Явление ядерного магнитного резонанса.

Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) – резонансное поглощение электромагнитных волн атомными ядрами, происходящее при изменении ориентации векторов их собственных моментов количества движения (спинов). ЯМР возникает в образцах, помещённых в сильное постоянное магнитное поле, при одновременном воздействии на них слабого переменного электромагнитного поля радиочастотного диапазона (силовые линии переменного поля должны быть перпендикулярны силовым линиям постоянного поля). Для ядер водорода (протонов) в постоянном магнитном поле напряжённостью 10⁴ эрстед резонанс наступает при частоте радиоволн 42.58 МГц. Для других ядер в магнитных полях 10³–10⁴ эрстед ЯМР наблюдается в диапазоне частот 1–10 МГц. ЯМР широко используется в физике, химии и биохимии для исследования структуры твёрдых тел и сложных молекул. В медицине с помощью ЯМР с разрешением 0.5–1 мм получают пространственное изображение внутренних органов человека.

Рассмотрим явление ЯМР на примере простейшего ядра – водорода. Ядро водорода это протон, имеющий определённое значение собственного механического момента количества движения (спина). В соответствии с квантовой механикой вектор спина протона может иметь только два взаимно противоположных направления в пространстве, условно обозначаемых словами “вверх” и “вниз”. Протон имеет также и магнитный момент, направление вектора которого жёстко привязано к направлению вектора спина. Поэтому и вектор магнитного момента протона может быть направлен либо “вверх”, либо “вниз”. Таким образом, протон можно представить как микроскопический магнитик с двоякой возможной ориентацией в пространстве. Если поместить протон во внешнее постоянное магнитное поле, то энергия протона в этом поле будет зависеть от того, куда направлен его магнитный момент. Энергия протона будет больше в том случае, если его магнитный момент (и спин) направлен в сторону, противоположную полю. Эту энергию обозначим . Если магнитный момент (спин) протона направлен в ту же сторону, что и поле, то энергия протона, обозначаемая , будет меньше ( < ). Пусть протон оказался именно в этом последнем состоянии. Если теперь протону добавить энергию ΔЕ = - , то он сможет скачком перейти в состояние с большей энергией, в котором его спин будет направлен против поля. Добавить энергию протону можно, “облучая” его квантами электромагнитных волн с частотой ω, определяемой соотношением ΔЕ = ћω.
Перейдём от отдельного протона к макроскопическому образцу водорода, содержащему большое число протонов. Ситуация будет выглядеть так. В образце из-за усреднения случайных ориентаций спинов примерно равные количества протонов при наложении постоянного внешнего магнитного поля окажутся относительно этого поля со спинами, направленными “вверх” и “вниз”. Облучение образца электромагнитными волнами с частотой ω = ( - )/ћ, вызовет “массовый” переворот спинов (магнитных моментов) протонов, в результате которого все протоны образца окажутся в состоянии со спинами, направленными против поля. Такой массовое изменение ориентации протонов будет сопровождаться резким (резонансным) поглощением квантов (и энергии) облучающего электромагнитного поля. Это и есть ЯМР. ЯМР можно наблюдать лишь в образцах с большим числом ядер (10¹⁶), используя специальные методики и высокочувствительные приборы.

См. также ЯДЕРНЫЙ МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС СОРОВСКИЙ ОБАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ЖУРНАЛ №10, 1996

Магнитные свойства ядер.

Магнитный дипольный момент ядра определяет энергию взаимодействия ядра E с однородным магнитным полем . Магнитные моменты нуклонов и ядер измеряются в ядерных магнетонах - μ_N.

где m_p- масса протона. μ_N в m_p/m_e = 1836 раз меньше магнетона Бора _B.

Магнитный момент ядра определяется спиновым и орбитальным моментами нуклонов.

где g_l, g_s - орбитальное и спиновое гиромагнитные отношения.

