Электрический заряд. Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона. Принцип суперпозиции для сил.

Электрический заряд. Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона. Принцип суперпозиции для сил.

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q.

Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.

Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. Впервые закон взаимодействия неподвижных зарядов был открыт французским физиком Ш. Кулоном в 1785 г. В своих опытах Кулон измерял силы притяжения и отталкивания заряженных шариков с помощью сконструированного им прибора – крутильных весов, отличавшихся чрезвычайно высокой чувствительностью.

Идея измерений основывалась на том, что если заряженный шарик привести в контакт с точно таким же незаряженным, то заряд первого разделится между ними поровну. Таким образом, был указан способ изменять заряд шарика в два, три и т. д. раз. В опытах Кулона измерялось взаимодействие между шариками, размеры которых много меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела принято называть точечными зарядами (заряженное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.)

 

На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон: Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению величине зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона. Они являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках. Взаимодействие.неподвижных.электрических.зарядов.называют электростатическим или кулоновским взаимодействием.

Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц. Коэффициент k в системе СИ обычно записывают в виде:

где – электрическая постоянная. В системе СИ элементарный заряд e равен: e = 1,602177·10^–19 Кл ≈ 1,6·10^–19 Кл.

Опыт показывает, что силы кулоновского взаимодействия подчиняются принципу суперпозиции. Если заряженное тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными телами, то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел. Если к системе из двух заряженных шаров поднсти третий заряженный шар, то взаимодействие между 1 и 2 изменится из-за перераспределения зарядов. Принцип суперпозиции утверждает, что при заданном (фиксированном) распределении зарядов на всех телах силы электростатического взаимодействия между любыми двумя телами не зависят от наличия других заряженных тел.

 

 

Если в данной точке пространства различные заряды создают электрические поля направление который Е1,Е2 ит.д. то результирующая напряжённость поля в этой точке равна геометрической сумме полей Е1,Е2 и т.д.

 

 

Условие стационарности тока

Окружим участок проводника, по которому течет ток с плотностью

, замкнутой поверхностью S. По определению вектора его поток по этой поверхности равен суммарному току I, вытекающему из замкнутой поверхности S. Заряд не может бесследно исчезнуть или возникнуть в какой-либо области. Поэтому при изменении заряда в некоторой области он должен вытекать или втекать в нее, создавая электрический ток. Но если заряды в проводнике перераспределяются (в одной области суммарный заряд уменьшается, а в другой - увеличивается), то изменяются и потенциалы этих областей. А изменение потенциалов со временем приводит к изменению электрического поля. Поэтому и ток не будет постоянным. Отсюда следует условие стационарности тока:

или . Линии постоянного или стационарного тока нигде не должны начинаться или заканчиваться: они замкнуты. Поэтому цепь постоянного тока обязательно должна быть замкнута.

 

16. Закон Ома для участка цепи. Электрическое сопротивление. Закон Ома в диффе­ренциальной форме.

Закон Ома — это физический закон, определяющий связь между напряжением, силой тока и сопротивлением проводника в электрической цепи. Назван в честь его первооткрывателя Георга Ома.

Закон Ома гласит:

Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению, приложенному к участку, и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению этого участка.

И записывается формулой:

Где: I — сила тока (А), U — напряжение (В), R — сопротивление (Ом). Следует иметь в виду, что закон Ома является фундаментальным (основным) и может быть применён к любой физической системе, в которой действуют потоки частиц или полей, преодолевающие сопротивление. Его можно применять для расчёта гидравлических, пневматических, магнитных, электрических, световых, тепловых потоков и т. д., также, как и Правила Кирхгофа, однако, такое приложение этого закона используется крайне редко в рамках узко специализированных расчётов.

