наличии сверхпроводящего тока по обе стороны контакта в сверхпроводящем проводнике существуют взаимно когерентные волны куперовских пар с одинаковой частотой υ = E/h. При туннелировании изменяется лишь фаза волны, поэтому прошедшая через контакт волна интерферирует с волной на другой стороне контакта и сила тока зависит от разности фаз (см. об этом выше), то есть течет постоянный сверхпроводящий ток. В этом и состоит стационарный эффект Джозефсона

Джозефсон также предсказал, что если к контакту приложить разность потенциалов, то через него пойдет осциллирующий ток с частотой, зависящей только от величины приложенного напряжения (нестационарный эффект Джозефсона). Этот эффект объясняется биениями возникающими при интерференции когерентных волн с близкими частотами. Частоты отличаются на Δw = 2eU/h. Это означает, что через контакт протекает переменный сверхпроводящий ток частоты Δw. Так напряжению в 1 мкВ соответствует частота Δw/2π = 483.6 МГц. Переменный ток на контакте излучает фотоны с энергией hυ = 2eU, которые можно детектировать. Следовательно, можно с большой точностью изучить зависимость частоты излучения от разности потенциалов и вычислить с той же точностью отношение e/h (чего не дают другие методы).

Рис.21 Квантовый интерферометр

Оба эффекта очень чувствительны к магнитному полю в области контакта. Эти явления были вскоре подтверждены экспериментально, и их свойства оказались в полном согласии с теорией Джозефсона. Более того, многие экспериментаторы, используя методику Гиавера, и ранее наблюдали эффекты Джозефсона, но отбрасывали их как "шумы".

Используя нестационарный эффект Джозефсона, можно измерять напряжение с очень высокой точностью. Эффект Джозефсона используется в сверхпроводящих интерферометрах, содержащие два параллельных контакта Джозефсона (рис.21). При этом сверхпроводящие токи, проходящие через контакт, могут интерферировать. Оказывается, что критический ток для такого соединения чрезвычайно зависит от внешнего магнитного поля, что позволяет использовать устройство для очень точного измерения магнитных полей.