Гиромагнитные факторы электрона/позитрона (в μB) и нуклонов (в μN)

 

Частица	gl	gs
Электрон	-1	-2
Позитрон
Протон		5.586
Нейтрон		-3.826

Дирак показал, что для точечной заряженной частицы со спином 1/2 спиновое гиромагнитное отношение g_s должно быть равно 2. Спиновое гиромагнитное отношение для нейтральной частицы 0. Отличие g_sp от 2 и g_sn от 0, говорит о неточечности нуклонов. Спиновые магнитные моменты протона μ_p и нейтрона μ_n следующие

μ_p = g_spμ_N/2 = 2.79275μ_N,
μ_n = g_snμ_N/2 = -1.91348μ_N.

В таблице приведены спины и магнитные моменты некоторых ядер

Таблица. Спины и магнитные моменты некоторых ядер

Ядро	Z	Спин в единицах	Магнитный момент в ядерных магнетонах
^2H			0.8574
^3H		1/2	2.9789
^3He		1/2	-2.1275
^4He
^14N			0.406
^57Fe		1/2	0.0905
^63Cu		3/2	2.2260
^180Hf
^185Re		5/2	3.1716
^241Pu		5/2	-0.730

Отрицательные значения магнитного момента означает, что спин ядра и его магнитный момент направлены в противоположные стороны.

См. также Электромагнитные моменты нуклонов и ядер

Уравнение Лармора.

В физике ларморовская прецессия — это прецессия магнитного момента электронов, атомного ядра и атомов в направлении внешнего магнитного поля.

Теорема Лармора:

Вар. 1: действие магнитного поля на движущийся электрон заключается в наложении на первоначальное движение равномерного вращения вокруг направления внешнего магнитного поля.

Вар. 2: в магнитном поле движение электронов вокруг ядра в первом приближении по напряженности магнитного поля, то же, что и без магнитного поля, за исключением прецессии электронов с угловой частотой = eH/2mc (CГС) = eH/2m (СИ)

Ларморова частота — угловая частота прецессии магнитного момента, помещенного в магнитное поле. Названа в честь ирландского физика Джозефа Лармора (Joseph Larmor). Ларморова частота зависит от силы магнитного поля B и гиромагнитного соотношения γ:

или (ВООБЩЕ В ИНТЕРНЕТЕ НЕТ НОРМ ФОРМУЛЫ БЛИН!)

При этом в формуле учитывается то магнитное поле, которое действует на месте нахождения частицы. Это магнитное поле состоит из внешнего магнитного поля Bext и других магнитных полей, которые возникают из-за электронной оболочки или химического окружения.

Ларморова частота протона в магнитном поле силой в 1 Тесла составляет 42 МГц, то есть Ларморова частота находится в диапазоне радиоволн.

См. также Ларморовский диамагнетизм атомов с полностью заполненными внутренними оболочками

 

Вопрос №2

???Влияние высокой частоты на макроструктуру в ЯМР-устройствах.

При МРТ применяется РЧ-излучение. Оно может взаимодействовать как с тканями организма, так и с инородными телами в нем (например, металлическими имплантатами). Основной результат такого взаимодействия – нагревание. Чем выше частота РЧ-излучения, тем большее количество тепла будет выделяться, чем больше ионов содержится в ткани, тем больше энергии будет превращаться в тепло. ??? См. также Опасные факторы и побочные эффекты МРТ (1,5 и 3 Тл)

 

 

Т1 и Т2-релаксация.

T 1 и T 2 релаксация это сложные процессы, зависящие в основном от

магнитного взаимодействий между молекулами, которые постоянно движутся и имеют собственное магнитное поле [45]. Это означает, что локальное магнитное поле, испытываемое протонами, будет колебатьсяиз-замагнитного взаимодействия между ближайшими молекулами.

После воздействия РЧ импульса поперечная намагниченность некоторое время прецессирует вокруг направления основного поля, поскольку в уравнении движения не учитываются эффекты релаксации. Механизм релаксации возвращает систему в её первоначальное равновесное состояние. Т.о. после воздействия РЧ импульса продольная составляющая намагниченности M z в направлении статического магнитного поля возвращается в со-

стояние равновесия M 0 в соответствии с постоянной времени T 1, а поперечная намагниченность M xy возвращается в нулевое значение (спад сво-

бодной индукции или FID).