Закон Ома в дифференциальной форме

Сопротивление зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем:

где: — вектор плотности тока,

— удельная проводимость, — вектор напряжённости электрического поля. Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость является тензором ранга (1, 1). Раздел физики, изучающий течение электрического тока в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред. Электри́ческое сопротивле́ние — скалярная физическая величина, характеризующая свойства проводника и равная отношению напряжения на концах проводника к силе электрического тока, протекающему по нему.

Сопротивление (часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно определить как где

R — сопротивление; U — разность электрических потенциалов на концах проводника, измеряется в вольтах;

I — ток, протекающий между концами проводника под действием разности потенциалов, измеряется в амперах.

Сопротивление проводника при прочих равных условиях зависит от его геометрии и от удельного электрического сопротивления материала, из которого он состоит.

Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины, сечения и вычисляется по формуле:

где ρ — удельное сопротивление вещества проводника, L — длина проводника, а S — площадь сечения.

Удельное сопротивление — скалярная физическая величина, численно равная сопротивлению однородного цилиндрического проводника единичной длины и единичной площади.

Прямолинейный проводник

Направление индукционного тока определяется по правилу правой руки:Если поставить правую руку так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, отставленный на 90 градусов большой палец указывал направление вектора скорости, то выпрямленные 4 пальца покажут направление индукционного тока в проводнике.

Замкнутый контур

Направление индукционного тока в замкнутом контуре определяется по правилу Ленца.

Правило Ленца:

Правило Ленца

Возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока,которым он связан.Это правило позволяет определить направление индукционного тока.

Применение правила Ленца:

1.установить направление линий магнитной индукции внешнего магнитного поля. 2.выяснить,увеличивается или уменьшается поток магнитной индукции этого поля через поверхность,ограниченную этим контуром. 3.установить направление линий магнитной индукции магнитного поля индукционного тока. Эти линии, согласно правилу Ленца, должны быть направлены противоположно линиям магнитной индукции внешнего поля при увеличении магнитного потока и иметь одинаковое с ними направление при уменьшении магнитного потока. 4.зная направление линий магнитной индукции, можно найти направление индукционного тока,пользуясь правилом буравчика.

 

Энергия магнитного поля.

Для определения энергии магнитного поля рассмотрим контур, состоящий из источника э.д.с. - ε, катушки индуктивности - L и сопротивления - R (рис.3.4). При замыкании цепи ток возрастает от 0 до I, и, следовательно, возникает э.д.с. самоиндукции ε_is, направленная против э.д.с. ε, возбуждающей ток. При размыкании цепи сила тока уменьшается от I до 0, что вызывает появление э.д.с. самоиндукции ε_is того же направления, что и направление внешней ε. Можно предположить, что на увеличение тока в контуре затрачивается дополнительная работа, идущая на создание энергии магнитного поля. При снижении тока эта энергия выделяется в виде дополнительного джоуль-ленцева тепла. Пусть при замыкании контура ток меняется со скоростью dI/dt. Тогда, как мы уже знаем, в контуре индуцируется э.д.с. самоиндукции εs, равная -LdI/dt, препятствующая изменениям тока. В контуре действует также постоянная э.д.с. ε. Если за положительное направление тока принять то направление, в котором ε заставляет течь ток в контуре, то полная э.д.с. в любой момент времени будет равна ε- LdI/dt. Эта суммарная э.д.с. вызывает ток I через сопротивление R. На сопротивлении происходит падение напряжения, равное IR. Закон Ома для контура имеет вид

.

Подсчитаем работу, совершаемую источником э.д.с. за время dt. Для этого воспользуемся формулой для мощности тока N=dA/dt=Iε. Объединив два последних выражения, получим

Первое слагаемое dA1 = I2Rdt – это работа, расходуемая на нагревание проводника, т.е. тепло, выделяемое в проводнике за время dt. Второе слагаемое dA2 = LIdI – работа, обусловленная индукционными явлениями. Данная дополнительная работа, затрачиваемая на увеличение силы тока в контуре от 0 до I, находится как интеграл: Полученная работа LI2/2 представляет собой собственную энергию тока в контуре с индуктивностью L.

