Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Теоретические аспекты уравнения Шрёдингера
КУРСОВАЯ РАБОТА На тему «Нахождение решения уравнения Шрёдингера» Уравнения математической физики
Выполнил Студент группы НП-301 Студенческий билет №: 1032141909 Стуклов Д.Н. «» 2016 г.
Руководитель доцент кафедры Боговский М.Е.
Москва 2016 Оглавление Введение. 3 Теоретические аспекты уравнения Шрёдингера. 4 Определение уравнения Шрёдингера. 4 Методы решения уравнения Шрёдингера. 4 Практическая часть. 5 Уравнение Шрёдингера в общем виде. 5 Уравнение Шрёдингера с некоторыми фиксированными физическими величинами. 5 Задача Коши для уравнения Шрёдингера. 5 Задача Коши для уравнения Шрёдингера после преобразования Фурье. 6 Упрощение уравнения (1') из задачи (1'), (2'). 6 Вид решения уравнения (3') как функция ........ 6Применение обратного преобразования Фурье к функции ........ 6 Полученное решение ......... 6 Окончательный вид уравнения Шрёдингера с решением.. 7 Теорема о потере гладкости решений задачи Коши для уравнения Шрёдингера. 7 Доказательство теоремы о потере гладкости решений задачи Коши для уравнения Шрёдингера. 7 Проверка доказательства теоремы о потере гладкости решений задачи Коши для уравнения Шрёдингера. 9 Заключение. 10 Список источников. 11
Введение
Цель работы: 1) Найти решение уравнения Шрёдингера. 2) Выяснить, в каких случаях уравнение Шрёдингера имеет смысл, а в каких случаях гладкость решений пропадает.
Актуальность: Уравнение Шрёдингера предназначено для частиц без спина, движущихся со скоростями много меньшими скорости света. В случае быстрых частиц и частиц со спином используются его обобщения (уравнение Клейна — Гордона, уравнение Паули, уравнение Дирака и др.)
Практическая часть
Уравнение Шрёдингера в общем виде. Для начала, запишем исходное уравнение Шрёдингера в общем виде: Это уравнение даёт описание электрона в квантовой механике. Здесь h>0 – постоянная Планка и m – масса. Величина имеет физический смысл плотности вероятности, то есть есть вероятность того, что электрон находится в окрестности точки в момент времени t. Уравнение Шрёдингера с некоторыми фиксированными физическими величинами. Для упрощения поиска решения уравнения Шрёдингера, положим h=1, m= .
Тогда уравнение Шрёдингера примет вид: (или – в одномерном случае. (или - в n-мерном случае. Окончательный вид уравнения Шрёдингера с решением. В итоге, окончательным видом уравнения Шрёдингера с решением будет служить система уравнений: В частности, уравнение Шрёдингера является обратимым во времени, в то время как уравнение теплопроводности таковым не является. Заключение Мне удалось разобраться в теме уравнений математической физики «Нахождение решения уравнения Шрёдингера». Научиться искать решения уравнений в частных производных с помощью преобразования Фурье и обратного преобразования Фурье. Понять важность данного материала в сфере математических и физических наук. Изучить материал в целях общего развития и пополнения собственных знаний.
Список источников 1. Википедия — https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A8%D1%80%D1%91%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%B0 2. В. С. Владимиров — ”Уравнения математической физики”, 1981 3. Gregory Eskin — ”Lectures on Linear Partial Differential equations” 4. L.C. Evans — ”Partial Differential Equations, SECOND EDITION”
КУРСОВАЯ РАБОТА На тему «Нахождение решения уравнения Шрёдингера» Уравнения математической физики
Выполнил Студент группы НП-301 Студенческий билет №: 1032141909 Стуклов Д.Н. «» 2016 г.
Руководитель доцент кафедры Боговский М.Е.
Москва 2016 Оглавление Введение. 3 Теоретические аспекты уравнения Шрёдингера. 4 Определение уравнения Шрёдингера. 4 Методы решения уравнения Шрёдингера. 4 Практическая часть. 5 Уравнение Шрёдингера в общем виде. 5 Уравнение Шрёдингера с некоторыми фиксированными физическими величинами. 5 Задача Коши для уравнения Шрёдингера. 5 Задача Коши для уравнения Шрёдингера после преобразования Фурье. 6 Упрощение уравнения (1') из задачи (1'), (2'). 6 Вид решения уравнения (3') как функция ........ 6Применение обратного преобразования Фурье к функции ........ 6 Полученное решение ......... 6 Окончательный вид уравнения Шрёдингера с решением.. 7 Теорема о потере гладкости решений задачи Коши для уравнения Шрёдингера. 7
Доказательство теоремы о потере гладкости решений задачи Коши для уравнения Шрёдингера. 7 Проверка доказательства теоремы о потере гладкости решений задачи Коши для уравнения Шрёдингера. 9 Заключение. 10 Список источников. 11
Введение
Цель работы: 1) Найти решение уравнения Шрёдингера. 2) Выяснить, в каких случаях уравнение Шрёдингера имеет смысл, а в каких случаях гладкость решений пропадает.
Актуальность: Уравнение Шрёдингера предназначено для частиц без спина, движущихся со скоростями много меньшими скорости света. В случае быстрых частиц и частиц со спином используются его обобщения (уравнение Клейна — Гордона, уравнение Паули, уравнение Дирака и др.)
Теоретические аспекты уравнения Шрёдингера
Определение уравнения Шрёдингера: Уравнение Шрёдингера — линейное дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее изменение в пространстве (в общем случае, в конфигурационном пространстве) и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах. Играет в квантовой механике такую же важную роль, как уравнения Гамильтона или уравнение второго закона Ньютона в классической механике или уравнения Максвелла для электромагнитных волн. Сформулировано Эрвином Шрёдингером в 1925 году, опубликовано в 1926 году. Уравнение Шрёдингера не выводится, а постулируется методом аналогии с классической оптикой, на основе обобщения экспериментальных данных[1]. Методы решения уравнения Шрёдингера: Уравнения Шрёдингера может быть 4-мя методами: 1) Аналитический метод. Решение ищется в виде точного математического выражения. Этот метод применим лишь в немногих простейших случаях (одноэлектронные атомы, линейный осциллятор, потенциальная яма с бесконечно высокими стенками и т.п.).[17] 2) Метод возмущений. Оператор Гамильтона рассматривается как сумма двух слагаемых. Одно из них рассматривается как невозмущённый оператор, имеющий точное аналитическое решение. Другое слагаемое рассматривается как малая возмущающая добавка к нему. При стационарном возмущении решение заключается в разложении собственных значений и собственных функций в ряд по степеням малой постоянной возмущения и нахождении приближённого решения системы получаемых уравнений.[18] При нестационарном возмущении волновая функция ищется в виде линейной комбинации собственных волновых функций с коэффициентами, зависящими от времени.[19] 3) Метод Ритца. Применяется для решения стационарного уравнения Шрёдингера. Определяются экстремальные значения средней полной энергии системы при помощи варьирования параметров некоторой пробной функции.[20] 4) Метод Хартри-Фока.
Практическая часть
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-22; просмотров: 212; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.141.202.54 (0.015 с.) |