Типовой расчет по линейной алгебре

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 1

 

1. Найти произведение матриц АВ, если

1. Найти ранг матрицы

.

1. Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

1. Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 4, 6, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , и удовлетворяет условию 5, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки и , с плоскостью O xy.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(3; 1; 2), В(4; 1; 1), С(3; 6; -3) с осью O z.

9. Даны координаты вершин пирамиды: . Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Даны вершины треугольника А(6; 9), В(-10; -3) и С(-3; 21). Найти уравнение и длину высоты, проведенной из вершины А.

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 3) и уравнения двух его высот: и .

12. Найти уравнения асимптот и эксцентриситет гиперболы .

Сделать чертеж.

 

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 2

1. Найти произведение матриц АВ, если

1. Найти ранг матрицы

.

1. Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

1. Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 6, 12, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , и удовлетворяет условию 6, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки и , с плоскостью O xz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(3; 1; 2), В(4; 1; 1), С(3; 6; -3) с осью O y.

9. Даны координаты вершин пирамиды: . Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Даны уравнения двух сторон ромба , и уравнение одной из его диагоналей . Найти уравнение другой диагонали.

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 3) и уравнения двух его медиан и .

12. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(-3; 2) и центр окружности

.Сделать чертеж.

 

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 3

1. Найти произведение матриц АВ, если

1. Найти ранг матрицы

.

1. Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

1. Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 4, 10, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , и удовлетворяет условию 10, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки и , с плоскостью Oyz.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(3; 1; 2), В(4; 1; 1), С(3;6; -3) с осью O z.

9. Даны координаты вершин пирамиды: . Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Дана прямая и точка А(5; 7). Найти точку, симметричную точке А относительно данной прямой.

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 3) и уравнения двух его биссектрис и .

12. Найти уравнения директрисы и оси параболы . Сделать чертеж.

 

Типовой расчет по линейной алгебре

Вариант 1

 

1. Найти произведение матриц АВ, если

1. Найти ранг матрицы

.

1. Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений

1. Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений

5. Дано: 4, 6, угол j между векторами и равен .

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Найти вектор , если он перпендикулярен векторам , и удовлетворяет условию 5, где .

7. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения прямой, проходящей через точки и , с плоскостью O xy.

8. Средствами векторной алгебры найти точку пересечения плоскости, проходящей через точки А(3; 1; 2), В(4; 1; 1), С(3; 6; -3) с осью O z.

9. Даны координаты вершин пирамиды: . Требуется средствами векторной алгебры найти:

а) угол между ребрами и ;

б) площадь грани ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) объем пирамиды.

10. Даны вершины треугольника А(6; 9), В(-10; -3) и С(-3; 21). Найти уравнение и длину высоты, проведенной из вершины А.

11. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин А(2; 3) и уравнения двух его высот: и .

12. Найти уравнения асимптот и эксцентриситет гиперболы .

Сделать чертеж.