Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Показникова функція комплексної змінної
Означення5. Функція виду називається показниковою функцією, яка відображає розширену площину z на розширену площину . Властивості 1) ; 2) ; 3) , тобто – період показникової функції. Теорема6. Показникова функція взаємно-однозначно та конформно відображає смугу шириною , паралельну дійсної осі, на кут розчину з вершиною в початку координат. Наслідок. Смуга конформно відображається на площину з вирізаною додатною частиною дійсної осі. Причому, нижня границя переходе у верхній берег розрізу, а – в нижній берег розрізу. Доведення див. [3, с. 91]. Поверхня Рімана, у яку конформно відображається розширена площина z будується наступним чином: потрібно взяти нескінченно багато площин , у яких відтворений розріз по додатній частині дійсної осі. Розміщуючи площини одна під іншою та нижній берег розрізу склеїмо з верхнім берегом розрізу і т. д. Та склеїмо площини у нескінченно віддаленій точці. Отримана нескінченно-листа поверхня – поверхня Римана. Приклад1. Відобразити за допомогою функції . Розв’язання: () тоді , тобто , . Тоді та – спіраль. Вправи Вияснити, у що перетворюється за допомогою : 1) пряма ; 2) смуга ; 3) півсмуга ; 4) півсмуга ; 5) прямокутник ; Знайти відображення, яке переводе: 6) смугу на площину; 7) смугу у праву півплощину; 8) смугу у ліву півплощину; 9) смугу у площину; 10) смугу у нижню півплощину.
Тригонометричні функції
Означення6. Функції , , які визначені на площині z, називаються косинусом та синусом від комплексного z. Властивості: 1) – парна, - непарна функції; 2) , періодичні з періодом ; 3) , – необмежені у уявному направленні, тобто ; 4) всі тригонометричні формули виконуються для , ; 5) . Оскільки, то достатньо розглянути функцію . Теорема7. Функція смуги конформно відображує на площину з розрізами по променям [- ;-1] та [1; ]. Причому, якщо k – парне, то верхня півсмуга відображається у нижню півплощину та півпрямі , () відображаються у нижній берег розрізів відповідно по променям [1; ], [– ;–1]; нижня півсмуга відображається у верхню півплощину , при цьому , відображається у верхній берег розрізів по променям [1; ], [- ;-1] відповідно. При k непарному внутрішність нижньої півсмуги відображається у нижню півплощину та , () відображається у нижній берег розрізів по променям відповідно [– ;–1] та [1; ]; верхня півсмуга відображається на верхню півплощину та , відображається на верхній берег розрізів відповідно[– ;–1], [1; ].
Доведення тереми див. [2, с.160]. Поверхня Римана , на яку конформно відображається вся площина z, отримується з нескінченого числа площин , в кожній з яких проведено розріз по променям [1; ], [– ;–1]. Склеюючи площини по відповідним берегам розрізів[1; ], [- ;-1], отримуємо потрібну поверхню. Приклад1. З’ясувати, у що перетворюється пряма функцією . Розв’язання: . Тоді u= , або , . . Тобто відображає пряму у гіперболу . Вправи З’ясувати, у що перетворюється при відображенні 1) 2) ; 3) смуга ; 4) півсмуга ; 5) прямокутник ; ; 6) півсмуга ; 7) півсмуга ; 8) півсмуга ; 9) смуга ; 10) півсмуга .
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-19; просмотров: 218; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.148.115.202 (0.018 с.) |