Динамические нагрузки. Определение. Учет сил инерции

При статическом действии нагрузка изменяется медленно, до своего конечного значения.
Так же медленно происходит деформация, поэтому силами инерции можно пренебречь. При динамическом действии нагрузка возрастает, резко прикладывается внезапно, быстро изменяется ее значение и направление.
В этих случаях элементы конструкции деформируются с заметным ускорением. Поэтому возникающие силы инерции необходимо учитывать.
Учет сил инерции
Общим приемом решения задач с учетом сил инерции явл. принцип Даламбера: при динам. нагрузке любой элемент конструкции в каждый момент времени можно рассматривать в сост. равновесия под действием внешних сил, внутр. сил и сил инерции.
Силы инерции явл. объемными, т.е. равном. распредел-ми по всему объему. Учет сил инерции сводится к сложению их с приложенной нагрузкой.
Предположим, что какой-то груз весом Q поднимается вверх с местным ускорением Q.
При этом возникают силы инерции J=mQ

Определим динамическое усилие на каком-то расстоянии z.

Ng-Q-ma=0
Ng-Q(1+ )=0
Ng= Q(1+ )
Kg=1+ – динамич. коэф-т при равноускоренном режиме.
N_g=QK_g При статическом нагружении вес груза равен продольной силе
Q=Ncт Ng=NстKg σ_g=σ_стK_g – динамическое напряжение
- динамическое перемещение

Динамическое напряжение больше статических.
Если динамический коэфф-т не удается найти теоретически, то его определяют экспериментально.

ПРИМЕР: Подъемный механизм весом Q=4,5 кН поднимает груз весом G=8 кН
с ускорением Q=3м/сек. Проверить прочность балки
Уголок: 18/12/1,4

Jx=1326 см⁴

Jo=5,87 см⁴

 

Удар. Определение. Основные допущения принятые в теории удара.

Ударное действие нагрузок происходит, когда скорость нагрузки изменяется быстро. Происходит это в частности при соприкосновении движущегося тела с неподвижным. Определить инерционные силы методом механики невозможно, поэтому используют закон сохранения энергии. В основу удара положены следующие допущения: 1) деформация происходит в упругой стадии. 2) удар является неупругим, т.е. тело после удара не отделяются друг от друга. 3) кинетическая энергия падающего груза полностью переходит в потенциальную энергию деформируемого тела(потери части энергии в теплоту и колебательное движение принебрегаем): T=U (кинет.эн=потенц.эн). 4) массой неподвижного тела принебрегаем, т.е. считаем, что оно мало по сравнению с массой ударяющего тела.

 

 

Определение динамического коэфф. при ударе.

Предположим имеем невесомую сис-му на которус с высоты h падает груз F. Под действ. падающего груза произойдет динамическая деформация:

Кинетическая энергия падающего груза= работе совершенной этим грузом:
T=F(h+∆д)
Потенциальная энергия упругой деформации равна:
U=F*∆cт/2

∆ст=(F*l)/(E*A)=F/(E*A/l)=F/c

c=E*A/l

U=(F/2)*(F/c)*(c/c)=(∆ст*с)/2

с – коэффиц. жесткости

Коэф-нт жесткости «с» величина постоянная, зависит от упругих св-в материала и размеров. Покажем коэф-нт жесткости при изгибе:

∆ст=(F* )/3*E*I, (из справочника)

∆ст=F/(3*E*I/ )=F/c

C=3*E*I/

2

∆cт=(F* )/48*E*I=F/c

C=48*E*I/

Т.о. величина с всегда известна

Приударных нагрузках деформации происходят такие же как и при статическом нагружении, но быстрее:

= *с/2

c=F/∆ст => = *F/2∆cт

приравняем кинетическую и потенциальную энергию при ударе:

F(h+∆д)= *F/2∆cт

2∆cт*h+2∆cт*∆д=

-2∆cт-∆cт*h=0

Получим квадратное ур-е, его решение имеет вид:
∆д=∆cт+-
знак – не рассматриваем т.к.ист. не имеет физический смысл.

=1+ – динамический коэфф. без учета массы сис-мы

Динамический коэфф. можно представить в др виде, зная связь между скоростью и высотой падения:

=1+

Можно выразить его через энергию:

=1+

 

 

Продолный удар.

РИСУНОК.

 

 

; ; ; .Воспользуемся приближ. значением . ,где V=Al- объём тела. Из выражения следует, что чем больше модуль Юнга и меньше объем тела, тем больше динамич. напряжение. Динамич. коэф-ент если неподвижное тело имеет выточки(рисунок). = ; = - . Предположим,что длина очень мала, то приближенно можно записать = . Предположим что стержни равнопрочны , то динамич. коэф-ты равны = ; = ↔ . Поэтому

динамич. напряжение во втором стержне больше.

 

 

Поперечный удар

На балку падает груз F с высоты h (РИСУНОК)

 

 

Предположим что груз падает по середине пролётной балки ;М_мах = (из справочника)

; ; , где гиб в точке падения груза от его статического действия. ; ; ; ; )= ,где i- радиус инерции, расстояние от нейтральной линии до наибольшей удалённой точки. Динамическое напряжение при поперечном ударе можно уменьшить путём установки податливой опоры пружины(РИСУНОК)

увеличивается, -уменьшается↔уменьшается динамич. напряжение.

 

37. Испытание материалов на удар (ударная проба).

Механические характеристики материалов устанавливаются при медленном погружении, с увеличением скорости нагружения увеличиваются предел прочности и предел текучести.

 

Для оценки пригодности материала к динамическим нагрузкам производится ударная проба материала. Испытание проводится на механическом копре.

 

В результате опыта определяется не напряжение, а работа затраченная на разрушение и определяется ударная вязкость.

a_k (Дж/м²),

 

где А – работа.

Чем больше ударная вязкость, тем лучше материал сопротивляется ударным нагрузкам.