Увеличение силы тока в проводнике вызывает соответствующее усиление его магнитного поля, которое, подобно электрическому, обладает энергией. Найденная нами собственная энергия тока в контуре есть не что иное, как энергия Wm магнитного поля этого контура с током. Эта энергия запасена в магнитном поле катушки так же, как энергия электрического поля запасена в заряженном конденсаторе. Таким образом, В этой формуле магнитная энергия выражена через параметры, характеризующие контур с током – силу тока I и индуктивность катушки L. Ту же энергию Wm можно выразить через параметры, характеризующие само магнитное поле, а именно, напряженность поля , магнитную индукцию и объем занимаемого полем пространства V. Для этого найдем энергию магнитного поля соленоида. Воспользуемся полученным нами ранее выражением для индуктивности соленоида:

L = n2μμ0V.

Индукция магнтного поля соленоида В = nμμ0I, откуда I=B/nμμ0. Таким образом, искомая энергия:

.

Так как В= μμ0Н, то .

Если магнитное поле однородно, его энергия распределена равномерно по всему объему поля с некоторой объемной плотностью w_m: .

Последнее соотношение можно переписать в трех эквивалентных формах:

.Если магнитное поле неоднородно, его объемная плотность меняется от точки к точке. Зная wm в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенную в некотором объеме V. Для этого нужно вычислить интеграл:

 

Электромагнитные волны

Английский ученый Джеймс Максвелл высказал гипотезу о существовании в природе особых волн, способных распространяться в вакууме. Эти волны Максвелл назвал электромагнитными волнами. По представлениям Максвелла: при любом изменении электрического поля возникает вихревое магнитное поле и, наоборот, при любом изменении магнитного поля возникает вихревое электрическое поле. Процесс взаимопорождения электрических и магнитных полей происходит во взаимно перпендикулярных плоскостях. Переменное электрическое поле порождает вихревое магнитное поле, переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле.

Электрические и магнитные поля могут существовать не только в веществе, но и в вакууме. Поэтому должно быть возможным распространение электромагнитных волн в вакууме. Условием возникновения электромагнитных волн является ускоренное движение электрических зарядов. Так, изменение магнитного поля происходит при изменении тока в проводнике, а изменение тока происходит при изменении скорости зарядов, т. е. при движении их с ускорением. Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме, по расчетам Максвелла, должна быть приблизительно равна 300 000 км/с. Впервые опытным путем получил электромагнитные волны физик Генрих Герц, использовав при этом высокочастотный искровой разрядник (вибратор Герца). Герц опытным путем определил также скорость электромагнитных волн. Она совпала с теоретическим определением скорости волн Максвеллом. Простейшие электромагнитные волны — это волны, в которых электрическое и магнитное поля совершают синхронные гармонические колебания. Электромагнитные волны обладают всеми основными свойствами волн. Они подчиняются закону отражения волн: угол падения равен углу отражения. При переходе из одной среды в другую преломляются и подчиняются закону преломления волн: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред и равная отношению скорости электромагнитных волн в первой среде к скорости электромагнитных волн во второй среде и называется показателем преломления второй среды относительно первой. Явление дифракции электромагнитных волн, т. е. отклонение направления их распространения от прямолинейного, наблюдается у края преграды или при прохождении через отверстие. Электромагнитные волны способны к интерференции. Интерференция — это способность когерентных волн к наложению, в результате чего волны в одних местах друг друга усиливают, а в других местах — гасят. (Когерентные волны — это волны, одинаковые по частоте и фазе колебания.) Электромагнитные волны обладают дисперсией, т. е. когда показатель преломления среды для электромагнитных волн зависит от их частоты. Опыты с пропусканием электромагнитных волн через систему из двух решеток показывают, что эти волны являются поперечными. При распространении электромагнитной волны векторы напряженности Е и магнитной индукции В перпендикулярны направлению распространения волны и взаимно перпендикулярны между собой. Если электромагнитные волны возникают в контуре из катушки и конденсатора, то переменное магнитное поле оказывается связанным с катушкой, а переменное электрическое поле — сосредоточенным между пластинами конденсатора. Такой контур называется закрытым. Закрытый колебательный контур практически не излучает электромагнитные волны в окружающее пространство. Если контур состоит из катушки и двух пластин плоского конденсатора, то под чем большим углом развернуты эти пластины, тем более свободно выходит электромагнитное поле в окружающее пространство Предельным случаем раскрытого колебательного контура является удаление пластин на противоположные концы катушки. Такая система называется открытым колебательным контуром.