Продольная спин-решеточная T 1 релаксация отражает взаимодействие резонирующих ядер с окружающими их ядрами и молекулами. При T 1 ре-

лаксации в молекулярную решетку выделяется дополнительная энергия, полученная спинами из РЧ импульса. Для выделения энергии должен происходить энергетический обмен между группами спинов, затрагивающий продольную намагниченность и поэтому T 1 релаксация наблюдается как воз-

врат вектора продольной намагниченности M z в равновесное состояние M 0. T 1 релаксация обычно экспоненциальная и описывается уравнением:

dM Z	=	M 0	− M Z	(23)
		T 1
dt

Изменить продольную намагниченность можно применением резонансного поля B 1 в плоскости xy. Поэтому любые колебания магнитного поля,

имеющего составляющую, колеблющуюся на резонансной частоте в плоскости xy, могут вызвать переход спинов из одного состояния в другое. Зна-

чения времени T 1 протонов для биологических тканей - от 500 до 2000 мс. Поперечнаяспин-спиновая T 2 релаксация описывает процесс возвраще-

ния вектора поперечной намагниченности M xy в равновесное состояние и зависит от обмена энергией между соседними спинами:

	dM xy	= −	M xy	(24)
	dt	T 2

Она отражает расфазирование векторов поперечной намагниченности разных ядер после воздействия РЧ импульсом, вызванное неоднородностями локальных полей в общем магнитном поле. В идеальном случае основное поле B 0 должно быть одинаковым для всех ядер, т.е. все спины будут иметь одинаковую частотуω0 прецессии векторов поперечной намагничен-

ности. Однако, в нем будут присутствовать колебания продольной компоненты локального основного поля и, следовательно, резонансных частот. Эти колебания вызываются как магнитным взаимодействием между ядрами, так и низкой однородностью основного поля. Если спины имеют мало отличающиеся резонансные частоты, то после воздействия РЧ импульса поперечная намагниченность одних спинов (у которых поле B > B 0) будет пре-

цессировать быстрее, а у других спинов (у которых поле B < B 0) прецессия

будет медленнее. Поэтому мы можем визуализировать этот эффект во вращающейся системе координат: величина вектора поперечной намагниченности будет у одних спинов уменьшаться быстрее, чем у других и происходит расфазирование спинов.

Дифференциальное уравнение, описывающее динамику макроскопической намагниченности во внешнем поле, может быть объединено с параметрами T 1 и T 2 релаксации в одно уравнение:

d M(t)	= M(t) × γB ext (t) +		(M 0	− M z) z ˆ −		M xy	(25)
dt
T 1	T 2

Это эмпирическое векторное уравнение Блоха. Параметры релаксации описывают возвращение к равновесию для поля, направленного вдоль оси

Z.

 

 

Вопрос №3

Метод получения эхо-сигнала (метод Хана).

(или Спин-эхопоследовательность)

Спин-эхо(SE, spin echo) последовательность это наиболее часто используемая ИП, изобретенная Карром и Парселом на зареМР-томографиии основанная на обнаружении спинового или эха Хана.

Первым подается 90° РЧ импульс, поворачивающий намагниченность в плоскость XY. Протоны начинают синхронно вращаться, ноиз-занеоднородности поля синхронность будет теряться и поперечная составляющая сместится по фазе. Через некоторое время прикладывается 180° импульс, поворачивающий намагниченность вокруг оси X; протоны окажутся в фазе, создав значительную поперечную намагниченность для получения сигналаспин-эхо.

 

 

После получения пика эхо-сигналапроисходит потеря синхронности прецессии (сдвиг по фазе) и сигнал снова уменьшается. Если в этот момент снова приложить 180° импульс, то через время ТЕ появится новый эхо сигнал. Такая SE последовательность называется мультиэхо, а ряд 180° рефокусирующих импульсов называютэхо-трейном.

Существует разновидность ИП с переменным эхо, которая представляет собой методику получения данных с двумя эхосигналами, при которой второй эхосигнал будет кратным первому. В такой ИП за один проход можно получить один, два или четыре эхосигнала, каждый из которых используется для создания отдельного изображения, характеризующегося определенной контрастностью. Чаще используют ИП с двумяэхо-сигналами,позволяющими получить изображение протонной плотности и T 2 -изображение.

