Нечеткие лингвистические высказывания

Нечетким лингвистическим высказыванием будем называть высказывания следующих видов:

1. Высказывание "b есть а", где

b – наименование лингвистической переменной,

а – ее значение, которому соответствует отдельный лингвистический терм из базового терм-множества Т лингвистической переменной b.

 

2. Высказывание "b есть Va", где V — модификатор, соответствующий таким словам, как: "ОЧЕНЬ", "БОЛЕЕ ИЛИ МЕНЕЕ", "МНОГО БОЛЬШЕ" и другим, которые могут быть получены с использованием процедур операций концентрации и растяжения данной лингвистической переменной.

 

3. Составные высказывания, образованные из высказываний видов 1 и 2 и нечетких логических операций в форме связок: "И", "ИЛИ", "ЕСЛИ-ТО", "НЕ".

 

Пример. Рассмотрим некоторые примеры нечетких высказываний. Первое из них — "скорость автомобиля высокая" представляет собой нечеткое высказывание первого вида, в рамках которого лингвистической переменной "скорость автомобиля" присваивается значение "высокая".

При этом предполагается, что на универсальном множестве Х переменной "скорость автомобиля" определен соответствующий лингвистический терм "высокая", который задается в форме функции принадлежности некоторого нечеткого множества (например, рис. а).

 

Нечеткое высказывание второго вида "скорость автомобиля очень высокая" означает, что лингвистической переменной "скорость автомобиля" присваивается значение "высокая" с модификатором "ОЧЕНЬ", который изменяет значение соответствующего лингвистического терма "высокая" на основе использования некоторой расчетной формулы, например формулы для операции концентрации CON(A) нечеткого множества A для терма "высокая".

Нечеткое высказывание второго вида "скорость автомобиля более или менее высокая" означает, что лингвистической переменной "скорость автомобиля" присваивается значение "высокая" с модификатором "БОЛЕЕ ИЛИ МЕНЕЕ", который изменяет значение соответствующего лингвистического терма "высокая" на основе использования некоторой расчетной формулы, например формулы для операции растяжения DIL(A) нечеткого множества A для терма "высокая".

 

Наконец, нечеткое высказывание третьего вида "скорость автомобиля высокая и расстояние до перекрестка близкое" означает, что одной лингвистической переменной "скорость автомобиля" присваивается значение "высокая", а другой лингвистической переменной "расстояние до перекрестка" присваивается значение "близкое". Эти нечеткие высказывания первого вида соединены логической операцией нечеткая конъюнкция (операцией нечеткое "И").

 

Правила нечетких продукций

 

Продукционная нечеткая система представляет собой некоторое согласованное множество отдельных правил нечетких продукций в форме: "ЕСЛИ А ТО В", где А и В— нечеткие лингвистические высказывания вида 1, 2 или 3.

 

Простейший вариант правила нечеткой продукции, который наиболее часто используется в системах нечеткого вывода, может быть записан в форме:

 

1. ПРАВИЛО 1: ЕСЛИ «b1 есть а1», ТО «b2 есть а2». (7.1)

 

Здесь нечеткое высказывание «b1 есть а1» представляет собой условие данного правила нечеткой продукции, а нечеткое высказывание «b2 есть а2» – нечеткое заключение данного правила.

 

Часто ситуация может соответствовать более сложному случаю, когда высказывания, относящиеся к разным лингвистическим переменным соединены нечеткими логическими операциями в условии правила нечеткой продукции.

 

Этот вариант правил нечетких продукций может быть записан в следующей общей форме:

 

2. ПРАВИЛО 2: ЕСЛИ "b₁ есть а₁" И (ИЛИ) "b₂ есть а₂" ТО "b₃ есть v" (7.2)

 

Здесь нечеткие высказывания: ("b₁ есть а₁" И "b₂ есть а₂"), ("b₁ есть а₁" ИЛИ "b₂ есть а₂") представляют собой условия правил нечетких продукций, а нечеткое высказывание " b₃ есть v " — заключение правил.

 

Каждое из нечетких высказываний "b₁ есть а₁", "b₂ есть а₂" называют подусловиями данных правил нечетких продукций.

 

Наконец, нечеткими логическими операциями могут быть соединены нечеткие высказывания, относящиеся к разным лингвистическим переменным в заключении правила нечеткой продукции.

 

Этот вариант правил нечетких продукций может быть записан в следующей общей форме:

 

3. ПРАВИЛО 3: ЕСЛИ "b₁ есть a₁'" ТО "b₂ есть а₂" И (ИЛИ) "b₃ есть v" (7.3)

 

Здесь нечеткое высказывание "b₁ есть а" представляет собой условие правил нечетких продукций, а нечеткие высказывания: ("b₂ есть a₂" И "b₃ есть v"), ("b₂ есть a₂" ИЛИ "b₃ есть v") — заключения данных правил.

 

Каждое из нечетких высказываний "b₂ есть a₂", "b₃ есть v" называют подзаключениями данного правила нечеткой продукции.