Способ отсчета времени от условного начала.

Используется для упрощения вычислений. Он состоит в переходе к условным моментам времени, для которых выполняется .

При этом k=1,3,5,…

Если число уровней ряда n нечетное то момент времени посередине ряда – ноль. Все последующие моменты обозначаются с шагом (+1), предыдущие (–1). Если n - четное, то шаг=2. Посередине (-1) и (+1). Последующие (+2) предыдущие (-2)

… -2 -1 0 +1 +2 …

… -5 -3 -1 +1 +3 +5 …

Тогда система решается так:

Некоторые нелинейные тренды допускают линеаризацию, например гипербола:

 

В случае гиперболы условными моментами времени пользоваться нельзя.

 

Линейный тренд характеризуется стабильными абсолютными цепными приростами:

 

t=0 y=b

t=1 y=b+a ∆=a

t=2 y=b+2a ∆=a

 

Показательный тренд (y=ba^t ) характеризуется стабильными темпами роста:

 

t=0 y=b

t=1 y=ba Тр=a

t=2 y=ba² Тр=a

 

Преобразуем показательное уравнение:

ln(y)=ln(ba^t)=t*ln(b) + ln(a)

Y = At + B, где Y = ln(y), A = ln(a), B = ln(b)

Обычными методами находим A и B и делаем обратную замену.

д.б. < 5-7%

Анализ сезонности

1) Аддитивная модель

 

Аддитивную модель используют в случае, когда амплитуда временного ряда, имеющего тенденцию, не изменяется

2) Мультипликативная модель

 

В случае стационарного ряда (отсутствие тенденции) можно использовать как аддитивную, так и мультипликативную модель.

 

Анализ сезонных колебаний для динамического ряда, имеющего тенденцию.

В таблице приведено количество официально зарегистрированных безработных в районе (Y_i, тыс. чел.).

 

Квартал	2012 г.	2013 г.	2014 г.
Yi	Yi~	Si	KSi	Yi	Yi~	Si	KSi	Yi	Yi~	Si	KSi
I		-	-	-		20.1	3.9	1.194		18.4	3.6	1.196
II		-	-	-		19.8	-0.8	0.960		17.8	-0.8	0.955
III		20.6	-4.6	0.777		19.3	-4.3	0.777		-	-	-
IV		20.4	1.6	1.078		18.8	1.2	1.064		-	-	-

Сглаживание уровней произведено с периодом в 4 квартала (1 год) с последующим центрированием уровней.

 

 

 

При анализе сезонности также можно использовать ряд Фурье. Для практических расчетов в нем можно ограничиться 2-3 гармониками.

 

 

 

Для временного ряда, имеющего тенденцию, ряд Фурье следует применять не к исходным уровням динамического ряда y_j, а к разностям y_j – y_j~, где y_j~ - значение, полученное в результате выравнивания исходных значений y_j либо по линейному тренду y_j~=at_j+b, либо методом скользящей средней величины с периодом скольжения, равным году (4 квартала или 12 месяцев)

 

Индексы

Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления. Каждый индекс включает в себя данные за 2 периода:

1) отчетный (сравниваемый или текущий)

2) базисный.

Индексы, рассчитываемые по отдельным единицам, называются индивидуальными и обозначаются i. Сводный или общий индекс отражает изменения обобщенных величин по всей совокупности, обозначается I.

Индекс называется аналитическим, если изученный признак рассматривается не изолированно, а во взаимосвязи с другими признаками. Помимо обобщенной характеристики динамики непосредственных несоизмеримых явлений, аналитические индексы выполняют аналитические функции, то есть позволяет измерить вклад отдельных факторов в совокупные изменения результата.

Сводные аналитические индексы в зависимости от методов построения подразделяются на агрегатные и средневзвешенные из индивидуальных.

Пример построения индекса для следующей мультипликативной системы признаков:

q - объем продаж, p - цена, w=qp - товарооборот.

Тогда индивидуальный индекс запишется:

 

 

Здесь q₁ – объем продаж по отдельным элементам совокупности в отчетном периоде, q₀ – в базисном.

 

Агрегатные индексы:

 

Форма индексов	Название индексов
Индекс объема реализации	Индекс цен
Индекс Ласпейреса
Индекс Пааше
Индекс Фишера
Индекс Эджворта-Маршалла

 

Сводный индекс товарооборота является простым и вычисляется по формуле: .

Индекс товарооборота также может быть найден через взаимосвязь индексов (мультипликативная модель):

.

Рассмотрим также и разности числителей и знаменателей соответствующих индексов:

 

 

Разность числителя и знаменателя индекса физического объема в форме Ласпейреса показывает, как в абсолютном выражении изменяется товарооборот за счет роста (сокращения) физического объема продаж.

 

 

Можно записать и по-другому:

 

 

 

 

Участие каждого фактора в формировании общего изменения товарооборота в относительном выражении определяется по следующим формулам:

1. Прирост или уменьшение товарооборота за счет изменения физического объема продаж.

2. Прирост или снижение товарооборота за счет изменения цен:

 

 

3.Совокупное влияние факторов в относительном выражении отражается следующей моделью: