Розрахунок точності кутових вимірювань в полігонометрії

Основні похибки кутових вимірювань є:

• Центрування теодоліта - m_ц;

• Редукція візирної цілі - m_р\

• Приладові похибки – m_і;

• Власне вимірювання кутів - m_в;

• Впливу зовнішнього середовища – m₃;

• Вплив вихідних даних – m_вих;

Розрахуємо допустимий поперечний зсув полігонометричного ходу за формулою:

Гепер знаходимо допустиму сумарну похибку вимірювання окремого

кута -m_β:

 

’’

 

Обчислимо допуск на окреме джерело випадкових похибок - m_βі:

 

’’

Оскільки полігонометричні ходи прокладають переважно здовж вулиць, доріг, річок, меж угідь, можуть мати місце систематичні похибки вимірювання кутів. Допустиму систематичну похибку вимірювання окремого кута визначаємо за формулою:

 

 

Обчислюємо допуски на деякі джерела похибок:

а) похибку е_] редукції візирної визначимо за формулою

Для Smіn= 500 м отримаємо е₁ = 8 мм

 

 

б) похибку е₂центрування теодоліта отримаємо за формулою

Для Smіn= 500 м отримаємо е₁ = 5.7 мм

 

Таку точність забезпечують оптичні центрири. Згідно із інструкцією центрувати прилади необхідно з точністю 1 мм.

в) сумарна дія приладових похибок не може перевищувати 2".

г) для похибки власне вимірювання кута розрахуємо кількість прийомів n вимірювання кута способом кругових прийомів за формулою:

 

 

 

де m_віз - похибка візування, m_відл — похибка відліку. Похибка відліку для теодоліту Т2 становить m_відл =2"

д) Похибки впливу зовнішнього середовища спотворюють результати кутових вимірювань, Джерелами такого впливу є: горизонтальна рефракція, забрудненість атмосфери, коливання зображень візирних цілей. Для їх послаблення кутові спостереження необхідно проводити в сприятливих умовах, в періоди ранішніх та вечірніх видимостей.

є) Похибки вихідних даних не спотворюють результатів вимірювання кутів, але впливають на величину нев'язки ходу й тому приймаються до уваги в розрахунках точності, як окреме джерело похибок.

Похибка D_к приладової поправки світловіддалеміра діє в полігонометричному ході як систематична і залежить від методики й точності визначення приладової поправки на взірцевому базисі, від стабільності роботи вузлів світловіддалеміра тощо. Отриманий допуск D_к=7мм досить жорсткий, тому для послаблення цього джерела помилок еталонування приладу треба виконувати на багатоцентровому взірцевому базисі 2 розряду, дотримуючись методики викладеної в [6].

Циклічна похибка фазометра m_g може бути випадковою й систематичною. Циклічна похибка досліджується на базисі. Будується графік цієї похибки, за яким вона враховується, тому вплив похибки її визначення має випадковий характер. Фактично m_g=1-3 мм, тому допуск 9,2 мм легко витримується.

Похибка m_C центрування і редукції світловіддалеміра і відбивача має випадковий характер, тому діє розрахований допуск 9,2 мм. Але оптичні центрири забезпечують точність 1 мм. Отже, як і в попередньому випадку, тут утворюється запас точності для компенсації інших похибок.

Похибка D_f основної моделюючої частоти в полігонометричному ході діє як систематична й викликана зміною частоти з часом. Вона залежить від довжини лінії і розраховується за формулою:

Висновок: Для врахування D_f треба своєчасно еталонувати світловіддалеміра або при порушенні допуску вводити поправки.

Похибка m_u вивчення робочої швидкості світла переважно випадкова і незначна для вимірювання сторін полігонометрії 4 класу, 1 і 2 розрядів.