 

 

Шкала электромагнитных волн

Электромагнитные волны пронизывают все окружающее нас пространство. В первую очередь это свет, а также радиоволны, тепловое излучение, ультра-фиолетовое, рентгеновское и γ-излучение. Все эти электромагнитные волны различаются по длине волны и, соответственно, по частоте. Длины электромагнитных волн лежат в пределе V=лямда на ню

Лямда = от 10⁸до10¹³

Общим для всех электромагнитных излучений являются механизмы их возникновения: электромагнитные волны с любой длиной волны могут возникать при ускоренном движении электрических зарядов или при переходах молекул, атомов или атомных ядер из одного квантового состояния в другое. Гармонические колебания электрических зарядов сопровождаются электромагнитным излучением, имеющим частоту, равную частоте колебаний зарядов.

диапозоны	Получение и применение
Низко частотные Волны(Низкие частоты; Звуковые частоты.)	Генераторы переменного тока; Звуковые генераторы. Используются в электроакустике (микрофоны), кино, радиовещании.
Радиоволны(Длинные,средние,короткие,дециметровые)	Получают с помощью колебательных контуров и макроскопических вибраторов. Применение: Радиосвязь, телевидение, радиолокация.
Инфра красные лучи	Излучение нагретых тел (газоразрядные лампы и т.п.) Применение: Получают изображения предметов в темноте, приборах ночного видения (ночные бинокли), тумане. Используют в криминалистике, в физиотерапии, в промышленности для сушки окрашенных изделий, стен зданий, древесины, фруктов.
Ультра фиолето вые лучи	Излучение Солнца, ртутных ламп и т.п. Используются в ультрафиолетовой микроскопии, в медицине.
Гамма излучение	Возникают при радиоактивных распадах ядер, Используются в медецине,в гаммадефектоскопии при изучении свойств вещества.
Рентгенов ские лучи	Получают при помощи рентгеновской трубки. Применение: В медицине (диагностика заболеваний внутренних органов), в промышленности (контроль внутренней структуры различных изделий, сварных швов).

 

 

Интерференция на клине.

Рассмотрим интерференционную картину, получаемую от пластинок переменной толщины (от клина). Направления распространения световой волны, отраженной от верхней и нижней границы клина, не совпадают. Отраженные и преломленные лучи встречаются, поэтому интерференционную картину при отражении от клина можно наблюдать и без использования линзы, если поместить экран в плоскость точек пересечения лучей (хрусталик глаза помещают в нужную плоскость).

Интерференция будет наблюдаться только во 2-й области клина, так как в 1-й области оптическая разность хода будет больше длины когерентности.

Результат интерференции в точках и экрана определяется по известной формуле , подставляя в неё толщину пленки в месте падения луча ( или ). Свет обязательно должен быть параллельным (): если одновременно будут изменяться два параметра b и α, то устойчивой интерференционной картины не будет. Поскольку разность хода лучей, отразившихся от различных участков клина, будет неодинаковой, освещенность экрана будет неравномерной, на экране будут темные и светлые полосы (или цветные при освещении белым светом, как показано на рис. 8.11). Каждая из таких полос возникает в результате отражения от участков клина с одинаковой толщиной, поэтому их называют полосами равной толщины.