Восстановление z -намагниченностив SE ИП происходит через время T 1(100-2000мс) обычно много меньшее чем время T 2, т.к. для большинства живых тканей T 1 > T 2. Простейшее SE отображение, когда ИП повторяется

столько раз, сколько линий в изображении.

Изображения, полученные с помощью ИП спин эхо, как правило, менее чувствительны к неоднородностям магнитного поля и парамагнетикам, что обусловлено рефазированием протонов РЧ импульсами. Они характеризуются меньшими геометрическими искажениями, и, соответственно, более резкими контурами. Единственным недостатком SE ИП является большое время сканирования, по сравнению с FSE (при равных значениях TR).

На контрастность получаемых изображений влияют время TR (определяет уровень насыщения тканей или влияние процесса T1 релаксации) и время TE (определяет уровень расфазирования до момента считывания эхосигнала или влияние процесса T2 релаксации).

 

 

Вопрос №4

???Селективное выделение слоев для получения томограмм.

 

В томографическом эксперименте определение и выделение среза имеет важнейшее значение. Они определяются характеристиками возбуждающего импульса.

Определение среза. Простейший жесткий импульс не имеет четкой ширины полосы и поэтому не позволяет достаточно хорошо определить срез. Чтобы улучшить четкость определения ширины полосы частот РЧ-импульса, мы должны придать импульсу определенную форму, т.е. менять его амплитуду во времени. Широко используются гауссовы и sinc-импульсы, из которых второй дает наилучший профиль среза. Этот импульс имеет математическое определение sinc(x)=sinx/x.

В то время как Фурье-образ гауссианы является также гауссианой, Фурье-образ sin-импульса близок к идеальному прямоугольному профилю. Однако sinc-импульс не оптимален для многих импульсных последовательностей, поэтому за последние годы разработано много альтернативных профилей импульсов.

Подбор среза. Мы можем выразить величину градиента либо в мТл/м, Либо Гц/м. Поскольку импульс имеет фиксированную ширину полосы (в предположении, что длительность импульса поддерживается постоянной), то уменьшение величины градиента уменьшает число Гц/м, а это ведет к увеличению толщины среза. (Рис. 5.18)

Наложение РЧ-импульса в отсутствии каких-либо градиентов поля приведет к возбуждению всего образца. Если градиент поля включен одновременно с РЧ-импульсом, то магнитное поле, а с ним и резонансная частота, будут меняться в зависимости от положения точки измерения внутри образца. РЧ-импульс на частоте резонанса создает возбуждение в центре магнита, где градиент не создает никакого эффекта. Ядра, находящиеся вне центра, не могут быть возбуждены РЧ-импульсом на частоте Лармора.

То расстояние (или, что то же, толщина среза), внутри которого выполняются условия резонанса для центра магнита, определяется интервалом частот (шириной полосы), содержащихся в возбуждающем импульсе и величиной градиента магнитного поля. Если РЧ-импульс содержит только точно определенную полосу частот, то возбуждение произойдет лишь точно определенного интервала положений, что соответствует точному подбору места среза внутри образца.

Длительность РЧ-импульса и связанная с нею ширина его полосы - второй фактор, влияющий на толщину среза. Чем длительнее импульс, тем тоньше будет срез (Рис. 5-19). Практически для уменьшения толщины среза удлиняются время появления эха. Поскольку это время измеряется от центра импульса, то более длительные импульсы для получения более тонких срезов ведут к необходимости удлинения начального времени появления эха, а это, в свою очередь влияет, на экспозицию, артефакты изображения и на контраст.

Изменение частоты РЧ-импульсов соответствует смещение положения резонирующих ядер от центра образца. Таким образом, мы можем передвигать срез в любое нужное нам положение вдоль выбранной оси. Для поперечного среза градиента, образующий этот срез, прикладывают вдоль оси z, а для коронального среза соответствующий градиент прикладывают вдоль оси y градиент вдоль x - создаст сагиттальный срез.

