Проверка механической прочности грозозащитного троса

После определения значения f_{т . гп max} стрелы провеса грозозащитного троса в максимальном пролёте необходимо проверить поперечное сечение выбранного троса по условию механической прочности. Аналогично алгоритму расчёта по установлению интервалов длин пролётов с НСКУ, определяющих механическую прочность провода (см. раздел 2), определим НСКУ, определяющие механическую прочность грозозащитного троса. Физико-механические характеристики грозозащитного троса приведены в Табл. 4 и Табл. 5 исходных данных.

1. исходные условия – наибольшая механическая нагрузка, искомые условия – среднеэксплуатационные (СЭ).

Уравнение состояния троса в данном случае запишется аналогичным образом, как для провода по формуле (2.2). Найдём решение вырожденного уравнения состояния троса при l → 0

Выразим расчётные коэффициенты A_т.нб и B_т.нб как функции от длины l по формулам (2.3) и (2.4), получим

С помощью формулы (2.5) метода Ньютона находим значения механического напряжения σ_{т.сэ 1} при изменении длины пролёта в диапазоне l = (100 ÷ 600) м, результаты расчёта сведём в табл. 5.1.

Табл. 5.1 – Результаты расчёта методом Ньютона среднеэксплуатационного напряжения σ_т.сэ1, Н/мм² в низшей точке провода анкерного пролёта при НСКУ, соответствующем наибольшим механическим нагрузкам (НБ)

l, м	Aт.нб	Bт.нб	σт.сэ 1, 1	σт.сэ 1, 2	σт.сэ 1, 3	σт.сэ 1, 4	σт.сэ 1, 5
	538,52	590879,52	548,99	540,79	540,54	-	-
	368,48	2363518,06	440,35	395,36	385,01	384,47	384,47
	85,09	5317915,64	281,47	227,51	209,89	208,02	208,00
	-311,67	9454072,25	157,78	144,88	144,04	144,04	-
	-821,78	14771987,89	126,42	124,93	124,91	-	-
	-1445,25	21271662,56	116,99	116,699	116,698	-	-

Рассмотрим другой предельный переход уравнения состояния троса (2.2) при l → ∞, тогда получится следующее вырожденное уравнение

2. исходные условия – низшая температура, искомые условия – СЭ.

Уравнение состояния троса в данном случае запишется аналогичным образом, как для провода по формуле (2.7). Решение вырожденного уравнения состояния троса при l → 0

Выразим расчётные коэффициенты A_{т (–)} и B_{т (–)} как функции от длины l по формулам (2.8) и (2.9), получим

С помощью метода Ньютона находим значения механического напряжения σ_{т.сэ 2} при изменении длины пролёта в диапазоне l = (100 ÷ 600) м, результаты расчёта сведём в табл. 5.2.

Табл. 5.2 – Результаты расчёта методом Ньютона среднеэксплуатационного напряжения σ_т.сэ2, Н/мм² в низшей точке провода анкерного пролёта при НСКУ, соответствующем низшей температуре окружающей среды (НТ)

l, м	Aт (–)	Bт (–)	σт.сэ 2, 1	σт.сэ 2, 2
	502,36	590879,52	504,68	504,678
	497,43	2363518,06	506,658	506,643
	489,23	5317915,64	509,73	509,698
	477,74	9454072,25	513,64	513,58
	462,97	14771987,89	518,08	518,02
	444,91	21271662,56	522,83	522,75

При l → ∞ уравнение состояния троса (2.7) преобразуется в вырожденное уравнение

3. исходные и искомые условия – СЭ, поэтому σ_сэ = [ σ ] _т.сэ = 420 Н / мм ².

На основании результатов расчёта в табл. 5.1 и табл. 5.2 построим семейство графиков зависимости среднеэксплуатационных напряжений σ_т.сэ от длины анкерного пролёта l, изображённые на Рис. 5.1.

Рис. 5.1 – Семейство графиков зависимости среднеэксплуатационного напряжения грозозащитного троса σт.сэ от длины анкерного пролёта l

Из семейства графиков зависимости σ_т.сэ = f (l) видно, что область значений длин пролёта разбивается на два интервала:

- первый интервал при 0 < l < 181,3 м, на котором определяющим механическую прочность грозозащитного троса НСКУ являются среднеэксплуатационные условия σ_сэ = f (l);

- второй интервал при l > 181,3 м, на котором определяющим механическую прочность грозозащитного троса НСКУ являются условия, соответствующие наибольшей механической нагрузке σ_нб = f (l).

Далее установим НСКУ, определяющее механическую прочность грозозащитного троса и соответствующие ему интервалы значений анкерного пролёта.

Сначала выполним проверку существования l_{т.кр .1} первого критического пролёта для грозозащитного троса. Для этого воспользуемся следующим неравенством

,

отсюда следует, что первого критического пролёта не существует.

Далее проверим существование l_{т.кр .3} третьего критического пролёта

,

следовательно, третий критический пролёт существует, рассчитаем его значение по формуле (2.11)

Рассчитывать значение l_{т.кр .2} второго критического пролёта необязательно, но для проверки правильности построения графиков зависимости определим значение l_{т.кр .2} по формуле (2.12)

Так как подвеска грозозащитного троса изолированная и значение приведённого пролёта l_прив = 330 м > l_{т.кр .3} = 181,29 м, то НСКУ, определяющее механическую прочность троса, является наибольшая механическая нагрузка (НБ).

Найдём с помощью уравнения состояния троса значение механического напряжения в его поперечном сечении при условии НБ: исходные условия – ГП, искомые условия – НБ, получим

или перепишем последнее выражение в виде неполного кубического уравнения

,

где

Определим значение механического напряжения нулевой итерации σ_{т . нб (0)} по эмпирическим формулам (4.9) или (4.10). В данном случае A_т.нб < 0, следовательно

Решаем неполное кубическое уравнение состояния троса с помощью метода Ньютона по формуле (2.5)

,

,

, ,

таким образом, требуемая точность расчёта ξ = 0,1 Н / мм ² достигнута на 3-ей итерации i = 3.

Полученное значение σ_{т . нб} = 510,21 Н / мм ² сравниваем с допустимым значением механического напряжения в поперечном сечении грозозащитного троса при условии НБ

,

следовательно, поперечного сечения выбранного грозозащитного троса марки ТК-11 достаточно по условию механической прочности.

ВЫВОДЫ ПО РАЗДЕЛУ 5

При выполнении раздела 5 получены следующие результаты:

- обеспечены требуемые углы защиты проводов ВЛЭП на промежуточной опоре П220-3, скорректировано значение разности высот опоры и её верхней траверсы, равное Δ h_тр. = 4,11 м;

- установлено, что разница значений вертикальных проекций стрел провеса провода и грозозащитного троса в середине пролёта больше нуля Δ f_пр-т > 0, поэтому углы защиты проводов ВЛЭП в середине пролёта меньше, чем на промежуточной опоре;

- стрела провеса грозозащитного троса при условии ГП составляет f_{т.гп max} = 19,56 м и соответствующее ей напряжение в низшей точке провеса троса σ_гп.т = 114,45 Н / мм ²;

- построены графики зависимости σ_т.сэ = f (l) (Рис. 5.1), по которым установлено, что для приведённого пролёта l_прив = 330 м НСКУ, определяющим механическую прочность грозозащитного троса, является наибольшая механическая нагрузка (НБ);

- показано, что поперечного сечения выбранного грозозащитного троса марки ТК-11 достаточно по условию механической прочности.

-