 

Закон Малюса.

До сих пор при исследовании дифракции или интерференции мы занимались волнами без учета их поляризации. Можно сказать, что в случае волн поперечных, мы считали их поляризованными одинаково. Только в этом случае с помощью векторной диаграммы можно складывать амплитуды колебаний, т.е. в случае, если они происходят по одному направлению.

Теперь нам нужно сосредоточиться на поперечных волнах, при сложении которых может оказаться существенной поляризация волны.

Поляризация определяется тем, как направлен, например, вектор электрического поля в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны.

Вектор перпендикулярен направлению распространения волны, но это направление может тем или иным способом изменяться. Свет называют поляризованным, если наблюдается некоторая регулярность такого изменения.

В естественном свете это направление изменяется случайным образом. Такой свет называют неполяризованным.

анализатор

o’

 

 

 

 

o

 

фотоприемник

Каким образом можно судить о поляризованности света? Имеются приборы, которые пропускают только свет с определенным направлением вектора (в зависимости от назначения их называют поляризаторами или анализаторами). Если свет неполяризован, то при повороте анализатора вокруг горизонтальной оси интенсивность света, воспринимаемого фотоприемником, не изменяется: амплитуда колебаний электрического вектора остается неизменной.

Кроме света неполяризованного выделяют частично поляризованный свет. В этом случае направление вектора электрического поля также изменяется хаотически, но имеется некоторое направление, при котором в среднем амплитуда колебаний больше. Для такого случая вводится понятие степени поляризации: вращая анализатор, определяют значения максимальной и минимальной интенсивности, воспринимаемой фотоприемником. Степень поляризации определяется выражением:

Частично поляризованным может быть смесь неполяризованного и линейно поляризованного света.

Если неполяризованный свет проходит через поляризатор, он становится линейно или плоско поляризованным светом. В этом случае колебания вектора происходят в некоторой плоскости, проходящей через направление распространения световой волны, которая и называется плоскостью поляризации. При этом, очевидно, I_min=0 и степень поляризации равна единице.

 

E₀ O’

 

E_ôê

E_^ j

 

 

O

Для линейно поляризованного света справедлив закон Малюса. Пусть колебания электрического вектора происходят в вертикальной плоскости и амплитуда колебаний равна E₀. Если ось анализатора повернута не угол j по отношению к направлению поляризации, к фотоприемнику пройдет свет с амплитудой

Поскольку интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды, мы получаем закон Малюса . Свет с амплитудой E_^ задерживается анализатором.

 

 

Опыт Боте. Фотоны.

Эйнштейн выдвинул гипотезу, что свет распространяется в виде дискретных частиц, названных первоначально световыми квантами. Впоследствии эти частицы получили название фотоны. Таким образом, фотоны - световые кванты.

Наиболее непосредственное подтверждение гипотезы Эйнштейна дал опыт Боте. Тонкая металлическая фольга помещалась между двумя газозярядными счетчиками. Фольга освещалась слабым пучком рентгеновских лучей, под действием которых она сама начинала испускать рентгеновские кванты, которые фиксировались счетчиками. При попадании в него рентгеновских лучей счетчик срабатывал и приводил в действие особый механизм М, делавший отметку на движущейся ленте Л. Если бы излучаемая энергия распространялась равномерно во все стороны, оба счетчика должны были срабатывать одновременно и отметке на ленте приходились бы одна против другой. В действительности же наблюдалось совершенно беспорядочное расположение отметок. Это можно объяснить лишь тем, что в отдельных актах излучения возникают световые частицы - фотоны, летящие то в одном, то в другом направлении.

