Введение и постановка задачи

Содержание

Введение и постановка задачи……………………………………………. 3

1. Необходимость и суть спектрального анализа радиотехнических сигналов……………………………………………………………... 4

1.1 Общие сведения о радиотехнических сигналах……………... 4

1.2 Необходимость спектрального анализа………………………. 4

1.3 Методы расчета спектральных характеристик………………. 5

2. Свойства преобразования Фурье………………………………….. 6

2.1 Необходимость изучения свойств преобразования Фурье….. 6

2.2 Свойства преобразования Фурье……………………………… 7

3. Расчет амплитудного и фазового спектра видеоимпульса………. 13

4. Расчет амплитудного и фазового спектра радиоимпульса………. 18

5. Расчет амплитудного и фазового спектра периодической последовательности видеоимпульсов……………………………… 21

6. Расчет амплитудного и фазового спектра периодической последовательности радиоимпульсов………………………………. 24

Заключение…………………………………………………………………… 29

Литература……………………………………………………………………. 30

Введение и постановка задачи

 

На основе достижений современной радиотехники, электроники и физики за последние 10 - 20 лет стали бурно развиваться новые интереснейшие области науки и техники.

Радиотехника - обширная область науки и техники, основным содержанием которой является передача и прием информации при помощи электромагнитных волн.

Основным объектом изучения радиотехники являются сигналы. Термин " сигнал " часто встречается не только в научно-технических вопросах, но и в повседневной жизни. Сигналом называют процесс изменения во времени физического состояния какого-либо объекта, служащий для отображения, регистрации и передачи сообщений. В практике человеческой деятельности сообщения непрерывно связаны с заключенной в них информацией.

Радиотехника относится к числу важных областей науки и техники, достижения которых играют ключевую роль в создании инфраструктуры информатизации. Именно достижения радиотехники явились основой для создания функциональной и структурной организации современных коммуникационных систем и вычислительных сетей, обеспечивающих пользователям широкий выбор информационно-вычислительных услуг с доступом к удаленным машинным ресурсам, технологиям и базам данных.

Задачей расчетной работы является определение спектральных характеристик радиотехнических сигналов. Для решения этой задачи необходимо:

1. Рассмотреть необходимость, содержание и методы спектрального анализа радиотехнического сигнала

2. Выполнить анализ основных свойств преобразования Фурье, которые будут использованы при расчете

3. Рассчитать амплитудные и фазовые характеристики видеоимпульса, радиоимпульса, периодической последовательности видеоимпульсов и периодической последовательности радиоимпульсов

 

 

Необходимость и суть спектрального анализа радиотехнических сигналов

Общие сведения о радиотехнических сигналах

Сигнал – физический процесс, являющийся функцией некоторых пара-метров и используемый в качестве носителя информации. В радиотехнике изучают две группы электрических сигналов: детерминированные и случай-ные.

Детерминированными называются сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени известны. Они могут быть описаны определенными функциями времени.

Случайные сигналы - это сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени не известны, но могут быть предсказаны с вероятностью, меньше единицы. Примером случайного сигнала являются шумы и помехи.

Для того чтобы сделать сигналы объектами теоретиче­ского изучения и расчетов, следует указать способ их мате­матического описания или, говоря языком современной науки, создать математическую модель исследуемого сигнала. Математической моделью сигнала может быть, например, функциональная зависимость, аргументом которой является время. Как правило, математические модели сигналов обозначаются символами латинского алфавита s(t), u(t), f(t) и т.д.

Функциональная зависимость s(t) может принимать как вещественные, так и комплексные значения, представляемые в виде s(t)=Res(t)+ j Im s(t). Целесообразность использования комплексной формы представления сигнала обусловлена удобством выполнения некоторых математических преобразова­ний.

 

Необходимость спектрального анализа радиотехнических сигналов

Спектральный анализ - это один из методов обработки сигналов, который позволяет охарактеризовать частотный состав измеряемого сигнала.

Есть два способа представления сигнала в зависимости от области определения: временной и частотный. В первом случае сигнал представляется функцией времени s(t) характеризующей изменение его параметра.

Кроме привычного временного представления сигналов и функций при анализе и обработке данных широко используется описание сигналов функциями частоты. Любой сколь угодно сложный по своей форме сигнал можно представить в виде суммы более простых сигналов, и, в частности, в виде суммы простейших гармонических колебаний, совокупность которых называется частотным спектром сигнала.