 

Вопрос №5

Получение ЯМР-томограмм путем двумерного (двойного) Фурье-преобразования (частотно – фазовый метод).

 

Наиболее простым способом получения послойных и трехмерных изображений практически оказался (как уже отмечалось) способ частотно-фазового кодирования, когда частотное кодирование обеспечивают по одному направлению, а по второму и третьему направлению включение двух других импульсных градиентов обеспечивает фазовое кодирование компонент излучаемых частот резонанса.

Рис. 4. Типичная последовательность подачи ВЧ импульсов и градиентных токов для накопления МР томограммы

 

Существенным является то, что радиоволны описываются комплексными функциями, т.е. функциями двух аргументов. Причем, один аргумент это частота, второй аргумент это фаза, что и позволяет при накоплении комплексной матрицы передавать двухмерное изображение.

Принцип частотно-фазового кодирования слоя можно пояснить с помощью одновременного рассмотрения двух рисунков (Рис. 4,5).

Рис. 5 Принцип частотно-фазового кодирования ЯМР сигналов излучаемых слоем после его возбуждения

Для выделения плоского слоя возбуждающие радиоимпульсы подают одновременно с импульсным градиентом dB/dz. В результате лишь в плоском объеме условия резонанса выполнены и находящиеся в нем протоны имеет способность после возбуждения излучать ЯМР-сигнал. Далее уже в пределах выделенного слоя градиентами dB/dx и dB/dy реализуют кодирование по двум направлениям.

Для иллюстрации на рис. 5 исследуемый слой условно разбит на отдельные объемные секции, частоты излучения от которых либо ниже, либо выше частоты излучения центрального объема.

Кодирование выделенного слоя обеспечивается по горизонтали с помощью градиентного импульса, который накладывают на область исследования в период излучения ЯМР эхо сигнала (частотное кодирование). По вертикальному направлению обеспечивают фазовое кодирование с помощью периодического изменения по амплитуде импульсного градиента. Этот градиент накладывают на образец между подачей 90-градусного и 180-градусного импульса резонансного возбуждения.

На рисунке по горизонтальной оси обеспечивают частотное кодирование с помощью импульсного градиента dB/dx, включаемого в период регистрации ЯМР эхо-сигнала. При этом излучаемые компоненты сигналов будут иметь разные частоты. Причем разности частот излучения будут тем больше, чем больше координата Х_i области излучения.

По второму направлению Y-оси обеспечивают фазовое кодирование. Градиентные импульсы фазового кодирования циклически (1<i<N) изменяют по амплитуде A_idB/dy для каждого из последующего цикла возбуждение - регистрация и прикладывают до регистрации излучения ЯМР-сигналов.

При этом компоненты ЯМР-сигналов приобретают фазовые сдвиги, которые зависят от координат второго Y-направления. Накапливаемая при этом числовая матрица содержит все необходимое для получения после двойного Фурье-преобразования искомого изображения.

Для обеспечения требуемой точности передачи пространственных координат в МР-томографии (например, с искажениями не более 1 %) требуется обеспечить линейность на соответствующем уровне используемых магнитных градиентов. Это достигается с помощью тщательного вычисления формы токовых рамок (или петель), их изготовления и их жесткого закрепления вокруг центра магнитной системы томографа.

Конструкция градиентных обмоток должна обеспечивать в исследуемой области отсутствие на соответствующем уровне составляющих как квадратичных d²B/dL², так и более высоких по порядку зависимостей поля от расстояния. Следует отметить, что в соответствии с законом Фарадея, если через проводник в магнитном поле пропускают импульс тока, то проводник выталкивается из поля.

Следовательно, наложение импульсных магнитных градиентов в МР томографах сопровождается неизбежным акустическим шумом, который для комфорта пациента необходимо минимизировать. Для уменьшения акустического излучения используют как жесткую фиксацию токовых рамок, так и их юстировку симметрично относительно центра магнита.

Симметричное расположение необходимо для минимизации вибраций, поскольку градиентные токи имеют противоположное направление для разных рамок и, соответственно, выталкиваются в противоположные стороны от центра магнита.

 

Вопрос №6