Это и доказывает существование особых световых частиц – фотонов. Фотон, подобно всем частицам обладает определенной порцией энергии E=hn. Энергию фотона часто выражают не через частоту n, а через циклическую частоту w=2pn, при этом в качестве коэффициент пропорциональности вместо величины h используют величину (аш с чертой), равную: .Тогда энергия фотона записывается так: E=hn= w. Согласно теории относительности энергия связана с массой соотношением E=mc². Так как энергия фотона равна hn, то его масса определяется по формуле: .

Найдем импульс фотона: . Импульс фотона направлен по световому лучу.

Из квантового соотношения E= w. И общих принципов теории относительности вытекает, что

масса фотона равна нулю,

фотон всегда движется со скоростью света с

Это означает, что фотон представляет собой частицу особого рода, отличную от таких частиц, как электрон, протон и т.п., которые могут существовать, двигаясь со скоростями,, меньшими с, и даже покоясь.

 

Масса и энергия связи ядра

Масса и энергия связи ядра

Масса ядра измеряется в атомных единицах массы (а.е.м). За одну атомную единицу массы принимается 1/12 часть массы нейтрального атома углерода ¹² С:

1а.е.м = 1.6606 10^{-27 кг.}

А.е.м. выражается через энергетические единицы:

1а.е.м = 1.510^-3 эрг = 1.510^-10Дж = 931.49 МэВ

Масса ядра всегда меньше суммы масс составляющих его нуклонов.
Энергия связи ядра E_св(A,Z) это минимальная энергия, необходимая, чтобы развалить ядро на отдельные, составляющие его нуклоны.

Е_св(A, Z) = [Z m_p + (A - Z)m_n - M(A, Z)]c²,

где Z - число протонов, (A - Z) - число нейтронов, m_p - масса протона, m_n - масса нейтрона, М(A,Z) - масса ядра с массовым числом А и зарядом Z.
Энергия связи ядра, выраженная через массу атома M_ат, имеет вид:

Е_св(A, Z) = [Zm_H + (A - Z)m_n - M_ат(A, Z)]c²,

где m_H - масса атома водорода.

Удельная энергия связи ядра ε(A, Z) это энергия связи, приходящаяся на один нуклон

ε(A, Z) = E_св(A,Z) / A.

На рис. 1 показана зависимость удельной энергии связи ядра от числа нуклонов A. Видно, что наиболее сильно связаны ядра в районе железа и никеля (A ~ 55-60). Такой ход зависимости ε(A) показывает, что для легких ядер энергетически выгодны реакции синтеза более тяжелых ядер, а тяжелых - деление на более легкие осколки.

Избыток масс (дефект масс) Δ связан с массой атома M_ат(A,Z) и массовым числом A соотношением:

Δ = М_ат(A,Z) - А.

 

Исследовательские реакторы

Квантование энергии Формула Планка.

Некоторые физические величины, относящиеся к микрообъектам, изменяются не непрерывно, а скачкообразно. О величинах, которые могут принимать только вполне определенные, то есть дискретные значения (латинское "дискретус" означает разделенный, прерывистый), говорят, что они квантуются.

В 1900 г. немецкий физик М. Планк, изучавший тепловое излучение твердых тел, пришел к выводу, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций - квантов - энергии. Значение одного кванта энергии равно Δ E = h ν, где Δ E - энергия кванта, Дж; ν - частота, с^-1; h - постоянная Планка (одна из фундаментальных постоянных природы), равная 6,626·10⁻³⁴ Дж·с.
Кванты энергии впоследствии назвали фотонами.

Идея о квантовании энергии позволила объяснить происхождение линейчатых атомных спектров, состоящих из набора линий, объединенных в серии.

В своих расчетах Планк выбрал наиболее простую модель излучающей системы (стенок полости) в виде гармонических осцилляторов (электрических диполей) со всевозможными собственными частотами. Здесь Планк следовал Рэлею. Но Планку пришла мысль связать с энергией осциллятора не его температуру, а его энтропию. Оказалось, что полученное выражение хорошо описывает экспериментальные данные (октябрь 1900 г.). Однако обосновать свою формулу Планк смог только в декабре 1900 года, после того, как более глубоко понял вероятностный смысл энтропии, на которую указал Больцман ().