Физический смысл спектральной функции: сигнал s(t) представляется в виде суммы бесконечного ряда гармонических составляющих (синусоид) с амплитудами, непрерывно заполняющими интервал частот от 0 до , и начальными фазами φ(ω).

 

А. Линейность

 

Дано:

Определить такое, что где – постоянные коэффициенты. Воспользуемся прямым преобразованием Фурье:

Окончательно запишем

Вывод: прямое преобразование Фурье, являясь линейной операцией, обладает свойством однородности и аддитивности. Поэтому спектр суммы сигналов равен сумме их спектров.

 

Ж. Свойство дуальности

 

1. Сигналу соответствует спектральная плотность , причем

Выполним взаимную замену переменных и . Получаем

Полученное выражение для спектра функции

Наличие мнимой единицы j в обозначении аргумента имеет только симво­лический смысл. Поэтому в функции, описывающей сигнал, можно убрать j, а в функции, описывающей спектр, поставить. Тогда можно записать окончатель­ный результат: если , то .

1. Спектральной плотности соответствует сигнал , причем

Выполним взаимную замену переменных и . Получаем

Получено выражение для сигнала , имеющего спектр . Окон­чательно можно записать:

если , то .

Следовательно, если сигналу соответствует амплитудный спектр , то сигналу имеющему форму такую же, как форма амплитудного спектра , соответствует спектр, имеющий форму сигнала Таким образом, переменные и в преобразованиях Фурье взаимно заменяемы.

З. Смещение спектра сигнала

 

Произведение двух сигналов и образуют гармонический сигнал , в котором при соблюдении некоторых условий может быть огибающей. Так, если – импульсный сигнал, то - это радиоимпульс с несущей частотой .

Определим спектральную плотность сигнала . Используя прямое преобразование Фурье, в итоге получим:

Вывод: При умножении сигнала на гармоническую функцию образуется сигнал, спектр которого представляет собой преобразованный спектр сигнала . Суть преобразования заключается в переносе спектра на с уменьшением вдвое его величины.

 

Содержание

Введение и постановка задачи……………………………………………. 3

1. Необходимость и суть спектрального анализа радиотехнических сигналов……………………………………………………………... 4

1.1 Общие сведения о радиотехнических сигналах……………... 4

1.2 Необходимость спектрального анализа………………………. 4

1.3 Методы расчета спектральных характеристик………………. 5

2. Свойства преобразования Фурье………………………………….. 6

2.1 Необходимость изучения свойств преобразования Фурье….. 6

2.2 Свойства преобразования Фурье……………………………… 7

3. Расчет амплитудного и фазового спектра видеоимпульса………. 13

4. Расчет амплитудного и фазового спектра радиоимпульса………. 18

5. Расчет амплитудного и фазового спектра периодической последовательности видеоимпульсов……………………………… 21

6. Расчет амплитудного и фазового спектра периодической последовательности радиоимпульсов………………………………. 24

Заключение…………………………………………………………………… 29

Литература……………………………………………………………………. 30

Введение и постановка задачи

 

На основе достижений современной радиотехники, электроники и физики за последние 10 - 20 лет стали бурно развиваться новые интереснейшие области науки и техники.

Радиотехника - обширная область науки и техники, основным содержанием которой является передача и прием информации при помощи электромагнитных волн.

Основным объектом изучения радиотехники являются сигналы. Термин " сигнал " часто встречается не только в научно-технических вопросах, но и в повседневной жизни. Сигналом называют процесс изменения во времени физического состояния какого-либо объекта, служащий для отображения, регистрации и передачи сообщений. В практике человеческой деятельности сообщения непрерывно связаны с заключенной в них информацией.

Радиотехника относится к числу важных областей науки и техники, достижения которых играют ключевую роль в создании инфраструктуры информатизации. Именно достижения радиотехники явились основой для создания функциональной и структурной организации современных коммуникационных систем и вычислительных сетей, обеспечивающих пользователям широкий выбор информационно-вычислительных услуг с доступом к удаленным машинным ресурсам, технологиям и базам данных.

Задачей расчетной работы является определение спектральных характеристик радиотехнических сигналов. Для решения этой задачи необходимо:

1. Рассмотреть необходимость, содержание и методы спектрального анализа радиотехнического сигнала

2. Выполнить анализ основных свойств преобразования Фурье, которые будут использованы при расчете

3. Рассчитать амплитудные и фазовые характеристики видеоимпульса, радиоимпульса, периодической последовательности видеоимпульсов и периодической последовательности радиоимпульсов