Термодинамическая вероятность – число возможных микроскопических комбинаций, совместимое с данным состоянием в целом.

В данном случае это число возможных способов распределения энергии между осцилляторами. Однако, такой процесс подсчета возможен, если энергия будет принимать не любые непрерывные значения, а лишь дискретные значения, кратные некоторой единичной энергии. Эта энергия колебательного движения должна быть пропорциональна частоте.

Итак, энергия осциллятора должна быть целым кратным некоторой единицы энергии, пропорциональной его частоте.

где n = 1, 2, 3…

Минимальная порция энергии

Где – постоянная Планка; и Принципиальное отличие вывода Планка от выводов Рэлея и других в том, что «не может быть и речи о равномерном распределении энергии между осцилляторами».

Окончательный вид формулы Планка:

 

Атом водорода по Бору.

Бо́ровская моде́ль а́тома (Моде́ль Бо́ра) — полуклассическая модель атома, предложенная Нильсом Бором в 1913 г. За основу он взял планетарную модель атома, выдвинутую Резерфордом. Однако, с точки зрения классической электродинамики, электрон в модели Резерфорда, двигаясь вокруг ядра, должен был бы излучать непрерывно, и очень быстро, потеряв энергию, упасть на ядро. Чтобы преодолеть эту проблему Бор ввел допущение, суть которого заключается в том, что электроны в атоме могут двигаться только по определенным (стационарным) орбитам, находясь на которых они не излучают, а излучение или поглощение происходит только в момент перехода с одной орбиты на другую. Причем стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения электрона равен целому числу постоянных Планка^[1]: . Используя это допущение и законы классической механики, а именно равенство силы притяжения электрона со стороны ядра и центробежной силы, действующей на вращающийся электрон, он получил следующие значения для радиуса стационарной орбиты R_n и энергии E_n находящегося на этой орбите электрона:

Здесь m_e — масса электрона, Z — количество протонов в ядре, — диэлектрическая постоянная, e — заряд электрона.

Именно такое выражение для энергии можно получить, применяя уравнение Шрёдингера, решая задачу о движении электрона в центральном кулоновском поле.

Радиус первой орбиты в атоме водорода R₀=5,2917720859(36)×10⁻¹¹ м^[2], ныне называется боровским радиусом, либо атомной единицей длины и широко используется в современной физике. Энергия первой орбиты E ₀ = − 13.6 эВ представляет собой энергию ионизации атома водорода.

Достоинства теории Бора 1) Объяснила дискретность энергетических состояний водородоподобных атомов.

2)Теория Бора подошла к объяснению внутриатомных процессов с принципиально новых позиций, стала первой полуквантовой теорией атома. 3)Эвристическое значение теории Бора состоит в смелом предположении о существовании стационарных состояний и скачкообразных переходов между ними. Эти положения позднее были распространены и на другие микросистемы.

Недостатки теории Бора 1) Не смогла объяснить интенсивность спектральных линий. 2)Справедлива только для водородоподобных атомов и не работает для атомов, следующих за ним в таблице Менделеева. 3)Теория Бора логически противоречива: не является ни классической, ни квантовой. В системе двух уравнений, лежащих в её основе, одно — уравнение движения электрона — классическое, другое — уравнение квантования орбит — квантовое.

Теория Бора являлась недостаточно последовательной и общей. Поэтому она в дальнейшем была заменена современной квантовой механикой, основанной на более общих и непротиворечивых исходных положениях. Сейчас известно, что постулаты Бора являются следствиями более общих квантовых законов. Но правила квантования типа широко используются и в наши дни как приближенные соотношения: их точность часто бывает очень высокой.

 

 

Индукция магнитного поля.